21.4 无理方程 同步练习
一、选择题
1、下列方程中，不是无理方程的是（ ）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
．
2、下列关于
的方程中，一定有实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列正确的是（ ）
（A）方程
的根是
和3 （B）方程
的根是x=5
（C）方程
的根是
（D）方程
的根是
4.已知关于x的方程
有一个根是x=1，那么方程另一个根是（ ）.
A.x= B.x=0 C.x=2 D.x=3
二、填空题
5、方程
的解是 .
6、方程
=x﹣1的根为 ．
7、方程
的解是 .
8、方程
的解是 .
9、方程
实数根的个数有 个.
10、方程x2+
的实数解是 .
三、解方程
11、
.
.
13、
．
14、
.
15、
.
参考答案
1．【答案】B；
【解析】因为方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.
2. 【答案】C；
【解析】解：A、
，4＞0，原式一定不成立，故本选项错误；
B、
，则
，则方程无实数根，故本选项错误；
C、当
时，一定成立，则方程有实数根0，故本选项正确；
D、
，
，则当
时，
，故本选项错误．
故选：C．
3.【答案】D；
4.【答案】C；
【解析】因为方程有一个根是x=1，所以
，解得a=2，所以原方程变为
，解这个方程得，
，所以答案选C.
5、【答案】x=8；
【解析】将方程两边平方求得x=8.
6、【答案】x=4；
【解析】解：由二次根式性质得：
x+5≥0，
∴x≥-5．
由二次根式的非负性可得：x﹣1≥0，
∴x≥1，
综上，x≥1，
将
=x﹣1两边平方得：
x+5=x2﹣2x+1，
整理得：x2﹣3x﹣4=0，
分解因式：（x﹣4）（x+1）=0，
得：x1=4，x2=﹣1，
∵x≥1，
∴x=4．
故答案为：x=4．
7、【答案】－3或－2；
8、【答案】x≤3；
【解析】因为左边=
，右边=3-x,所以
，所以
.
9、【答案】2；
【解析】因为该方程变形为
，所以
，检验知该方程有两个实数根.
10【答案】x=1；
【解析】因为该方程变形为
，所以，检验知x=1为该方程的实数根.
11、【答案】x=1；
【解析】原方程变形为 
两边平方得 3x-2=9-
+x+3
整理得 
再两边平方得 
解得 
检验：把x=1代入原方程得，左边=右边
所以，原方程的根是 x=1
12、【答案】x=5；
【解析】原方程变形为 
两边平方得 x+4=16-
+x-4
整理得 
解得 x=5
检验：把x=5代入原方程得，左边=右边
所以，原方程的根是 x=5
13、【答案与解析】
解：，
=1+
，
x+7=1+2
+x，
2=6，
=3，
x=9．
经检验：x=9是原方程的根，
所以，原方程的根是x=9.
14、【答案与解析】设
换元后，整理得方程是
解得 
所以， 
(该方程无实数根)， 
解方程得 
检验：把代入原方程得，左边=右边
所以，原方程的根是
15、【答案与解析】原方程变形为 
两边平方得 
整理得 
(该方程无实数根)
解得 x=
检验：把x=代入原方程得，左边=右边
所以，原方程的根是 x=
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