硚口区2017~2018学年度第一学期九年级元月调考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x2－x＝0的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝0 D．x1＝0，x2＝1
2．有两个事件，事件A：投掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）
A．只有事件A是随机事件 B．只有事件B是随机事件
C．事件A和B都是随机事件 D．事件A和B都不是随机事件
3．用配方法解方程x2－2x－1＝0（ ）
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
4．方程x2－3x－4＝0的两根之和为（ ）
A．－4 B．3 C．－3 D．4
5．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P＝70°，则∠PBC的度数为（ ）
A．110°
B．120°
C．135°
D．145°
6．把抛物线
先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则所列方程正确的为（ ）
A．
x(x＋1)＝28 B．x(x－1)＝28
C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28
8．在一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他区别，随机从袋子中摸出2个小球，这2个小球恰好是1个黄球和1个红球的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
9．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（ ）
A．∠AIB＝∠AOB
B．∠AIB≠∠AOB
C．2∠AIB－∠AOB＝180°
D．2∠AOB－∠AIB＝180°
10．已知二次函数y＝x2－2x＋2在t≤x≤t＋1时的最小值是t，则t的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知A(a，1)、B(5，b)关于原点对称，则ab＝___________
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是___________
13．一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm2，则扇形的半径为______cm，圆心角是______
14．不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为
．若加入10颗白棋子后，随机摸出一颗是白棋子的概率就为，那么口袋中原来有___________颗围棋子
15．如图，正方形的边长为4 cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为___________cm
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－4x＋1＝0
18．（本题8分）某村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率为多少？
19．（本题8分）如图，OA、OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝120°，点C为劣弧AB的中点
(1) 求证：四边形OACB为菱形
(2) 点D为优弧AB上一点，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的长
20．（本题8分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5（在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能，即通电或断开，并且这两种状态的可能性相等）
(1) 把两个电子元件如图1串联在一起，则在一定时间段内A、B之间的电流能够正常通过的概率为___________
(2) 如图2，将三个电子元件串联在一起，画属性图求在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率
(3) 若把3个电子元件（如图3）并联在一起，则在一定时间段内E、F之间电流能够正常通过的概率是___________
21．（本题8分）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F
(1) 求证：AE是⊙O的切线
(2) 若BE＝5，BF＝12，求⊙O的半径
22．（本题10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件
(1) 求y与x之间的函数关系式
(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围
23．（本题10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG、DE
(1) 求证：DE⊥AG
(2) 正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2
① 在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数
② 若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由
24．（本题12分）已知抛物线的顶点H(2，0)，经过点A(1，1)，与y轴交于点C
(1) 求抛物线的解析式
(2) 如图1，在线段OC（端点除外）上是否存在一点N，直线NA交抛物线于另一点B，满足BC＝BN？若存在，请求带你N的坐标；若不存在，请说明理由
(3) 如图2，过点P(－3，0)作直线交抛物线于点F、G，FM⊥x轴于M，GN⊥x轴于N，求PM·PN的值
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