湖北省武汉市第六中学2017-2018学年第8次月考
高二数学试卷答案（理科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
★沉着冷静 规范答题 端正考风 严禁舞弊★
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）
1. 命题“
”的否定为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：C
2.已知函数
，则
是
在
处取得极大值的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：C
3. 抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)等于 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：C
4.一个物体的运动方程是
，其中
的单位是
， 
的单位是
，那么物体在
时的瞬时速度是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：C
5.已知双曲线
的一条渐近线方程为
分别是双曲线
的左、右焦点，点
在双曲线上，且
,则
( )
A. 1 B. 3 C. 1或9 D. 3或7
答案：C
6. 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，且以线段
为直径的圆与直线
相切，则
的离心率为（ ）
A. 
B. 
C.
D. 
答案：A
7. 校园科技节展览期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）
A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种
答案：B
8. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )
A.60 B．480 C．420 D．70
答案：C
9. 已知
，则 
（ ）
A．180 B．90 C．
D．
答案：A
10.设
，则代数式
的值为（ ）
A. -14 B. -7 C. 7 D. 14
答案：A
11.
答案：A
12. 已知函数
，其中
是自然对数的底数，若不等式
恒成立，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.从
个男生
个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有__（填具体数值）种．
答案：
14. 某班班会准备从含甲、乙、丙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为______．
答案：3/22
15. “数学之神”阿基米德在公元前2-3世纪已经证明：抛物线形（被一条与准线平行的直线所截的曲边三角形ABC）与其内接三角形（△ABC）的面积之比
为定值，应用你所学知识计算
__________．
答案：4:3
16. 定义：在等式
中，把
， 
， 
，…， 
叫做三项式的
次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).
(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质
,类似的可用三项式次系数列中的系数表示
，那么
=_________.
答案：
；表示
展开式中
的系数，所以
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）
解：（1）先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列
个．
(2)先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列，三个偶数相邻，所以三个偶数捆绑
，当一个整体再和另四个数一起为5个数的全排列：
个．
(3)先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列，三个偶数相邻，所以三个偶数捆绑，四个奇数相邻，捆绑
，两个整体为2个数的全排列，
个．
18.（本小题12分）
解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得
，解得
．
（2）由题意得
的通项公式为
，令
，解得
，所以的展开式中
项的系数为
．
（3）由（2）知，的展开式的通项为
，令
，解得
；
令
，解得
．故
展开式中的常数项为
．
19.（本小题12分）
已知一个口袋中有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入的编号为
的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉.
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率
；
（2）随机变量
表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，求分布列．
解：解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：
．
（2）
；
；
；
.
分布列为
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
20.（本小题12分）
已知函数
，曲线
在点
处切线方程为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论
的单调性，并求的极值.
解：（1）
，
，故
，解得
；
（2）
，
；令
，所以
或
，所以当
变化时，
、变化如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
单调递增 |
极大值 |
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
所以极大值
,极小值为
21.（本小题12分）已知椭圆E：
过点
，且离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设直线
交椭圆E于A，B两点，判断点G
与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
答案：(Ⅰ)椭圆E的方程为
(Ⅱ)设点
，则
由
所以
从而
所以
不共线，所以
为锐角.
故点G在以AB为直径的圆外．
22.（本小题12分）.
解：（1）由题意得，
，令
，得
，解得
，
所以
，因为
，所以
，
又因为
，所以切线方程为
，即
.
（2）由（1）得，令
，
所以
，故
在
上单调递增，
又
，所以存在
，使得
，即
，
所以
，所以
随的变化情况如下：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
f(x) |
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
所以
，由
式得
，代入上式得
，令
，
所以
，所以
在
上单调递减，
，又
，
所以
，即
，所以
.
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