多边形内角和
知识要点：
一、多边形
1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形．多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形，在这条直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形．
2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
一个 n 边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线，n 边形共有
条对角线．
3、正多边形：各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形．
二、多边形的内外角和
1、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
2、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．
3、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．
4、n 边形内角和公式
n 边形内角和等于
．
5、n 边形外角和定理
n 边形的外角和等于
【例题1】
1. 从五边形的一个顶点出发，可画出_____________条对角线
2. 从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出 6 个三角形，这个多边形共有_____________条对角线．
3. 如果一个四边形的四个内角的度数之比为 1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是_____________．
【例题2】
1. 一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
2. 凸边形的内角中，恰好有 4 个钝角，则 n 的最大值是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
3. 设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为 2570°，则该内角为 ( )
A． 40°
B． 90°
C．120°
D．130°
4. 若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，则这个多边形的边数是 ( )
A．9
B．10
C．11
D．
12
5. 如右图中的∠α 度数为_____________．
【例题3】
1. 已知一个多边形的内角和是外角和的 8 倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数．
2. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为 2750°，这个内角是多少度？这个多边形有几条边？
3. 如果一个凸多边形的每一个内角都等于 120°，那么这个多边形共有多少条边？
4. 若凸多边形的 n 个内角与某个外角之和为 1350°，求 n 的值
【例题4】
1. 某人从点 A 出发，沿直线前进 100 米后向左转 30°，在沿着直线前进100 米，又向左转，⋯，照这样下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了多少米？
2. 如图所示，小华从 M 点出发，沿直线前进 10 米后，向左转 20°，再沿直线前进 10 米后，又向左转 20°，⋯ 这样走下去，他第一次回到出发地 M 时，行走了多少米？
【例题5】
1. 在四边形 ABCD 中，∠A=80°，∠B 和 ∠C 的外角分别为 105° 和 32°，求 ∠D 的度数．
2. 已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．
3. 若一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
【例题6】
已知凸 n 边形A1A2⋅⋅⋅An（n ＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么 n= _____________．
【例题7】
如果一个凸多边形的每一个内角都等于 140°，那么这个多边形共有多少条对角线？
【例题8】
两个凸多边形．它们的边数之和为 12 ，对角线的条数之和为 19 ，那么这两个多边形的边数分别是_____________和_____________．
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