武汉市黄陂一中2018年“
分配生”考试数学试卷
注意事项：1．本卷共6页，考试时间150分钟，满分180分。
2．本卷制作有答题卡。请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算的结果为
的是（ ）
A．(x4)3 B．x14－x2 C．x14÷x2 D. x·x6
2．下列说法正确的是( )
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯。
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，
则可断定他罚球命中的概率为50% 。
C．明天我市会下雨是随机事件。
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖。
3．
在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△
，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点
（3，m+2），则点B的对应点
的坐标为( )
A.（6，5） B.（6，4） C.（5，m） D.（6，m）
4. 在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1
，a2
，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
5. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数
的图象上，则（ ）
A. 
B.
C. 
D.
6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
8. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD = 2OA = 6，AD ：AB =3：1，则点C的坐标是（ ）
A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）
9. 已知: AB是半圆O的直径, 弦AC和BD相交于E点, 若∠AEB＝120°, 则S△DCE: S△ABE＝（ ）
A. 1: 2 B. 1: 4
C. 
: 2 D. 3: 4
10. 已知函数
，当
时，至少有一个x值使函数值
成立，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 已知
,则
的值为 。
12．已知
时，多项式
的值为
，则
时，该多项式的值为 。
13．若关于 
的方程
存在整数解，则正整数
的所有取值和
为 、 。
14. 如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP ＝ 4cm，则EC ＝ ______ cm 。
15．如图所示，在菱形ABCD中，AB ＝
，∠C ＝120°，以点C为圆心的
与AB、AD分别相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 。
16.如图，已知定点A（
, n ），（ n ＞0 ）。AC⊥x轴于点M ，交直线y＝－x于点N 。若点P是线段ON上的一个动点，∠APB ＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，则当点P从点O运动到点N 时，点B运动的路径长是 。
三、解答题（本大题共10小题，共120分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）解不等式组 
，并求出它的所有整数解。
18.（10分）如图，
∥
，点
在
上，
，
求证：∠A ＝ ∠D
19.（10分）为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）频数分布表中a = ，b = ；
（2）抽取的样本容量是 ，请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？
20.（12分）现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元。
（1）求A、B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A、B两
种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，弦CD与AB相交于E。
（1）若∠AOD ＝45°，求证：CE ＝ ED；
（2）若AE ＝EO，求tan∠AOD的值
22. （12分）如图，已知一次函数
的图象与x轴交于点A，与反比例函数 
（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作
轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点。
（1）求m的值；
（2）若∠DBC =∠ABC，求一次函数的表达式。
23．（本题12分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC =2AB，则称ABCD为方形。
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）；
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4 的对边分别在 B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示。
①若 BC=25，BC 边上的高为20，判断以 B1C1 为一边的矩形是不是方形？为什么？
②若以 B3C3 为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比。
24.（14分）如图：过原点的直线
和
与反比例函数
的图像分别交于点
、
和点
、
。连接
、
、
、
。[来源:Z,xx,k.Com]
（1）四边形
一定是 四边形（直接写结果）。
（2）若四边形是矩形，试求
之间的关系式。
（3）设
、
是反比例函数
图像上一点的任意两点，
，
，试判断
、
的大小关系，并说明理由。
25. （14分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．
（1）等边三角形“內似线”的条数为 ；
（2）如图，△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；
（3）在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．
26.（14分）如图1：已知抛物线
经过点（4,-4）。为第三象限抛物线上一点，过点的直线（不与
轴平行）与抛物线有唯一公共点，与轴交于点.过点作AC⊥AD于A。
求抛物线的解析式。
求
的值。
如图2,点、点关于轴对称，
、
为抛物线上的两点，且EF∥AD。求证：
是
的角平分线。
参考答案
一． D C B B A A A A B C
二．11. 4
12. 3 13. 15 14.
15.
16.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
17. 
，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2 18. 略
19. 解：（1）11；0.22．
（2） 50 ，画频数折线图 略。
（3）（4+8+12）÷50×1600=768（名）．
答：估计该年级共有768名学生的成绩没达到优秀等级．
20.解：（1）设A种商品每件
元，则B种商品每件元.
由题意得：
解得：
∴A种商品每件
元，则B种商品每件
元.
（2）设小亮准备购买A种商品件，则B种商品
件.
由题意得：
解得：
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.
方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.
∵350
>320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.
21解：（1）连CA、CO，∵ C是⌒AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOC=90°，又AO=CO，∴AC= OC
=OD
∵∠AOD=∠A=45°，∴AC∥OD，∴ED(CE)=OD(AC)=，
∴CE=ED
（2）过D作DH⊥AB于H，则△DHE∽△COE，
∴ED(EH)=OC(OE)=2(1)，设OE=1，则OC=OD=2，
设HE=a，则DH=2a，∴ (a+1)2+(2a)2=22
解得：a=－1（舍）或a＝5(3)，
∴ tan∠AOD＝5(6)5(8)5(8)＝4(3)
22. 试题解析： 
；
（2）由（1）知反比例函数解析式为
，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴
，解得：
，
∴
．
23．解（1）不唯一，如a=1，b=2
（2）①由题意可知
,∴B1C1=25×
=5,而以B1C1为一边的矩形另一边长为20×=4
∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。
②设BC边上的高为h,
由题意可知，
,若B3C3=2×
，则
;
若B3C3=
×，则
24、解：
（1）平行
（2）
直线
交双曲线与点
同理可得
四边形是矩形
（3）、均在双曲线上且
，
，
，
25.【答案】(1)3；（2）证明略；（3）EF的长是
.
26、
解：（1）
（2）设过
的直线
的解析式为
直线
与抛物线有唯一的公共点 图1[来源:学*科*网Z*X*X*K]
方程
有两个相等的实数根
即
过作
轴于
.
易证：
图2
（3）由（2）可知
设
，
交抛物线于、两点
、是方程
的两根
即
的两根
[来源:Zxxk.Com]
过作
于
，过作
于
、关于轴对称，且
，
轴
，
， 
平分
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