武钢实验初中2018—2019学年度八年级数学周练一
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3.5 B.4,5,9 C.5,8,15 D.6,8,9
2.现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架(不计接头)则在下列四根木棒中应选取( )
A.10cm长的木棒 B.40cm长的木棒 C.90cm长的木棒 D.100cm长的木棒
3. 等腰三角形的两边长分别是2 cm和5 cm,则这个三角形的周长为( )
A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5. 下列图形中具有稳定性的是( )
A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形
6. 如图,∠C=90°,ED⊥AB于D,∠B=65°,则∠AED= ( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
7.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,则∠B=( )
A.50° B.60° C.70° D.90°
8. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
9.一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是( )
A.十五边形 B.十二边形 C.十边形 D.六边形
10. 在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB的取值范围是( )
A.1<AB<29 B.4<AB<24
C.5<AB<19 D.9<AB<19
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,∠ACD=155°,∠B=35°,则∠A=______.
12.如图,AD、BC交于点M,∠A=25°,∠B=40°,则∠C+∠D=______.
13.一个多边形的各个内角都是120°,则这个多边形是______边形.
14.如图,在△ABC中,AD、AE分别是BC边上的高和中线,AD=2cm,=3c m2,则BE=______.
15.纸片△ABC,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),若∠1=20°,则∠2的度数为______.
16.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形上,按照图形这样的规律摆下去,则第n个需要黑色棋子的个数是_______.
三、解答题(本大题共8小题,共72分
17.(6分)求图形中x的值.
18.(本题8分)(1)解方程组: (2)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
19.(8分)如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,求∠BPC的度数.
20.(8分)求证:五边形的内角和等于540°.
已知,如图,ABCDE为五边形.
求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°(填空,将过程补充完整)
证明:连接AD、AC,根据三角形的内角和等于180°,
在△ABC中,∠1+∠B+∠2=180°,
在△ADC中∠3+∠4+∠5=______.
在△ADE中, ______+______+______=_____.
∴∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E
=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠5+∠7+∠E+∠6
=______×180°=______.
21.(本题9分)若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,请你画出示意图,并结合图形,求这个等腰三角形的底边长.
22.( 本题9分)如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求证:AB∥CD
23.(本题12分)已知△ABC中.
①已知,如图1,∠A=60°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于O,则∠BOC=______.
②已知,如图2,BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线,BO、CO相交于O,求证:∠BOC=90°-∠A.
③已知,如图3,BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,它与BO的延长线相交于O,试探索∠BOC与∠A的数量关系并证明.
24.(本题12分)在直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点A(0,a),B(b,0),C(c,0),D是线段AB上任意一点,连接OD交直线AC于E,∠ADO和∠ABO的平分线交于点P.
(1)若|a-2b-c|++
=0,求A、B、C的坐标,并求△ABC的面积.
(2)若E点在AC的延长线上,∠ACB与∠AED的平分线交于Q点,下面两个结论:∠P+∠Q的值不变;∠P-∠Q的值不变,其中只有一个结论是正确的,请选择正确的结论并给出证明,求出定值.
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