武汉华中师大一附中光谷分校
2018－2019学年度第一学期八年级周测试卷
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．在△ABC中，AB＝2cm，AC＝5cm，若BC的长为整数，则BC的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
4．如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠BAC＝25°，则∠ADC的度数是（ ）
第2题图 第4题图 第8题图
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有一边相等的两个等边三角形全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边上的中线，对应相等的两个三角形全等
7．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
8．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有（ ）
A．DE＝DB B．DE＝AE C．AE＝BE D．AE＝BD
9．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②DB⊥BE，③∠BDC＋∠ABC＝90°，④∠A＋2∠BEC＝180°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的结论有（ ）
第9题图 第10题图
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，连接CD并以CD为边作等边△CDE，连接BE，过D作DF⊥BC于F，连AF．若AF∥DE，BC＝4，则CF的长度为（ ）
A．2 B．
C．
D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________．
12．如图，射线OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F．若OA＝OB，则图中有______对全等三角形．
第12题图 第13题图 第15题图
13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝______°．
14．已知△ABC的周长为16，面板为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________．
15．如图，△ABO的边OB在x轴上，∠A＝2∠ABO，OC平分∠AOB，若OC＝2，OA＝3，则点B的坐标为________．
16．如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合）．连接AC交射线OE于点D，当AB⊥OM，且△ABD有两个相等的角时，∠OAC的度数为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)已知一个等腰三角形的周长为20cm，有一边的长为5cm，求这个等腰三角形的其它两边的长．
18．(8分)如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE．
19．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
(1)求证：∠BCE＝∠CAD；
(2)若AD＝9cm，DE＝5cm，求BE．
20．(8分)如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D，PD＝DQ，证明：△ABC为等边三角形．
21．(8分)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
(1)求∠DAE的度数；
(2)如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
图1 图2
22．(10分)如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BD，点A在CB的延长线上，且BA＝BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．
(1)当点E在线段BD上移动时，如图1所示，求证：AE＝EF；
(2)当点E在直线BD上移动时，如图2，线段AE与EF又有怎样的数量关系？
(3)当点E在直线BD上移动时，如图3，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明．
图1 图2 图3
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足
．
(1)求A点的坐标；
(2)如图1，已知点F（1，0），点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于点E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；
(3)如图2，若点F（1，0）、C（0，3），连AC、FC．试确定∠ACO＋∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．
图1 图2
24．(12分)．
(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN，求证：AB＝MC＋CN；
(2) [类比探究] 如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝MC＋CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB、MC、CN三边的数量关系，并给予证明；
(3) [类比探究] 如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连接BM，以BM为边作等腰△BNM，交AB于N，使BM＝BN，试探究∠AMN与∠MBC的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
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