武汉市2019届高中毕业生二月调研考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若复数
的实部和虚部相等，则实数
的值为
A. 
B. -1 C. 
D. 
2.已知集合
，若
，则实数的取值范围是
A.＞3 B.≥3 C.≥－1 D.＞－1
3.已知函数
的最小正周期为
，则
A. 
B. 
C. 
D.
4.下列函数既是奇函数，又在
上单调递增是是
A. 
B.
C. 
D.
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入
A. 
B. 
C. 
D. 
6.若函数
在区间
上单调递增，则实数的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D.
7.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是
A. 40 B. 36 C. 32 D. 24
8.已知直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点，
的斜率分别为
，则
A. 
B. 
C. 
D.
9.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为
A. 2 B. 
C. 
D.
10.设实数
满足约束条件
，则
的最小值为
A. B. 
C. 
D.
11.已知
为两个非零向量，且
，则
的最大值为
A. 
B. 
C. 
D.
12.已知满足
，则使得
恒成立的
的最大值为
A. B. 
C. 
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
的展开式中，
的系数为113，则实数的值为 .
14.在
中，角
，且
，则
.
15.在平面直角坐标系中，设
是曲线
上两个不同的点，且
分别为
的中点，则过三点的圆一定经过定点 .
16.已知函数
恰有两个极值点
，则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
已知数列
的前
项和为
，
，且满足
（1）求
及通项公式
；
（2）若
，求数列
的前项和
.
18.（本题满分12分）
如图，在三棱柱
中，
平面
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
19.（本题满12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和
，现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.
（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利
万元的分布列和期望.
20.（本题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
与椭圆上点的连线的中最短线段的长为
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知上存在一点
，使得直线
分别交椭圆于，若
，求
的值.
21.（本题满分12分）
（1）求函数
在
上的最大值；
（2）证明：不等式
在
上恒成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的方程为
，
的极坐标方程为
（1）求直线和的普通方程；
（2）若直线与圆交于两点，求弦
的长.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）求函数
的值域；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
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