专题2.5 功与功率
1.功的公式：W＝Fs
2.功率的公式： 
3.功的单位换算：1J=1Nm
4.功率的单位换算： 1kW=103W 1MW=106W 1W=103mW
5.利用功的公式求解计算题策略
利用W=Fs进行计算时，一定要注意力F和距离S的一 一对应的关系，即距离S是在力F作用下且沿力的方向上移动的距离。其次，一定要注意F和S的同时性，即在计算做功多少时，一定要搞清S是否是F始终作用下运动的距离。比如用60N的力将一重为8N的物体踢出20m远，这20m不是在脚的力的始终作用下运动的，在求脚对物体做功时，不能表示为W=Fs=60N×20m=1200J。
类型1.直接求机械功
【例题1】（2019湖南省邵阳）一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向以0.2m/s的速度匀速运动了4s，拉力F大小为5N，4s内拉力F做的功为（ ）
A．1J B．3J C．2J D．4J
【答案】D
【解析】已知物体沿力的方向以0.2m/s的速度匀速运动了4s，可求得物体移动的距离，已
知拉力F大小为5N，利用W＝Fs可求得4s内拉力F做的功。
由v可得，物体移动的距离s＝vt＝0.2m/s×4s＝0.8m，
拉力F做的功W＝Fs＝5N×0.8m＝4J。
类型2.直接求机械功率
【例题2】（2018•临沂）新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功 J，功率为 kW．（g=10N/kg）
【答案】9.6×106；16。
【解析】根据行驶中阻力为车重的0.05倍求出阻力；由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力；根据W=Fs求出功的大小，根据P=
求出功率。
由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，则牵引力：
F=f=0.05G=0.05mg=0.05×1.6×103kg×10N/kg=800N；
汽车做的功为：W=Fs=800N×12000m=9.6×106J；
汽车的功率为：P=
=
=16000W=16kW。
类型3.利用机械为素材，求解功与功率问题
【例题3】（2018四川南充）如图所示，动滑轮重4N，所吊重物B重20N，物体A重240N，此时物体B恰好以0.1m/s的速度匀速下降。不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。求：
（1）水平面对物体A的摩擦力是多大?
（2）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为多大?
【答案】（1）水平面对物体A的摩擦力是12N；（2）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为9.6W。
【解析】（1）由图知，n=2，不计绳重和滑轮组内部的摩擦，当物体B匀速下降时，物体A受到水平向右滑动摩擦力的大小：
f=F=（G物+G动）/2=（20N+4N）/2=12N：
（2）当物体B匀速上升时，绳子的拉力F不变，物体A受到的摩擦力大小不变，由力的平衡条件可得，对物体A施加水平向右的拉力：
F=f+F=12N+12N=24N，物体A向右运动的速度：
v=2VB=2×0.2m/s=0.4m/s，拉力F的功率：
p=W/t =Fs/t =Fv=24N×0.4m/5=9.6W.
类型4.含图像的综合题
结合压强的大小计算、二力平衡条件及其应用、功率推导公式的应用，关键是各种公式的灵活运用，并知道该汽车静止时对水平路面的压力等于车和物品的总重力。
【例题4】（2017•泰安）随着人们生活水平的提高，小汽车已经逐步进入家庭。某品牌小汽车质量是1600kg，车上载有人和物品质量共为200kg，车轮与地面的总接触面积为2.0×10﹣2m2．若小汽车以输出功率60kW在市区外水平路面上做匀速直线运动，运动速度v1=72km/h；当汽车将要进入市区时，司机减小了油门，使汽车的输出功率立即减小为24kW并保持该功率继续直线行驶，汽车的速度与时间的关系如图所示，设运动过程中汽车所受阻力不变，g取10N/kg．求：
（1）该汽车静止时对水平路面的压强。
（2）汽车运动过程中受到的阻力；
（3）t2时间后汽车运动的速度v2的大小。
【答案】（1）该汽车静止时对水平路面的压强为9×105Pa。
（2）汽车运动过程中受到的阻力为3000N；
（3）t2时间后汽车运动的速度v2的大小为8m/s。
【解析】（1）该汽车静止时对水平路面的压力等于车和物品的总重力，又知受力面积，利用p=
可求压强。
该汽车静止时对水平路面的压力：
F=G总=m总g=（m车+m物）g=（1600kg+200kg）×10N/kg=1.8×104N，
对水平路面的压强：p=
=
=9×105Pa；
（2）根据P=
=
=Fv求出汽车以v1速度匀速行驶时牵引力的大小，然后根据二力平衡的条件求出受到的阻力；
因为P=
=
=Fv，
所以，当汽车以v1速度匀速行驶时，汽车受到的牵引力：F1=
=
=3000N，
因为汽车做匀速直线运动，所以汽车受到的阻力：F阻=F1=3000N；
（3）阻力已经求出，然后根据P=Fv计算t2时间后汽车运动的速度v2的大小。
当汽车以v2速度匀速行驶时，汽车受到的牵引力F2=F阻=3000N，
则t2时间后汽车运动的速度：v2=
=
=8m/s。
一、选择题
1．（2018•枣庄）妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（ ）
A．W1：W2=2：1 P1：P2=6：1 B．W1：W2=2：3 P1：P2=2：1
C．W1：W2=2：1 P1：P2=3：2 D．W1：W2=2：1 P1：P2=2：3
【答案】D
【解析】（1）爬山比赛过程中，两人爬山的高度相同，根据W=Gh求出做功之比；
（2）根据P=
求出功率之比。
由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，
由W=Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比：
=
=
=
；
由P=
可得，妈妈和小明克服重力做功的功率之比：
=
=
×
=
×
=
，故D正确。
2．（2018•德州）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．当t=2s时，物体处于静止状态，摩擦力是0 B．当t=3s时，物体受到摩擦力是7N
C．4﹣6s内，拉力F做的功是20J D．2﹣4s内，物体的机械能保持不变
【答案】C
【解析】（1）当物体静止时，静摩擦力与推力二力平衡，大小相等；
（2）当物体运动时，动摩擦力是不受推力大小影响的，只有匀速直线运动时，摩擦力与推力二力平衡，大小相等，当物体受到的推力变大或变小时，摩擦力都不变。
（3）根据图丙得出物体的速度，然后利用速度公式计算物体通过的距离，根据图乙读出拉力大小，再利用公的计算公式计算做的功；
（4）影响动能的影响因素是物体的质量和物体运动的速度，影响重力势能的因素是物体的质量和物体的高度，其中动能和势能统称为机械能。在分析各个能量的变化时，根据各自的影响因素进行分析。
A.由丙图可知，前2s物体速度为零，仍处于静止状态，合力为零，则水平方向受到的摩擦力和拉力是一对平衡力；由乙图可知，物体所受拉力为3N，则可知摩擦力也为3N；故A错误；
B.在t=3s时，由乙图可知物体受到的拉力为7N，由丙图可知物体正在做加速运动，此时摩擦力与拉力不平衡，物体受到的摩擦力一定不等于7N．故B错误；
C.由丙图可知，4s～6s内，物体做匀速直线运动，速度为v=2m/s，则4s～6s内通过的距离s=vt=2m/s×2s=4m，由图乙知，4s～6s时拉力F=5N，所以做的功为W=Fs=5N×4m=20J，故C正确。
D.由丙图可知，2﹣4s内物体正在做加速运动，其质量不变，高度不变，速度变大，则重力势能不变，动能变大，所以物体的机械能变大。故D错误。
3.（经典题）如图甲所示，建筑工人用滑轮组提升重为285N的水泥桶，动滑轮重为15N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。工人在将水泥桶匀速向上拉的过程中，水泥桶上升的高度h随时间t变化的关系如图乙所示。由此可知（ ）
A．水泥桶匀速上升的速度为3m/s
B．0——10s内建筑工人对绳的拉力做的功为900J
C．0——8s内建筑工人对水泥桶做的功为684J
D．建筑工人对绳的拉力的功率为30W
【答案】BC
【解析】（1）从图像可以看出，10s时间，水泥桶上升的高度为3m，
水泥桶匀速上升的速度为v=3m/10s=0.3m/s
（2）3F=G+G动
3F=G+G动=285N+15N=300N F=100N
0——10s拉力移动的距离为 s=3h=9m
0——10s内建筑工人对绳的拉力做的功为
W总=Fs=100N ×9m=900J
（3）0——8s内建筑工人对水泥桶做的功为
W有=Gh=285N ×0.3m/s×8s=684J
（4）建筑工人对绳的拉力的功率为P= W总/t=900J /10S=90W
4.（经典题）如图所示，印刷厂新进一批纸张，每包纸受到的重力是5100N，体积是0.6m3，利用叉车运送纸包，将纸包放在叉托上，纸包与叉托的接触面积是0.1m2，每次叉车将一包纸匀速向上举高1m，需要20s．g=10N/kg，则下列结论正确的是（ ）
A.每包纸的质量是510kg B.纸的密度是0.85×103kg/m3
C.每包纸受到叉托的支持力为5100N D.叉托对纸包做功的功率为255W
【答案】ABCD
【解析】A. 每包纸受到的重力是5100N，即G=5100N，g=10N/kg
则每包纸的质量是m=G/g=510kg
B. 每包纸的体积是0.6m3
则纸的密度是ρ=m/V= 510kg/0.6m3=0.85×103kg/m3
C.每包纸受到的重力是5100N，受到叉托的支持力为5100N
D.叉托对纸包做功的功率为P=FV=5100N×0.05m/s=255W
5.（综合题）如图所示是某一型号的汽车，其质量为6000kg，轮胎与地面接触面积为4×250cm2，在一段平直公路上用1小时匀速行驶了108km，车受到的阻力为车重的0.2倍．g取10N/kg. 则下列结论错误的是（ ）
A.该汽车的行驶速度108km/h B.该汽车
对地面的压强6×105Pa
C.该汽车在1小时内牵引力所做的功6.0×108J D.车受到的阻力为1.2×104N
【答案】C
【解析】（1）根据速度公式v=s/t可求汽车的行驶速度为：
v=s/t=108km/1h=108km/h，所以选项A结论正确；
（2）汽车对地面压力F=G=mg=6×103kg×10N/kg=6×104N
地面受力面积已知，S=4×250cm2=0.1 m2
根据压强公式P=F/S可求汽车
对地面的压强为
P=F/S=6×104N/0.1m2=6×105Pa
所以选项B结论正确；
（3）汽车匀速行驶，牵引力等于阻力，即牵引力F牵=f=0.2G=1.2×104N
行驶的路程已知s=108km，
根据公式W=Fs可求汽车牵引力所做的功为：
W=F牵s=1.2×104N×108×103m=1．296×109J，所以选项C结论错误；
（4）汽车匀速行驶，车受到的阻力等于牵引力。F牵=f=0.2G=1.2×104N，所以选项D结论正确。经过上述分析求解，可以得出本题答案是C。
二、填空题
6．（2019山西）小明利用“3D”打印机，打印出和自己大小一样的“自己”模型，但质量只有自己的1/10，这个模型的密度是小明密度的 。小明把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功 J。
【答案】
；150。
【解析】（1）和自己大小一样的“自己”模型是与自己体积相同，质量只有自己的
，由此可知这个模型的密度；
（2）估计小明的重力大约为500N，一层楼的高度大约为3m，由W＝Gh可求得小明把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功。
因为模型和和自己大小一样，即体积V相同，已知质量只有自己的
，则这个模型的密度是小明密度的
；
小明的重力G＝500N，一层楼的高度大约为3m，则模型的重力G′＝
G＝
×500N＝50N，一层楼的高度h＝3m，
把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功W＝G′h＝50N×3m＝150J。
7.（2019四川南充）将物体A放在水平面上，在水平拉力F1作用下，以V1＝4m/s的速度向右匀速运动，在同一水平面上，物体A受到水平拉力F2作用时，以V2＝6m/s的速度向右匀速运动两次移动的距离相同，则两次拉力做功W1 W2（填“＞”、“＜”或“＝”），两次拉力的功率P1 P2（填“＞”、“＜”或“＝”）。
【答案】＝；＜。
【解析】将物体A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右匀速运动，在同一水平面上，压力与接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变，根据二力平衡条件可知水平拉力都等于摩擦力，再根据W＝Fs可求功的大小，由P＝Fv可得功率的大小。
将物体A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右匀速运动；同一物体在同一水平面上，压力的大小与接触面的粗糙程度均不变，则摩擦力大小不变，根据二力平衡条件可知，水平拉力都等于摩擦力，即F1＝F2＝f；
两次拉力相等，两次移动的距离也相同，根据W＝Fs可知，拉力做的功相等，即W1＝W2；
两次拉力相等，v1＝4m/s，v2＝6m/s，由P＝Fv可知，两次拉力的功率P1＜P2。
8.（创新题）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2s末前，物体处于_____状态，物体在第6s到第9s末期间，推力F做功是______J。
【答案】静止，24。
【解析】从物体速度v与时间t的关系图像可知，第2s末前，物体速度为0，处于静止状态，物体在第6s到第9s末期间，物体做匀速直线运动，速度为2m/s，这3s时间内运动的路程为s=vt=2m/s×3s=6m
推力F=4N
做功是W=Fs=4N×6m=24J
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