武钢实验初中2018—2019学年度八年级数学周练一
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3.5 B．4，5，9 C．5，8，15 D．6，8，9
2．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头）则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
3． 等腰三角形的两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm
4． 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
5． 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
6． 如图，∠C＝90°，ED⊥AB于D，∠B＝65°，则∠AED＝ ( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
7．在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠B＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．90°
8． 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
9．一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（ ）
A．十五边形 B．十二边形 C．十边形 D．六边形
10． 在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24
C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，∠ACD＝155°，∠B＝35°，则∠A＝______.
12.如图，AD、BC交于点M，∠A＝25°，∠B＝40°，则∠C＋∠D＝______.
13.一个多边形的各个内角都是120°，则这个多边形是______边形.
14.如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AD＝2cm，
＝3c m2，则BE＝______.
15.纸片△ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为______.
16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形上，按照图形这样的规律摆下去，则第n个需要黑色棋子的个数是_______.
三、解答题(本大题共8小题，共72分
17.(6分)求图形中x的值.
18.（本题8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来.
19.(8分)如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC的高，且CD、BE交于一点P，若∠A＝50°，求∠BPC的度数.
20.（8分）求证：五边形的内角和等于540°.
已知，如图，ABCDE为五边形.
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=540°（填空，将过程补充完整）
证明：连接AD、AC，根据三角形的内角和等于180°，
在△ABC中，∠1＋∠B＋∠2=180°，
在△ADC中∠3＋∠4＋∠5＝______.
在△ADE中， ______＋______＋______＝_____.
∴∠EAB＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E
＝∠1＋∠B＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠7＋∠E＋∠6
＝______×180°＝______.
21.（本题9分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，请你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长.
22.( 本题9分)如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°，求证：AB∥CD
23.（本题12分）已知△ABC中.
①已知，如图1，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，则∠BOC＝______.
②已知，如图2，BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，求证：∠BOC＝90°－
∠A.
③已知，如图3，BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线相交于O，试探索∠BOC与∠A的数量关系并证明.
24.（本题12分）在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A(0，a)，B（b，0），C（c，0），D是线段AB上任意一点，连接OD交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P.
（1）若|a－2b－c|＋
＋
＝0，求A、B、C的坐标，并求△ABC的面积.
（2）若E点在AC的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：∠P＋∠Q的值不变；∠P－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值.
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