武昌区2017-2018学年度第二学期期末调研考试
高二数学(理)
本试卷共5页,22题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合
,则
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
，则
A.1 B.
C.
D.2
3.已知点P(
)满足
,则到坐标原点O的距离d≤1的点P的概率为
A.
B.
C.
D.
4.若
满足约束条件
,则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
5.执行如图所示的程序框图,如果输入
,则输出的结果是
A.
B. C.
D.
6.设函数
满足下列条件:①是定义在R上的奇函数；②对任意的
,
当
时,有
,则下列不等式不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
7.已知
为非零不共线向量,设条件
,条件
对一切
,不等式
恒成立,则M是N的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知
分别是双曲线
的左、右焦点,点P是双曲线右支上的点,且
,若坐标原点O到直线
的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为
A. B. C.
D.
9.已知函数
的最大值为,周期为
,给出以下结论：
①的图象过点(0,1)；②在
上单调递减；③的一个对称中心是(
)；④的一条对称轴是
.其中正确结论的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,AB=CD=1,BD=,则球O的表面积为
A. B.π C.2π D.4π
11.在平面直角坐标系
中,点A(0,3),直线
设圆C的半径为1,圆心在直线
上,若圆C上存在点M,使得|MA=2|MO|,则圆心C的横坐标
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
12.已知F为抛物线
的焦点,M点的坐标为(40),过点F作斜率为
的直线与抛物线交于A、B两点,延长AM、BM交抛物线于C、D两点。设直线CD的斜率为
,则
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.下面的数据是关于世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图,样本点基本集中在一个条型区域,因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为
,若受教育的人口百分比相差10%,则其人均收入相差_______.
14.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.
15.二项式
的展开式中,含
的系数为__________.
16.已知函数
与
的图像有且只有三个交点,则实数的取值范围为_______________.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18.(本题满分12分)
对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查,统计数据如下表所示:
|
|
对数学感兴趣 |
对数学不感兴趣 |
合计 |
|
数学成绩好 |
17 |
8 |
25 |
|
数学成绩一般 |
5 |
20 |
25 |
|
合计 |
22 |
28 |
50 |
(1)试运用独立性检验的思想方法分析:学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系,并说明理由；
(2)从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查,设对数学感兴趣的人数为
,求的分布列和数学期望。
附:
19.(本题满分12分)
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为
,已知
,且
.
(1)求角A的大小；
(2)若
,求△ABC的面积。
20.(本题满分12分)
如图,已知正三棱柱
的高为3,底面边长为,点D、E分别为棱
和
的中点。
(1)求证:直线DE⊥平面BCE；
(2)求二面角E-BD-C的余弦值。
21.(本题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,
分别是其左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过
作直线与椭圆C交于A、B两点,点Q(
,0)在轴上,连结QA、QB分别与直线
交于点M、N,若
,求的值。
22.(本题满分12分)
已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,求的值；
(2)已知当
时
恒成立,求
的最大值。
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