上海市闵行区2018-2019高二下期末考试卷
2019.6
一.填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7.12题每题5分，共54分）
1. 复数—— 3是虚数单位）的虚部是
1 + z
2. 抛物线y = 2x2的准线方程为 .
3. 在复平面上，复数4=1 + 27、z2=3-4z分别对应点4、8 ,。为坐标原点，则
OAOB= •
4. 若以个圆锥的底面面积为9勿，母线长为5,则它的侧面积为 .
r — 4 — sin~ 0
5. 参数方程’ （OeR）所表示的曲线与x轴的交点坐标是 .
y = cos 0
6. 在平而几何中，以下命题都是真命题：
① 过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；
② 过一点有旦仅有一条直线与已知直线垂直；
③ 平行于同一条直线的两直线平行：
④ 垂直丁•同一条直线的两直线平行；
⑤ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是 （写出所有符合要求的序号）.
7. 
已知关于x的实系数方程J +欲+力=0有一个模为1的虚根，则。的取值范围是 .
8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
9. 已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经121\北 纬31°,开罗的位置约为东经31°、北纬31°,两个城市之间的距离 为 （结果精确到1千米）.
10. 在空间屮，己知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所 成的角都等于a,则sina= .
11. 若复数z 满足|z-2| = |Rez + 2|,则|z-3-2z| + |z-2|的最小值 .
12. 在长方 体 ABCD-A.B^D.中，AB=y[2 , BC = M=1,点M为线段ABX的中点，点P为对角线上 的动点，点。为底面ABCD上的动点，则MP + PQ的最小值 为 .
二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)
13. 
己知空间三条直线/、〃?、〃，若/与〃?异而，且/与〃异面,
(J )也与”异面 (B ) 〃7与〃相交
(C )以与"平行 (D)也与〃异面、相交、平行均有可能
14. 若一个直三棱柱的所有棱长都为1,且其顶点都在一个球面上，则该球的表而积为
( )
r 1 1
(S)勿 (5) — (C) — (0)5“
15. 定义:复数z与，的乘积zi为复数z的“旋转复数”.设复数z = x + yi(x,ye /?)对应的点
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(x,y)在曲线x2-2xy-y = 0±f贝ijz的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为( )
16. 己知直线/与抛物线x2=4y交于以、8两点，若四边形。41 雁为矩形，记直线伽 的 斜率为k ,则闵的最小值为( ) (A) 4 (B) 2皿 (C) 2 (Z)) V2
三.解答题(本大题共5题，共76分)
17. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分,
如图，正四棱柱ABCD-A^C^的底面边长AB = 2, 若8“与底面ABCD所成的角的正切值为V2 .
(1) 求正四棱锥ABCD-A}B
(2) 
求异面直线4/与月。所成的角的大小.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 设z + 1为关于x的方程J +px + q = O（p,g e R）的虚根，/•是虚数单位.
（1） 当z = -1 + z时，求p、g的值：
（2） 若q = ）,在复平面上，设复数z所对应的点为复数2-4/所对应的点为N ,试 求|"V|的取值范围.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC、时是底面圆。的两条互相垂直的直径,
O为母线4C的中点，己知过"与。的平面与圆锥侧面的交线是以。为顶点、DO为对
称轴的抛物线的一部分.
（1） 证明：圆锥的母线与底面所成的角为生； 3
（2） 若圆锥的侧面积为8兀，求抛物线焦点到准线的距离.
（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形旦侧棱垂直于底面的三棱柱称 之为堑堵：将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马：将四个面均为直角三角 形的四面体称之为鳖Wbienao].某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面 墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室ABC-A^C,（图1）, 是边长为2的正
方形.
（1） 若M8C是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出 堑堵的三视图：
（2） 若C}DLA}B},。在刀占上，证明：C}D1DB ,并冋答四面体DBB{C,是否为鳖 孺，若是，写出其每个面的直角（只需写岀结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马A-C£BBi的体积最大时，求点片到平面的距离.
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21 .（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
设点P（x0,y0 ）是抛物线r：/=4x±异于原点O的一点，过点F作斜率为灯、比2的 两条直线分别交「于刀（玉,凹）、B（x29y2）两点（R A. 8三点互不相同）.
（1） 己知点0（3,0）,求|PQ|的最小值：
（2） 若坊=6,直线的斜率是左3,求的值；
灯k2 h
（3） 若为=2,当PAAB = Q时，8点的纵坐标的取值范围.
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