专题2.7 力学综合计算题
一、解决力学体系内综合计算题需要用到的公式
1.根
可求路程
和时间
2．重力的计算公式：G=mg，（式中g是重力与质量的比值：g=9.8 N/kg，在粗略计算时也可取g=10N/kg）；重力跟质量成正比。
3.二力平衡的条件：作用在同一个物体上的两个力，大小相等、方向相反、并且在同一直线上。
4．压强公式
， 导出公式 
和
5.液体压强计算：
，（ρ是液体密度，单位是kg/m3；g=9.8 N/kg；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是m ）
6.浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它的向上和向下的压力差。
7.阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的液体受到的重力。（浸没在气体里的物体受到的浮力大小等于它排开气体受到的重力）阿基米德原理公式：
8.计算浮力方法有：
(1)秤量法：F浮= G- F拉 (G是物体受到重力，F拉是物体浸入液体中弹簧秤的读数)
(2)压力差法：F浮=F向上-F向下
(3)阿基米德原理：
(4)平衡法：F浮=G物 (适合漂浮、悬浮)
9.杠杆平衡的条件:F1L1=F2L2 。这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。
10.滑轮组：使用滑轮组时,滑轮组用 几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一，即F＝G/n
11.功的计算：功(W)等于力(F)跟物体在力的方向上通过的 距离(s) 的乘积。
功的公式：W=Fs；单位：W→焦(J)；F→牛顿(N)；s→米(m)。(1焦=1牛·米).
12.功率(P)：单位时间(t)里完成的功(W)，叫功率。
计算公式：
。单位：P→瓦特(w)；W→焦(J)；t→秒(s)。
13.机械效率：
（1）有用功：对人们有利用价值的功，记作W有用
用滑轮组提升时：W有用＝Gh；
用滑轮组平拉物体时：W总功＝fs
（2）总功：动力对机械所做的功，记作W总；W总＝Fs
（3）额外功：对人们无用又不得不做的功，记作W额外。三者间的关系：
W有用＋W额外=W总
机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。
计算公式：
，因为使用任何机械都要做额外功，所以有用功总小于总功，则机械效率总小于1。提高滑轮组的机械效率的方法:增大物重和减小绳与滑轮的摩擦
二、解计算题的一般要求
1.要明确已知条件和相对隐含条件，确定主要解题步骤。
2.分析判断，找到解题的理论依据。
3.分清各个物理过程、状态及其相互联系。
4.计算过程应正确、规范。要正确写出有关的公式，正确代入公式中物理量的数字和单位。能画图的可以作图辅佐解题。
5.解计算题应注意：单位的统一性；物理量的同体性、同时性；解题的规范性。
类型1.求解重力、速度、压强物理量的计算题
【例题1】（2018海南）滑旱冰是青少年最喜欢的一项运动。如图所示，小兵质量约为34kg，所穿的四轮直排旱冰鞋每只质量为3kg，鞋底每个轮子与地面接触面积为4cm2．（g取10N/kg）求：
（1）小兵自身受到的重力
（2）若比赛时小兵滑行1200m用时2.5min，小兵滑动的平均速度是多少m/s。
（3）小兵单脚滑行时对地面的压强
（4）小兵在练习时，想冲上一个斜坡，请从能量角度分析他该怎样做，为什么？（不计斜坡阻力）
【答案】（1）小兵自身受到的重力为340N；
（2）小兵滑动的平均速度是8m/s；
（3）兵单脚滑行时对地面的压强为2.5×105Pa；
（4）提高速度；速度大，动能大，容易冲上斜坡。
【解析】（1）小兵质量约为m=34kg，则小兵自身受到的重力：G=mg=34kg×10N/kg=340N；
（2）小兵滑行的路程s=1200m，所用时间：t=2.5min=2.5×60s=150s，
小兵滑动的平均速度：v=s/t=1200m /150s=8m/s；
（3）小兵滑行时对地面的压力：F=G总=G人+G鞋=340N+3kg×2×10N/kg=400N；
一只旱冰鞋与地面的接触面积为：S=4×4cm2=1.6×10﹣3m2，
对地面的压强：p=F/s=400N/1.6×10﹣3m2 =2.5×105Pa；
（4）冲上斜坡时，动能转化为重力势能，所以他应该提高速度，增大动能，容易冲上斜坡。
类型2.求解压强、浮力、机械效率物理量的计算题
【例题2】（2019山东省东营）3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取10N/kg，ρ水取1.0×103kg/m3）主要参数如下表。
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项目 |
参数 |
|
总长度（m） |
140 |
|
宽度（m） |
27.8 |
|
吸/排管径（mm） |
1000/1000 |
|
满载排水量（t） |
1.7×104 |
|
满载吃水深度（m） |
6.5 |
|
泥泵输送功率（W） |
1.7×107 |
（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？
（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少？
（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需要的时间是多少？
【答案】（1）“天鲲号”受到水的浮力是1.7×108N；
（2）“天鲲号”底部受到水的压强是6.5×104Pa，面积为40cm2探测仪器受到水的压力是260N；
（3）完成此任务需要的时间是400s。
【解析】（1）“天鲲号”受到的浮力为：
F浮＝G排＝m排g＝1.7×104×103kg×10N/kg＝1.7×108N；
（2）“天鲲号”底部受到水的压强为：
p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m＝6.5×104Pa，
由p＝
得，探测仪器受到水的压力为：
F＝pS＝6.5×104Pa×40×10﹣4m2＝260N；
（3）淤泥的质量为：m＝1.36×104t＝1.36×104×103kg＝1.36×107kg，
淤泥所受的重力为：G＝mg＝1.36×107kg×10N/kg＝1.36×108N，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为：
W有用＝Gh＝1.36×108N×15m＝2.04×109J，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为：
W＝
＝
＝6.8×109J，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间为：
t＝
＝
＝400s；
类型3.结合杠杆滑轮组，求解重力、机械功率、机械效率等物理量的计算题
【例题3】（2019四川南充）如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）
求：（1）物体M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物体M1对水平面的压力。
【答案】（1）物体M2的重力为80N；
（2）拉力F的功率为50W；
（3）物体M1对水平面的压力为245N。
【解析】（1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率：
η=W有 /W总=G2h/（G2+20）h=80%，
解得物体M2的重力：G=G2＝80N
（2）由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：F=（G2+20）/2=50N；
物体M2以0.5m/s速度匀速上升了h，绳子自由端移动的距离为：s＝2h，
由v可得绳子自由端的速度为：
v绳＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s；
拉力F的功率：
P=Fv绳＝50N×1m/s＝50W；
（3）由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力：
F′B＝3F+G定＝3×50N+20N＝170N，
根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆B端的拉力为：FB＝F′B＝170N，
根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
故绳子对杠杆A端的拉力为：
FA＝255N，
力的作用是相互的，则绳子对M1向上的拉力为FA′＝FA＝255N，
根据力的平衡，地面对M1的支持力：
F支＝G1﹣FA′＝500N﹣255N＝245N；
由力的相互性可知，物体M1对水平面的压力：
F压＝F支＝245N。
类型4.结合图像和简单机械，求解浮力、密度、功率等物理量的计算题
【例题4】（经典难度题）如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为1×104N．滑轮组的机械效率为75%．已知A的重力为3×104N，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：
（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A的体积；
（3）长方体A的密度；
（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率．
【答案】（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为2×104N；
（2）长方体A的体积2m3；
（3）长方体A的密度1.5×103kg/m3；
（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为4000W．
【解析】（1）根据图乙可知，A未露出水面时所受的拉力F1=1×104N；
则A未露出水面时受到的浮力：F浮=G﹣F1=3×104N﹣1×104N=2×104N；
（2）由F浮=ρ水gV排可得A排开水的体积：
V排=F浮/ρ水g=2×104N/1.5×103kg/m3×10N/kg=2m3；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V=V排=2m3；
（3）A的质量：m=G/g=3×104N/10N/kg=3×103kg，
A的密度：ρA=m/V=3×103kg/2m3=1.5×103kg/m3；
（4）A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为75%，此时电动机对绳的拉力F为1×104N，
由η= W
有用/W总=G/nF得，承担物重的绳子股数：
n=G/ηF=3×104N /1×104N×75%=4，
则拉力端移动速度：v=4v物=4×0.1m/s=0.4m/s，
长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率：
P=Fv=1×104N×0.4m/s=4000W．
一、选择题
1.（2019四川达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3 B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
【答案】D
【解析】A.物体C的质量：
mC＝
＝
＝8kg；
物体C的密度：
ρC＝
＝
＝8×103kg/m3，故A正确；
B.物体C排开水的体积：
V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠杆A端受到的拉力：
FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；
C.由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2 得：
FA×OA＝FB×OB，
则杠杆B端受到细线的拉力：
FB＝
×FA＝
×70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：
F拉＝FB＝140N，
D对地面的压力：
F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D对地面的压强：
p＝
＝
＝1.5×103Pa，故C正确；
D.物体C浸没在水中前后，水的深度变化：
△h＝
＝
＝
＝2.5cm＝0.025m，
水对容器底的压强增大值：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。
2.（2019四川巴中）将一实心圆柱体悬挂于弹簧测力计下，物体下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物体，直至浸没（物体未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物体下表面浸人水中深度h的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物体重力为40N B．物体浸没时受到的浮力为15N
C．物体的密度为2.5×103kg/m3 D．物体刚好浸没时下表面受到的液体压强为800Pa
【答案】C
【解析】A.由图象可知，当h＝0（圆柱体没有浸入水中），圆柱体重G＝F＝25N；故A错误；
B.当圆柱体全浸入水中时，弹簧测力计的示数F′＝15N，
圆柱体浸没时受到的浮力为：F浮＝G﹣F′＝25N﹣15N＝10N；故B错误；
C.圆柱体的质量：m＝
＝
＝2.5kg，
根据F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体的体积：
V＝V排＝
＝
＝1×10﹣3m3，
则圆柱体的密度：
ρ物＝
＝
＝2.5×103kg/m3．故C正确；
D.由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：h＝4cm＝0.04m，
则圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；故D错误。
二、填空题
3.（2019湖南株洲）立定跳高可分解为下蹲、蹬伸和腾空三个过程。图为某运动员下蹲后在蹬伸过程中所受地面支持力F随时间t变化的关系。据图可知，该运动员受到的重力为 N；他在 （填“t1”“t2”或“t3”）时刻获得向上的最大速度。
【答案】500；t3。
【解析】（1）运动员下蹲后、蹬伸前处于静止状态（图中0﹣t1这段时间），其受力平衡，重力和支持力平衡，二力的大小相等，则由图象可知运动员的重力：G＝F＝500N；
（2）运动员受到地面的支持力F方向向上，运动员的重力G方向向下；
由图象可知：
t1﹣t2内，F＞G，运动员所受合力向上，运动员向上加速运动，其速度增大。
t2﹣t3内，F＞G，运动员所受合力向上，运动员继续向上加速运动，其速度增大。
t3﹣t4内，F＜G，运动员受到合力向下，由于惯性运动员还是会继续向上运动但是向上的速度会减小；
所以，t1﹣t3过程，运动员的速度一直增大；t3﹣t4是减速，故t3时刻获得最大速度。
4.（2019山东临沂）2019年4月23日，我国在青岛附近海空域举行海军建军70周年海上阅兵。护卫舰群首先接受检阅的是质量为4.0×103t的“临沂”舰。如图所示，该舰静止在海面上时所受浮力为______N；水面下5m处的舰体受到海水的压强为______Pa；它以40km/h的速度向前匀速航行时受到的阻力为1.0×106N，则航行2km的过程中动力做功______J．（ρ海水=1.03×103kg/m3，g=10N/kg）
|
【答案】4×107 5.15×104 2×109
【解析】（1）“临沂”舰漂浮在水面上，则该舰受到的浮力：
F浮=G=mg=4.0×103×103kg×10N/kg=4×107N，
（2）水面下5m处的舰体受到海水的压强：
p=ρ海水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×5m=5.15×104Pa；
（3）因为船匀速行驶，所以其受到的动力：F=f=1.0×106N，
则航行2km的过程中动力做功：
W=Fs=1.0×106N×2×103m=2×109J。
三、综合计算题
5.（2019贵州铜仁）如图所示，一个装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深h＝20cm。某同学将一个实心物体挂在弹簧测力计上，在空气中称得物体的重力G＝7.9N，再将物体缓慢浸没在容器的水中，物体静止时与容器没有接触，且容器中的水没有溢出，弹簧测力计的示数F＝6.9N。(g=10N/kg) 求:
(1)物体放入水中之前，容器底部受到水的压强P;
(2)物体浸没时受到水的浮力F浮;
(3)物体的密度ρ物。
【答案】（1）2×103Pa；（2）1N；（3）7.9×103kg/m3。
【解析】（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；
（2）物体浸没时受到水的浮力：
F浮=G-F拉=7.9N-6.9N=1N；（3）由F浮=ρgV排可得，物体排开水的体积：
6.（2019湖南怀化）某容器放在水平桌面上.盛有足量的水，现将体积为1.25×10-4 m3，质量为0.4kg的实心正方体放入水中.正方体不断下沉.直到沉底，如图所示。知ρ水=1.0x103kg/m3，g=10N/kg）求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小;
（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。
【答案】见解析。
【解析】（1）正方体受到的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0x103kg/m3×10N/kg×1.25×10-4 m3=1.25N；
（3）容器底部对正方体的支持力：F支=G－F浮=4N－1.25N=2.75N ;
正方体对容器底部压力：F=F支=2.75N ;
正方体对容器底部的压强：p=F/S=2.75N/2.5×10-3 m2=1.1×103Pa
7．（2019湖南娄底）蛟龙AG600水陆两栖飞机是我国自主研制的“三大飞机”之一，被誉为国之重器，AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落，AG600空载时质量为41.5t，最多可储水12t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）AG600空载时的重力是多少？
（2）某次试飞后，AG600储满水后在某湖面上，求其排开湖水的体积。
（3）在一次水面滑行测试中，AG600储一定质量的水，在水面上以10m/s的速度匀速滑行了1min，滑行过程中飞机所受阻力为总重的0.5倍，发动机牵引力的实际功率为2500kW，求飞机在这次滑行测试中所储水的质量是多少？
【答案】（1）AG600空载时的重力是4.15×105N；
（2）排开湖水的体积是53.5m3；
（3）飞机在这次滑行测试中所储水的质量是8500kg。
【解析】（1）AG600空载时的质量：m=41.5t=41.5×103kg，
则受到的重力：G=mg=41.5×103kg×10N/kg=4.15×105N；
（2）AG600储满水时总质量：m总=41.5t+12t=53.5t=53.5×103kg，
受到的总重力：G总=m总g=53.5×103kg×10N/kg=5.35×105N；
AG600储满水后漂浮在某湖面上，
所以AG600受到的浮力：F浮=G总=5.35×105N，
因为F浮=ρ液gV排，
所以排开水的体积：
8.（2019四川泸州）庆祝中国人民解放军海军成立70周年海上阅兵活动在青岛附近海域举行，图中093改进型攻击核潜艇于2019年4月27日公开亮相，进行了战略巡航。该潜艇最大核动力功率为2.8×104kW，完全下潜到海面下后的排水量为6.8×103t（取海水密度ρ=1×103kg/m3、g=10N/kg）。问：
（1）该潜艇悬浮时，其上一面积为0.05m2的整流罩距海面深度为200m，此时整流罩受到海水的压力为多少？
（2）若最大核动力功率转化为水平推力功率的效率为80%，该潜艇在海面下以最大核动力功率水平巡航时，受到的水平推力为1.6×106N，此时潜艇的巡航速度为多少？
（3）该潜艇浮出海面处于漂浮时，露出海面的体积为1.5×103m3，此时潜艇的总重量是多少？
【答案】（1）整流罩受到海水的压力为1×105N；
（2）潜艇的巡航速度为14m/s；
（3）该潜艇浮出海面处于漂浮时，潜艇的总重量是5.3×107N。
【解析】（1）潜艇下潜到200m深处时，h=200m；
此时整流罩所受海水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa。
整流罩的面积：S=0.05m2，
由p=F/S变形得，整流罩所受压力为：F=pS=2×106Pa×0.05m2=1×105N。
（2）最大核动力功率：P总=2.8×104kW=2.8×107W；
根据η=P有/P总可得：
有用功率：P有用=ηP总=80%×2.8×107W=2.24×107W；
由P=Fv得潜艇的巡航速度：
v=P有/F =14m/s；
（3）完全下潜到海面下后的排水量为6.8×103t，
则V=V排=m/ρ =6.8×103m3。
潜艇浮出海面处于漂浮时，排开水的体积V排′=V-V露=6.8×103m3-1.5×103m3=5.3×103m3，
根据漂浮条件和F浮=ρ液gV排可得，此时潜艇的总重量：
G=F浮=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.3×103m3=5.3×107N。
9.（2019内蒙古通辽）2018年5月13日，中国首艘国产航母001A型航空母舰离开大连港码头，开始海试。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请问：
（1）航母001A设计排水量6.7×104t，那么它满载时受到的浮力是多少？
（2）海面下8m处的压强是多少？
（3）一位体重为600N的歼15舰载机飞行员，每只脚与水平甲板的接触面积是200cm2，则他双脚站立时对甲板的压强是多少？
【答案】（1）满载时受到的浮力是6.7×108N；
（2）海面下8m处的压强是8×104Pa；
（3）双脚站立时对甲板的压强是1.5×104Pa。
【解析】（1）根据阿基米德原理可得，该航母满载时受到的浮力：
F浮＝G排＝m排g＝6.7×104×103kg×10N/kg＝6.7×108N；
（2）海面下8m处的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa；
（3）飞行员每只脚与水平甲板的接触面积是200cm2，
所以飞行员双脚站立的受力面积：S＝2×200×10﹣4m2＝4×10﹣2m2，
飞行员站立在水平甲板上，对甲板的压力F＝G，
站立时对甲板的压强：p＝
＝
＝
＝1.5×104Pa
10.（2019四川巴中）利用如图所示的滑轮组，将一边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3的正方体石块，匀速从水中提起，已知动滑轮重力为40N，（不计纯重、摩擦和水的阻力）。求：
（1）物体浸没在水中时所受到的浮力大小；
（2）物体浸没在水中匀速上升时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力F0的大小；
（3）物体完全离开水面后，继续匀速向上提升，此时滑轮组的机械效率大小。（计算结果保留一位小数）
【答案】（1）物体浸没在水中时所受到的浮力大小80N；
（2）物体浸没在水中匀速上升时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力F0的大小是 120N；
（3）物体完全离开水面后，继续匀速向上提升，此时滑轮组的机械效率是83.3%。
【解析】（1）正方体物体的体积：
V＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，
物体浸没在水中时所受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝80N；
物体重力：
G＝mg＝ρgV＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝200N，
物体静止在水中时，受到竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力的作用，
所以，G＝F浮+F0，
则动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力：F0＝G﹣F浮＝200N﹣80N＝120N。
物体完全离开水面后，设物体升高h，滑轮组的有用功为：
W有＝Gh＝200N×h，
由图中，n＝3，
不计绳重、摩擦，则绳子自由端的拉力：
F＝
（G+G动）＝
（200N+40N）＝80N，
拉力F做得总功：W总＝Fs＝80N×3h，
所以滑轮组的机械效率：η＝
＝
＝83.3%。
11.（2019四川乐山）小夏利用如图的滑轮组，将重量为280N的物体匀速提升了2m。已知他自身的重量为500N，对绳子施加的拉力F=200N，两脚与地面接触的总面积S=400cm2．求此过程中：
(1)小夏对地面的压强；
（2）拉力F做的功；
（3）该滑轮组的机械效率。
【答案】（1）小夏对地面的压强为7.5×103Pa；
（2）拉力F做的功为800J；
（3）该滑轮组的机械效率为70%。
【解析】（1）人对绳子施加的拉力F=200N，根据力的相互性，绳子对人的拉为200N，故人对地面的压力：
F=G-F拉=500N-200N=300N；
小夏对地面的压强：
p=
=
=7.5×103Pa；
（2）绳子的有效段数为2，绳子自由端向下移动的距离为：s=2h=2×2m=4m；
拉力做的功：
W总=F拉s=200N×4m=800J；
（3）对重物做的有用功：W有=Gh=280N×2m=560J；
该滑轮组的机械效率：
η=
=
×100%=70%。
12.（2019贵州黔东南）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为100N，均匀实心金属块的密度为8×103kg/m3，金属块的质量为80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；
（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力F；
（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。
【答案】（1）在金属块还未露出水面时，此时金属块所受到的浮力为100N；
（2）在金属块未露出水面时，人的拉力F为400N；
（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，人的拉力所做的功为1600J。
【解析】（1）因为金属块浸没水中，
所以金属块排开水的体积：
V排＝VA＝
＝
＝0.01m3；
金属块所受的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（2）由图知，使用的滑轮组n＝2，在金属块未露出水面时，绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，人的拉力：
F＝
（GA﹣F浮+G动）＝×（80kg×10N/kg﹣100N+100N）＝400N；
（3）拉力端移动距离s＝2h＝2×2m＝4m，
人的拉力所做的功：
W＝Fs＝400N×4m＝1600J。
13.（2019云南）某水底打捞作业中，需将一长方体石柱从水底匀速打捞出水，如图是吊车钢丝绳拉力F随石柱下表面距水底深度h变化的图象，（水的阻力忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）石柱浸没在水中受到的浮力；
（2）石柱未露出水面前，在水中上升2m铜丝绳拉力所做的功；
（3）在水底时石柱上表面受到的水的压强。
【答案】（1）5000N；（2）15000J；（3）3×104Pa。
【解析】根据图象中数据，利用称重法求浮力；
利用W＝Fs求解；
首先根据图象中数据求出水的深度和石柱高度，进而求得石柱上表面距水面深度，利用p＝ρgh求压强；
（1）F浮＝G﹣F＝12500N﹣7500N＝5000N；
（2）W＝Fs＝7500N×2m＝15000J；
（3）在水底时石柱上表面距水面的深度为：
h＝h2﹣h1＝5m﹣2m＝3m
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa
14.（2019四川达州）如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B．完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。
（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少。
（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。
【答案】（1）物体A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W。
（2）物体A的密度是2.5×103kg/m3。
（3）物体B最多露出25dm3时绳子将断裂。
【解析】（1）G动＝m动g＝20kg×10Nkg＝200N
物体有三段绳子承担，n＝3
F＝
（GA+G动）
400N＝
（GA+200N）
GA＝1000N
绳子自由端移动的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s
P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W。
（2）物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力：
F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA
η＝
＝
75%＝
解得，VA＝4×10﹣2m3
GA＝ρAgVA
1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3
ρA＝2.5×103kg/m3
（3）GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N
F＝（GB﹣F'浮+G动）
400N＝（1250N﹣F'浮+200N）
F'浮＝250N
V排＝
＝
＝2.5×10﹣2m3＝25dm3
V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3
15.（2019贵州黔东南）某大桥设计车速为60km/h，图1为该大桥的实景图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，可逐步抽象成图2、图3、图4所示的模型。
（1）可以看出它用到了 （选填“杠杆”或“斜面”）的物理知识。为了减小钢索承受的拉力，在需要与可能的前提下，可以适当 （选填“增加”或“减小”）桥塔的高度。
（2）若某汽车质量为5×103kg，在大桥上按设计车速水平匀速直线行驶时受到的阻力为汽车重力的0.06倍，则汽车通过该大桥时汽车发动机的功率为 W．（g取10N/kg）
【答案】（1）杠杆；增加；（2）5×104。
【解析】（1）图4所示的模型，可以看做是一个在力的作用下静止在水平位置的硬棒，结合杠杆的定义，即可知道它就是杠杆的模型。所以用到了杠杆的知识。
由图可知，若增加塔桥的高度，增加了支点O到钢索的垂直距离，即增大了动力臂，根据公式F1＝
，可以得到，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小，即桥对钢索的拉力就越小。
（2）汽车受到的重力为G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N
汽车发动机的牵引力为F＝f＝0.06G＝0.06×5×104N＝3×103N
汽车行驶的速度为v＝60km/h＝
m/s＝
m/s
汽车的功率为P＝
＝
＝Fv＝3×103N×
m/s＝5×104W。
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