青山区 2017~2018 学年度下学期七年级期中测试
数 学 试 卷
青山区教育局教研室命制 2018、4
本试卷满分 120 分 考试用时 120 分钟
一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡
上将对应的答案标号涂黑．
1．下列各数中是无理数的是
A．3.14 B．
C．
D．
2．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3． 3 的相反数是
A．-3 B．3 C．
D．
4．如图，∠1 和∠2 是一对
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
5．如图，E 点是 AD 延长线上一点，下列条件中，不能判定直线 BC∥AD 的是
A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°
6．下列各式正确的是
A．
B．
C
D．
2 2
B C 3 A B
4
1 1
1 2 M N
2 3 2 4
A D E b C D
第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 10 题图
7．如图，∠1=∠2，∠3=108°，则∠4 的度数为
A．72° B．62° C．82° D．80°
8．下列各数中，界于 6 和 7 之间的数是
A． 28 B． 43 C． 58 D． 3 39
9．下列命题中，是真命题的是
A．无理数是开方开不尽的数 B． y 轴上的点，纵坐标为 0
C．邻补角一定互补 D．有且只有一条直线与已知直线垂直
10．如图，AB∥CD，∠MBN=3∠ABM，∠MDN=3∠CDM，∠N=160°，则∠M 为
A．45° B．50° C．60° D．65°
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．
11．4 的算术平方根是 ．
12．把点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度后的坐标为 .
13．已知
10.1，则
．
14．正方形木块的面积为 5m2，则它的周长为 m．
15． 如图，B 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 C 岛的北偏西 45°方向，则∠ABC＝ ．
北
60°
A
北
B
45°
C
A E C' F
B G D'
C D
第 15 题图 第 16 题图
16．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则∠D′FD 的
度数为 ．
三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分 8 分）计算：（1）
（2）
18．（本小题满分 8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为 ，
D A
∠BOE 的邻补角为 ；
（2）若∠AOC =80°，且∠BOE：∠EOD=2：3 ． E O
求∠AOE 的度数． C
B
第 18 题图
19．（本小题满分 8 分）自由下落物体的高 h（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系
是 h 4.9t 2 ．如果有一个物体从 14.7m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时
间？
20．（本小题满分 8 分）已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC，
且∠1=∠3.
求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC，
∴∠1=
，∠2= ，（角平分线定义）
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ =∠ .
∵∠1=∠3，
∴∠2= .（等量代换）
∴ ∥ .（ ）．
21．（本小题满分 8 分）已知，点 P（2m-6,m+2）．
（1）若点 P 在 y 轴上，P 点的坐标为 ；
（2）若点 P 的纵坐标比横坐标大 6，求点 P 在第几象限?
（3）若点 P 和点 Q 都在过 A（2，3）点且与 x 轴平行的直线上，PQ=3，求 Q 点的坐标.
22．（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，A（－4，0），B（2，4），BC∥y 轴，与
x 轴相交于点 C ，BD∥x 轴，与 y 轴相交于点 D.
（1）如图 1，直接写出 ① C 点坐标 ，② D 点坐标 ；
（2）在图 1 中，平移△ABD，使点 D 的对应点为原点 O，点 A、B 的对应点分别为点 A′、B′， 请画．出．图．形．，并解答下列问题：
①AB 与 A′B′的关系是： ，
②四边形 AA′OD 的面积为 ；
（3）如图 2，F（－2，2）是 AD 的中点，平移四边形 ACBD 使点 D 的对应点为 DO 的中点
E，①E 点的坐标 ；②图中阴影部分的面积是 .
y y
D B D B
F E B'
A O C x
A O C x
A' C'
第 22 题图 1 第 22 题图 2
23．（本小题满分 10 分）已知：E，F 分别为 AB，CD 上任意一点.M，N 为 AB 和 CD 之间
任意两点.连接 EM，MN，NF，∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b.
（1）如图 1，若 a=b，求证：ME∥NF，AB∥CD；
（2）当 a b 时
①如图 2，求证：AB∥CD；
②如图 3，分别过点 E，点 N 引射线 EP，NP. EP 交 MN 于 Q，交 NP 于 P,∠PEM= ∠AEM ，
∠MNP=∠FNP.∠BEP 和∠NFD 两角的角平分线交于点 I.当∠P=∠I 时，a 和 b 的数
量关系为： （用含有 b 的式子表示 a）．
24．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，有点 A（m，0），B（0，n），且 m，n 满足
n2 1 1 n2 4
m ．
n 1
（1）求 A、B 两点坐标；
（2）如图 1，直线 l x 轴，垂足为点 Q（1，0）．点 P 为 l 上一点，且点 P 在第四象限， 若△PAB 的面积为 3.5，求点 P 的坐标；
（3）如图 2，点 D 为 y 轴负半轴上一点，过点 D 作 CD∥AB，E 为线段 AB 上任意一点， 以 O 为顶点作∠EOF ，使∠EOF=90°，OF 交 CD 于 F．点 G 为线段 AB 与线段 CD
之间一点，连接 GE，GF，且∠AEG=
∠AEO．当点 E 在线段 AB 上运动时，EG 始
终垂直于 GF，试写出∠CFG 与∠GFO 之间的数量关系，并证明你的结论．
第 24 题图 1 第 24 题图 2
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