专题1.2 中考光学计算题
一、光学的五个规律
1.光的直线传播规律:光在同一种均匀透明介质中是沿直线传播的。
2.光的反射定律:
（1）反射光线与入射光线、法线在同一平面上；
（2）反射光线和入射光线分居于法线的两侧；
（3）反射角等于入射角；
（4）光的反射过程中光路是可逆的。
即三线同面,法线居中,两角相等,光路可逆。
3.平面镜成像的特点：等大,等距，垂直，虚像
（1）像、物大小相等； （2）像、物到镜面的距离相等；
（3）像、物的连线与镜面垂直；（4）物体在平面镜里所成的像是虚像。
4.光的折射规律：
在折射现象中，折射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；光从空气斜射入水中或其他介质中时，折射光线向法线方向偏折（折射角＜入射角）；光从水或其他介质中斜射入空气中时，折射光线向界面方向偏折（折射角＞入射角）。在折射现象中，光路是可逆的。在光的折射现象中，入射角增大，折射角也随之增大。在光的折射现象中，介质的密度越小，光速越大，与法线形成的角越大。
5.凸透镜成像的规律：具体见下表。
|
物距 |
像的性质 |
像距 |
U与v关系 |
应用 |
对应图 |
||
|
倒、正 |
放、缩 |
虚、实 |
|||||
|
u |
正立 |
放大 |
虚像 |
|v|>u |
|
放大镜 |
1 |
|
U=f |
光线平行射出，不成像 |
|
|
2 |
|||
|
f |
倒立 |
放大 |
实像 |
v>2f |
u |
幻灯机 |
3 |
|
U=2f |
倒立 |
等大 |
实像 |
V=2f |
u=v |
|
4 |
|
u>2f |
倒立 |
缩小 |
实像 |
f |
u>v |
照相机 |
5 |
二、记住光学常数
1.在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s；
2.光年：光在一年中传播的距离，光年是长度（距离）单位；
1光年≈9.4608×1015m≈9.4608×1012km。
类型1：利用光的直线传播规律结合三角形相似做答
【例题1】（竞赛题）如图是小孔成像原理示意图。根据图中所标尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是多少cm？
【答案】1cm
【解析】蜡烛AB在暗盒中所成的像是CD，设AC与BD交点为O，现在知道AB=6cm , CD=?
H=12cm,h=2cm.
△AOB 与△COD相似，所以有
CD=AB×（h/H）=6cm×（2cm/12cm）=1cm
所以蜡烛的高度为1cm。
【例题2】（改编题）两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．若物距增大，像距不变，则像的高度______。
【答案】3. 减小。
【解析】u=20cm v=30cm h=2cm H=?
构造两个相似三角形，得到
20cm/30cm=2cm /H
H=3cm
由于像距v， 烛焰h不变，根据 Hu=hv，物距增大，则像的高度H减小。
类型2：利用光的反射定律结合角的关系做答
【例题3】（经典常考题）如图所示，入射光线与镜面成30°，求出反射角．
【答案】60°
【解析】要解决此题，需要掌握光的反射定律的内容：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角．可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”．要掌握入射角和反射角的概念：入射角是入射光线与法线的夹角；反射角是反射光线与法线的夹角．
过入射点O做出法线ON，已知入射光线与镜面的夹角为30°，则入射角等于90°﹣30°=60°，根据反射角等于入射角，则反射角为60°
类型3：利用平面镜成像特点结合几何知识做答
【例题4】（2019湖南郴州）小明身高1.65m，站在竖直放置的平面镜前2m处，他在镜中的像到镜面的距离为 m，镜中像的高度为 m。
【答案】2；1.65。
【解答】小明同学距离竖直平面镜2m，根据平面镜成像时，物像到平面镜的距离相等，所以小明的像到平面镜的距离也是2m；小明身高1.65m，根据物像大小相等，所以小明的像高1.65m。
【例题5】（教材习题）检查视力的时候，视力表放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像。视力表在镜中的像与被测者相距多远?与不用平面镜的方法相比，这样安排有什么好处?
【答案】5．4m，可以节省空间。
【解析】因平面镜成像时像距与物距是相等的，视力表与平面镜之间的距离为2.5+0.4=2.9m，故视力表在镜中的像与平面镜的距离为2.9m，而被测者与平面镜的距离又为2.5m，故视力表在镜中的像与被测者之间的距离2.9+2.5=5.4m。因平面镜成等大正立的像，那被测者可以看镜中视力表的像来测视力，这样大大节省了空间．
类型4：根据光的折射和光的反射规律，再结合数学知识做答。
【例题6】（2019湖北随州）半径为R的半圆形玻璃砖，圆心在O点，弧面ABC涂有反光层。一束激光垂直于直径AC从D点由空气射入玻璃砖（如图为平面图），已知OD＝
R，画出光束经圆弧面两次反射最后从AC边出射到空气中的光路图，要求求出两次反射过程中的入射角大小。
【答案】见解析。
【解析】根据光的折射和光的反射规律，再结合数学知识即可作图。
一束激光垂直于直径AC从D点由空气射入玻璃砖，传播方向不变，到达弧面ABC，连接OO1即为法线，根据反射角等于入射角作出反射光线，
到达弧面ABC的左侧，连接OO2即为法线，根据反射角等于入射角作出反射光线，此时反射光线垂直于AC射入空气中，传播方向不变，如图所示：
由勾股定理得，O1D＝
＝
R，
所以，△ODO1为等腰直角三角形，即第一次的入射角为45°；
所以反射角也为45°，则O1O2∥AC，
同理，第二次的入射角也为45°。
类型5：利用凸透镜成像规律结合数学不等式、相似等知识做答
【例题7】（经典题）小明在做“探究凸透镜成像规律”的实验,当烛焰放在距凸透镜20 cm处时,移动光屏至某位置,在光屏上得到一个等大清晰的像,则凸透镜的焦距是________cm。
【答案】10
【解析】本题考查“探究凸透镜成像规律”的实验。根据凸透镜成像规律,当物距等于2倍焦距时,成倒立、等大的像,像距也等于2倍焦距,u=2f, u=20cm
所以这个凸透镜的焦距是f=10cm。
【例题8】（2019湖北宜昌）在“探究凸透镜成像的规律“时，当烛焰离透镜14cm时成放大的实像，当烛焰离透镜8cm时成放大的虚像则这个透镜的焦距可能是（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．16cm
【答案】C
【解析】凸透镜成像的规律：u＞2f，成倒立、缩小的实像；f＜u＜2f，成倒立、放大的实像；
u＜f，成正立、放大的虚像。
当烛焰离透镜13厘米时时，得放大的实像，则物体在一倍焦距和二倍焦距之间，即2f＞14cm＞f，所以7cm＜f＜14cm；当烛焰离透镜8厘米时成的是放大的虚像，则物体在一倍焦距以内，即8cm＜f。
综上所述8cm＜f＜14cm，C符合题意。
类型6：利用透镜焦度和度数定义结合代数知识做答
【例题9】（教材题）阅读短文，回答问题
透镜焦距f能表示它会聚光线（凸透镜）或发散光线（凹透镜）本领的大小。焦距越短，透镜折光本领越大，所以可用焦距f的倒数表示透镜的这种折光本领，叫做透镜的焦度D，即D=1/f，式中f单位是m，D的单位是m-1.。平时我们说的度数就是透镜的焦度D乘100的值。 凸透镜（远视镜片）的度数是正数，凹透镜（近视镜片）的度数是负数。
根据以上内容回答下列问题：
（1）-300O、+200O的眼睛片中，哪个是近视镜片？它的焦度和焦距分别是多少？
（2）通过（1）中数据分析，近视镜片和远视镜片度数深浅与镜片的焦距有什么关系？
（3）你如何粗略测量出一只老花镜镜片的度数？
【答案】（1）-300O属于近视镜片，1/3m
透镜的度数越大，透镜焦距越小
晴天把镜片放在阳光下，使阳光与镜片垂直；调整镜片与地面的距离，使地面上的光点最小，最清楚．以m为单位用刻度尺测量镜面到地面上光点的距离，用f表示．计算度数用300 =100/f，得到f=1/3
【解析】（1）凸透镜（远视镜片）的度数是正数，凹透镜（近视镜片）的度数是负数。所以-300O属于近视镜片，计算度数用300 =100/f，得到f=1/3
根据关系式A=100/f可知，透镜的度数越大，透镜焦距越小。
（3）晴天把镜片放在阳光下，使阳光与镜片垂直；调整镜片与地面的距离，使地面上的光点最小，最清楚．以m为单位用刻度尺测量镜面到地面上光点的距离，用f表示．计算度数D=100/f
一、选择题
1.（2019湖南省邵阳）小兰同学笔直站在寝室门口竖直放置的整容镜前0.5m处，他后退0.5m，镜中的像大小变化情况以及镜中的像与他的距离变为（ ）
A．不变，2m B．不变，1m C．变小，1m D．变小，2m
【答案】A
【解析】根据平面镜成像特点：平面镜成的像与物体是等大的，像和物距离平面镜的距离是相等的，像是虚像。
平面镜成的像与物体是等大的，所以，他后退0.5m，他在镜中的像大小不变；
由平面镜成像的特点可知，像和物距离平面镜的距离是相等的，物到像的距离是物到平面镜距离的两倍，
小兰站在平面镜前0.5m处，当他向后退0.5m时，此时他与镜面的距离为0.5m+0.5m＝1m，则像与他之间的距离是1m×2＝2m。
2.（2019湖南湘潭）在“探究凸透镜成像的规律“时，当烛焰离透镜14cm时成放大的实像，当烛焰离透镜8cm时成放大的虚像则这个透镜的焦距可能是（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．16cm
【答案】C
【解析】凸透镜成像的规律：u＞2f，成倒立、缩小的实像；
f＜u＜2f，成倒立、放大的实像；u＜f，成正立、放大的虚像。
当烛焰离透镜13厘米时时，得放大的实像，则物体在一倍焦距和二倍焦距之间，即2f＞14cm＞f，所以7cm＜f＜14cm；
当烛焰离透镜8厘米时成的是放大的虚像，则物体在一倍焦距以内，即8cm＜f。
综上所述8cm＜f＜14cm，C符合题意。
3.（2018四川绵阳）墙上挂着一块长30厘米的平面镜，小明站在镜子前1.5米处，这时他正好可以看到身后的一根木杆，木杆高2米，那么这根木杆离人的距离应该是（ ）
A．19.5米 B．7.0米 C．10.0米 D．8.5米
【答案】B
【解析】设木杆（物）与人的距离是S，则物与镜的距离是（S+1.5），由平面镜成像规律，可得虚像与镜的距离也是（S+1.5）．人眼与镜以及人眼与虚像组成的二个三角形是相似三角形，
如图所示：则可得1.5+（S+1.5）=S+3，
即
=
，解得S=7m．
4.（创新题）如图是某凸透镜成实像时，像距v和物距u的关系图像。分析图像中有关数据可知 （ ）
A．该凸透镜的焦距为10cm B．当物距u=30cm时，像距v=15cm
C．物距增大时，像距也增大 D．当物距u=15cm时，成的是缩小的像
【答案】A
【解析】本题考查凸透镜成像的规律以及运用图像给出的信息解决问题的能力。抓住关键点，即u=20cm时，v=20cm。这时u=v=2f=20cm，解出f=10cm.收集信息和处理信息能力的试题是今后中考的热点。是创新能力培养的重要举措。
A．由图象可知，u=v=2f=20cm，所以凸透镜的焦距是10cm，故A正确；
B．当物距u=30cm＞2f=20cm时，2f＞v＞f，即20cm＞v＞10cm，故B错误；
C．凸透镜成实像时，物距增大时像距减小，故C错误；
D．当物距u=15cm，此时2f＞u＞f，成倒立放大的实像，故D错误．
5.（2019江西）蜡烛放在如图所示位置，通过凸透镜成倒立、缩小的像。小红画了图中的光路。下列说法正确的是（ ）
A.小红画的光路是正确的 B.透镜成的是虚像
C.透镜的焦距小于10cm D.透镜的焦距大于20cm
【答案】C
【解析】从图像分析，蜡烛在二倍焦距之外，成像在一倍焦距和二倍焦距之间；V＞2f，
即20cm﹥2f， f＞10cm。故选C。
6.（2017•潍坊）小丽面向穿衣镜，站在镜前60cm处，镜中的像与她相距（ ）
A．30cm B．60cm C．90cm D．120cm
【答案】D
【解析】平面镜成像时，成等大正立的虚像，且像距与物距是相等的。
在平面镜成像时，像距与物距是相等的，此时物距为60cm，则像距为60cm，那么镜中的像到小丽本人的距离为60cm+60cm=120cm。
7.（2018•泰安）在“探究凸透镜成像的规律”时，将点燃的蜡烛放在距凸透镜30cm处，在透镜另一侧距离透镜16cm处的光屏上得到烛焰清晰的像。则下列相关说法正确的是（ ）
①光屏上成倒立、放大的实像
②照相机是利用这一成像原理工作的
③该透镜的焦距f一定满足8cm＜f＜15cm
④将近视镜片放在蜡烛和凸透镜之间，要使光屏上出现清晰的像，光屏应靠近透镜
A．只有①和③ B．只有②和④ C．只有②和③ D．只有①和④
【答案】C
【解析】蜡烛距离凸透镜30cm时，在透镜的另一侧16cm处光屏上得到一个清晰的像，物距大于像距，成倒立缩小实像，是照相机的原理；故①错误，②正确；
此时物体在二倍焦距以外，像在一倍焦距和二倍焦距之间，
即30cm＞2f；2f＞16cm＞f，
解得：8cm＜f＜15cm。故③正确；
近视镜片是凹透镜，对光线具有发散作用，所以近视镜片放在蜡烛和凸透镜之间，像将延迟会聚，为使光屏上看到清晰的像，采取的方法为：使光屏远离透镜，使像成在光屏上，故④错误。
8.（2018•临沂）在探究凸透镜成像规律的实验中，蜡烛、凸透镜和光屏的位置如图所示，烛焰在光屏上恰好成一清晰等大的实像，下列说法正确的是（ ）
A．该凸透镜的焦距是20cm
B．将蜡烛移动到20cm刻度处，移动光屏可得到倒立、放大的实像
C．将蜡烛移动到35cm刻度处，为使烛焰在光屏上成一清晰的像，应向右移动光屏
D．将蜡烛移动到45cm刻度处，为使烛焰在光屏上成一清晰的像，应向右移动光屏
【答案】C
【解析】A.由图可知，此时的物距为20cm，成的是倒立、等大的实像，则u=2f，故f=10cm，故A错误；
B.将蜡烛移动到20cm刻度处时，物距为50cm﹣20cm=30cm＞2f，成的是倒立、缩小的实像，故B错误；
C.将蜡烛移动到35cm刻度处，u=50cm﹣35cm=15cm，物距在一倍焦距和二倍焦距之间，像距应大于二倍焦距，故应向右移动光屏，才能在光屏上呈现清晰的像，故C正确；
D.将蜡烛移动到45cm刻度处，u=50cm﹣45cm=5cm，物距小于焦距，成正立、放大的虚像，故光屏上接收不到像，故D错误。
二、填空题
9.（2019四川巴中）小明站在竖直放置的平面镜前5米处，当他正对平面镜以1m/s的速度靠近平面镜时，以镜中的像为参照物，小明是 （选填“运动”或“静止”）的，他在镜中像的大小 （选填“变大”、“变小”或“不变”
），2s后小明到平面镜中像的距离是 m。
【答案】运动；不变；6。
【解析】小明站在竖直放置的平面镜前5米处，物像到平面镜的距离相等，所以小明的像到平面镜距离是5米，小明和小明的像之间的距离是10米，当他正对平面镜以1m/s的速度靠近平面镜时，他的像也以1m/s的速度靠近平面镜，2s后，小明向平面镜靠近了2米，小明的像向平面镜也靠近了2米，小明和小明的像之间的距离变为6米，所以小明以小明的像为参照物是运动的，平面镜成像时，物像大小相等，小明的大小不变，像的大小也不变。
10.(2017·广州)如图是投影仪成像示意图。其中凸透镜的作用是成_______(选填“等大”“缩小”或“放大”)、________(选填“正立”或“倒立”)的实像,平面镜的作用是_______。如果图中h=40cm,则凸透镜焦距不可能小于_______cm。
【答案】放大、倒立，改变光的传播方向。20。
【解析】本题考查凸透镜成像的规律及应用。投影仪是利用物体到凸透镜的距离大于1倍焦距小于2倍焦距时,成倒立、放大的实像原理,其中平面镜的作用是改变光的传播方向,使得射向天花板的光能在屏幕上成像;由f
11．（2019广西北部湾）小明同学站在穿衣镜前1m处，他在镜中的像到镜面的距离为_____m，当他向穿衣镜靠近时，他在镜中的像的大小______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】1 不变
【解析】根据平面镜成像的特点：像距等于物距。物距等于1m，则像距等于1m，即小明在镜中的像到镜面的距离为1m；又根据物像等大的特点，当小明向穿衣镜靠近时，他在镜中的像的大小将保持不变。
12.（2019山东枣庄）小明站在竖直放置的平面镜前5米处，当他正对平面镜以1m/s的速度靠近平面镜时，以镜中的像为参照物，小明是 （选填“运动”或“静止”）的，他在镜中像的大小 （选填“变大”、“变小”或“不变”），2s后小明到平面镜中像的距离是 m。
【答案】运动；不变；6。
【解析】小明站在竖直放置的平面镜前5米处，物像到平面镜的距离相等，所以小明的像到平面镜距离是5米，小明和小明的像之间的距离是10米，当他正对平面镜以1m/s的速度靠近平面镜时，他的像也以1m/s的速度靠近平面镜，2s后，小明向平面镜靠近了2米，小明的像向平面镜也靠近了2米，小明和小明的像之间的距离变为6米，所以小明以小明的像为参照物是运动的，平面镜成像时，物像大小相等，小明的大小不变，像的大小也不变。
13.（2019山东菏泽）小明站在穿衣镜前1.5m处，他看到自己在镜中的像是一个等大的_____像（选填“实”或“虚”），他的像与他之间的距离是_________m．（玻璃厚度忽略不计）【答案】虚；3。
【解析】根据平面镜成像特点，物体在平面镜中成虚像，物像到平面镜的距离相等，所以小明在平面镜中成的是虚像，小明到平面镜的距离是1.5m，小明的像到平面镜的距离也是1.5m，所以他的像与他之间的距离是3m。
14.（2018江苏镇江）如图所示，把一凸透镜放在平面镜前，当用眼睛观察镜子时，光束似乎是从M处发散开来的，则光束会聚处和M点的距离是 m，该凸透镜的焦距是 m．
【答案】0.6；0.2．
【解析】眼睛观察镜子时，感到光束是在M点发出的，根据物像关于平面镜对称，可以确定凸透镜焦点的位置，从而判断光束会聚处和M点的距离．凸透镜的焦距．
由题知，当用眼睛观察镜子时，光束似乎是从M处发散开来的，则凸透镜的焦点在平面镜前面，而物体在平面镜中成像时，物像关于平面镜对称，根据平面镜成像特点作出凸透镜的焦点F，如图所示：
光束会聚处F和M点的距离s=2×0.3m=0.6m；
焦距是焦点到光心的距离，则凸透镜的焦距：f=0.5m﹣0.3m=0.2m
15.（2018重庆）涪江水面平静，两岸河堤高出水面1m，河堤上一棵树高4m，这棵树在涪江水中的像高 m；小明同学站在树的对岸河堤上，他的眼睛与树尖的距离为d树，与树尖在涪江水中像的距离为d像，则d树 d像（选填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】4；＜．
【解析】平面镜成像时像的大小与物体的大小相等；像到镜面的距离与物体到镜面的距离相等．河堤上一棵树高4m，在其像的高度也为4m。小明站在树的对岸如图所示：
S'为树尖S在通过水面所成的像；
他的眼睛与树尖的距离为d树=AS，与树尖在涪江水中像的距离为d像=AS'，根据勾股定理可知，AS=
，AS'=
，由于OS＜0S'，则AS＜AS'，即d树＜d像．
16.（2017•滨州）检查视力的时候，视力表放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像（如图所示）．视力表在镜中的像与被测者相距 m。
【答案】4.2
【解析】根据平面镜成像特点，结合图示，先求出视力表在镜中的像与视力表之间的距离，然后减去被测者与视力表之间的距离即可得到答案。
如图所示，视力表到平面镜的距离是2.3m，根据物像到平面镜的距离相等，所以视力表像到平面镜的距离也是2.3m，所以，视力表在镜中的像与被测者的距离为2.3m+2.3m﹣0.4m=4.2m。
17.（2017•济宁）一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示。界面上方为 （选填“空气”或“透明物质”）；反射角= 。
【答案】空气；40°。
【解析】（1）光的反射定律的内容：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。
（2）光的折射定律的内容：入射光线、法线、折射光线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线两侧，当光线从空气射入其它透明介质时，折射角小于入射角；当光线从其它介质斜射入空气时，折射角大于入射角。
由图可知，上面的两条线在同一种介质内，故应该是反射光线和入射光线；反射光线和入射光线间的夹角的角平分线是法线，法线与界面垂直，故入射角为90°﹣50°=40°；下面的那条线为折射光线，折射光线与法线间的夹角即折射角为90°﹣70°=20°，折射角小于入射角，故下方为透明物质，上方为空气。
18.（2017•淄博）如图是光在空气和水的界面发生反射和折射的光路图，∠AOS=60°．图中的入射光线是 ；反射角大小是 ；折射光线在 （填“水”或“空气”）中。
【答案】AO；30°；空气。
【解析】此题首先根据反射角和入射角相等，找出法线，从而确定界面，然后根据折射光线和入射光线的关系确定出折射光线、入射光线、反射光线以及反射角的度数。
由图可知，∠AOS=60°，所以∠AOP=90°﹣60°=30°，而∠COP与∠AOP时相等的，根据反射角等于入射角，所以PQ为法线，RS为界面，而折射光线和入射光线分别位于法线两侧，则OB一定为折射光线，AO为入射光线，OC为反射光线。
由图可知，折射角要大于入射角，因当光线从水中斜射入空气时，折射角大于入射角。
所以这束光线是由玻璃进入空气。即分界面的右侧是空气。
三、综合应用题
19.（改编题）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯机与屏幕平行，光源到幻灯片的距离为30cm,幻灯片到屏幕的距离为1.5cm，幻灯片上小树的高度为10cm，求屏幕上小树的高度。
【答案】屏幕上小树的高度为60cm
【解析】设屏幕上小树的高度为a,幻灯片上小树的高度为b=10cm，
H=180cm,h=30cm
利用小三角形和大三角形相似可以列出比例式
a/10cm=180cm/30cm
a=60cm
20.（2019贵州贵阳）如图所示是一条光线从透明玻璃砖的一面，垂直入射的光线，玻璃砖的截面为等腰三角形顶角为120°，请结合几何知识画出这条光线经玻璃砖从另外两个面射出的光路图。
【答案】见解析。
【解析】首先光从空气垂直入射到玻璃的表面，所以传播方向不变。已知玻璃砖的截面为等腰三角形顶角为120°，则两个底角都为30°，过入射点做出法线，法线正好平分顶角，则折射光线ED与法线的夹角为3反射角等于入射角，故反射光线与法线的夹角也为30°，当光线由玻璃垂直入射时，传播方向不改变，即DF，当光线由玻璃斜射人空气中时，折射光线与入射光线分居法线两侧，折射角大于入射角，由此可画出折射光线DG，如图所示：
21.（改编题）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙
和墙
的夹角处，被测试人站立在对角线
上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙
上，在墙ABEF上挂一面足够大的平
面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙多少米处．
（3）丙生的方案：如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视
力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“”的长是多少cm?
【答案】2.1
【解析】（1）甲生的设计方案可行．
根据勾股定理,得AC 2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73．
∴AC2=28.73＞25
AC＞5．
∴甲生的设计方案可行．
（2）1.8米．
（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴FD+BC=ADAB．
∴FD3.5=35．
∴FD=2.1（cm）．
22.（经典题）如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿着垂直于河岸的方向到D点取水，再沿直线DB到B处。若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。
（1）求小军完成这次取水和送水任务所需的时间。
（2）为了找到一条最短的路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将 MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点。
【答案】（1）1.6h（2）见解析。
【解析】（1）总路程 s=AD+DB=（3+5）km=8km
总时间 t=s/t=8/5h=1.6h
（2）如图，根据平面镜成像的特点，作出A点关于MN所成的虚像A′连接A′D和A′O，AO=A′O，且A′、O、B在一条直线上，故取水点为O时的路线长度s=AO+OB=A′O+OB= A′B，在O点以外的河岸上任取一点P，路线的长度s′=AP+PB= A′P+PB
由三角形知识得A′B＜A′P+PB，即s＜s′
故入射点O为最短路线的取水点。
23.（经典常考题）如图所示为水位测量仪的示意图．A点与光屏PQ在同一水平面上，从A点发出的一束与水平面成45°角，方向不变的激光，经水面反射后，在光屏上的B点处形成一个光斑，光斑位置随水位变化而发生变化．
（1）A点与光屏在水中所成的像是______像（选填“虚”或“实”）；
（2）A点与水面相距3m，则A与它在水中的像A′之间的距离为______m；
（3）若光斑B向右移动了1m，说明水位______（选填“上升” 或“下降”）了 ____m．
【答案】（1）虚 （2）6 （3）下降 0.5
【解析】（1）平面镜所成的像是虚像。
（2）平面镜成像特点是等大、等距、垂直、虚像，A点与水面相距3m ，像到水面的距离也是3m，A与它在水中的像A′之间的距离为6 m.
（3）如图水面是下降的。BQ=1m，水深是BQ的一半，为0.5m。
24.（竞赛题）身高1.60米的同学，要想在平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过多少m．（眼睛到头顶的距离忽略不计）
【答案】0.80
【解析】设A点是人的眼睛，（忽略眼睛到头顶的距离），根据题意做出示意图如下图所示：人身高AB=1.60m，根据平面镜成像规律对称性，做出人在镜面中的像A′B′，人能看到自己的脚，一定有光线经平面镜反射进入人眼，如图所示．眼睛到脚的距离AB=1.60m，因此QQ′正好是三角形ABB′的中位线，则QQ′=1.60/2=0.80m，即镜子的底边离地面的高度不应超过0.80m．
25.（2018•潍坊）如图所示，一束光线与水平方向成60°角，请你放置一块平面镜使它的传播方向变为水平向右，画出平面镜的位置，并标出反射角的度数。
【答案】如图所示：
【解析】首先根据反射光线的方向（水平向右）作出反射光线的大致位置，反射光线和入射光线夹角的角平分线就是法线的位置，画出法线，然后根据法线是与平面镜是垂直的关系画出平面镜，标明反射角的度数。
要使它的传播方向变为水平向右（即反射光线水平向右），则反射光线和入射光线夹角的角平分线就是法线的位置，据此画出法线，过入射点画出法线的垂线，即平面镜的位置；
因入射光线与水平方向成60°角，而反射光线是水平向右的，所以反射光线与上面的虚线平行，则反射光线与入射光线的夹角为180°﹣60°=120°，
因为反射角等于入射角，所以反射角为60°．
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