武汉市第六中学2017-2018学年（2016级）高二4月月考（7）
高二数学（文）试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）
1．若复数
，其中
为虚数单位，则共轭复数
（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
2．为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为
.已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s,t,则下列说法正确的是( )
A. 直线
和
一定有公共点(s,t) B. 直线和相交,但交点不一定是(s,t)
C. 必有直线∥ D. 和必定重合
3．曲线：
在点
处的切线方程为（ ）
A.
B.
C. 
D. 
4．对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是
，
的值分别为
，下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则
，A的拟合效果更好 B. 若，则，B的拟合效果更好
C. 若，则
，A的拟合效果更好 D. 若，则，B的拟合效果更好
5．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6．在函数
的图象上，横坐标在
内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
|
x |
40 |
20 |
30 |
50 |
|
y |
490 |
260 |
390 |
540 |
7．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程
中的
=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.
A. 650 B. 655 C. 677 D. 720
8．曲线
上的点到直线
的最短距离是（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 1
9．函数
的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数
，若
的图象在
处的切线方程为
，则函数
的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
11．将正整数排成下表：
则在表中数字2017出现在（ ）
A. 第44行第80列 B. 第45行第80列
C. 第44行第81列 D. 第45行第81列
12．设函数
，其中
，存在
使得
成立，则实数
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数
满足
,则复数的模为__________.
14．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的
为________．
15.函数
，
的单调增区间为__________________.
16．已知函数是定义在R上的奇函数，
，当
时，
有
成立，则不等式
的解集是_________________.
三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）当
时，证明： 
；
（2）已知
， 
，求证： 
中至少有一个不小于0.
为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
|
|
患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
男 |
|
5 |
|
|
女 |
10 |
|
|
|
合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表）
|
P(k2≥k0) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
k0 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
19. 已知函数
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
20．设
， 
．
（
）求曲线
在点
处的切线方程．
（
）求函数
的单调区间．
（
）求的取值范围，使得
对任意
成立．
21．为研究某种图书每册的成本费
（元）与印刷数
（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.25 |
3.63 |
0.269 |
2085.5 |
|
0.787 |
7.049 |
表中
， 
．
（1）根据散点图判断： 
与
哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
）
22．已知函数
．
（）若曲线在点处的切线与直线
平行，求的值．
（）求函数
的单调区间和极值．
（）试判断函数
的零点个数，并说明理由．
月考七数学（文）参考答案
1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C
7．B 8．A 9．B 10．C 11．D 12．A
13．
14． 15．
和
16. 
17．(1)要证
即证
只要证
即证 
即证
只要证 
而上式显然成立
所以 成立
（2）假设 
且
由
得
由
得
，
这与矛盾
所以假设错误
所以
中至少有一个不小于0
18.（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到换心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的为30人，
故可得列联表补充如下：
（2）因为
，即
，
所以
又
所以，我们有99．5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
19．（1）
（2）
【解析】（1）由于，
当
时，
，令
,可得
.
当
时, 单调递增.
所以函数的单调递减区间为.
（2）设
,
当时, 
,
令
,可得
或,即
令
,可得
.
所以
为函数
的单调递增区间, 
为函数的单调递减区间.
当时, 
,可得
为函数的单调递减区间.
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为
.
所以函数
,
要使不等式对一切恒成立,即
对一切恒成立,
所以.
20．(1) 
;(2) 函数的单调减区间是
，单调增区间是;(3) 
.
【解析】（）由可得的定义域是
， 
，
∴
， 
，
∴曲线在点处的切线方程为： 
，即．
（）
， 
，
令
，则
，令
，则
，
又
，∴函数的单调减区间是，单调增区间是．
（）若对任意成立，
则
对任意成立，
故
，
由（）可知， 
，
∴
，即
，
即
，
∴．
21．（1）见解析；（2）
．（3）10千册．
【解析】（1）由散点图判断， 适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程．
（2）令
，先建立关于
的线性回归方程，
由于
，
∴
，
∴关于的线性回归方程为
，
从而关于的回归方程为．
（3）假设印刷千册，依题意， 
，
即
，
∴
，
∴至少印刷10千册．
22．（）
．（）单调递减区间
，单调递减区间
，极大值为
．（）个．
【解析】（）∵
，
，
∴
，即．
（）∵
，
，令
， 
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
极大值 |
|
∴单调递增区间为，单调递减区间为．
极大值为
．
（）∵
，
当
时，即为
，
由（）作出大致图象，
由图可知
与
有两个交点．
即有个零点．
武汉市第六中学2017-2018学年（2016级）高二4月月考（7）
高二数学（文）试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）
1．若复数，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）．
A. B. C. D.
2．为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为.已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s,t,则下列说法正确的是( )
A. 直线和一定有公共点(s,t) B. 直线和相交,但交点不一定是(s,t)
C. 必有直线∥ D. 和必定重合
3．曲线：在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4．对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是， 的值分别为，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则，A的拟合效果更好 B. 若，则，B的拟合效果更好
C. 若，则，A的拟合效果更好 D. 若，则，B的拟合效果更好
5．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6．在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
|
x |
40 |
20 |
30 |
50 |
|
y |
490 |
260 |
390 |
540 |
7．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.
A. 650 B. 655 C. 677 D. 720
8．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A. B. 2 C. D. 1
9．函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，若的图象在处的切线方程为，则函数的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
11．将正整数排成下表：
则在表中数字2017出现在（ ）
A. 第44行第80列 B. 第45行第80列
C. 第44行第81列 D. 第45行第81列
12．设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数满足,则复数的模为__________.
14．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的为________．
15.函数，的单调增区间为__________________.
16．已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，
有成立，则不等式的解集是_________________.
三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）当时，证明： ；
（2）已知， ，求证： 中至少有一个不小于0.
为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
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患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
男 |
|
5 |
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女 |
10 |
|
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合计 |
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50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表）
|
P(k2≥k0) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
k0 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
19. 已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
20．设， ．
（）求曲线在点处的切线方程．
（）求函数的单调区间．
（）求的取值范围，使得对任意成立．
21．为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
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15.25 |
3.63 |
0.269 |
2085.5 |
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0.787 |
7.049 |
表中， ．
（1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ）
22．已知函数．
（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值．
（）求函数的单调区间和极值．
（）试判断函数的零点个数，并说明理由．
月考七数学（文）参考答案
1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C
7．B 8．A 9．B 10．C 11．D 12．A
13． 14． 15．和 16.
17．(1)要证
即证
只要证
即证
即证
只要证
而上式显然成立
所以 成立
（2）假设 且
由得
由得，
这与矛盾
所以假设错误
所以中至少有一个不小于0
18.（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到换心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的为30人，
故可得列联表补充如下：
（2）因为，即，
所以
又
所以，我们有99．5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
19．（1）（2）
【解析】（1）由于，
当时，，令,可得.
当时, 单调递增.
所以函数的单调递减区间为.
（2）设,
当时, ,
令,可得或,即
令,可得.
所以为函数的单调递增区间, 为函数的单调递减区间.
当时, ,可得为函数的单调递减区间.
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
所以函数,
要使不等式对一切恒成立,即对一切恒成立,
所以.
20．(1) ;(2) 函数的单调减区间是，单调增区间是;(3) .
【解析】（）由可得的定义域是， ，
∴， ，
∴曲线在点处的切线方程为： ，即．
（）， ，
令，则，令，则，
又，∴函数的单调减区间是，单调增区间是．
（）若对任意成立，
则对任意成立，
故，
由（）可知， ，
∴，即，
即，
∴．
21．（1）见解析；（2）．（3）10千册．
【解析】（1）由散点图判断， 适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程．
（2）令，先建立关于的线性回归方程，
由于，
∴，
∴关于的线性回归方程为，
从而关于的回归方程为．
（3）假设印刷千册，依题意， ，
即，
∴，
∴至少印刷10千册．
22．（）．（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为．（）个．
【解析】（）∵，
，
∴，即．
（）∵，
，令， ，
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极大值 |
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∴单调递增区间为，单调递减区间为．
极大值为．
（）∵，
当时，即为，
由（）作出大致图象，
由图可知与有两个交点．
即有个零点．
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