桃浦中学2018-2019学年第学期期末考试
高二年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分： 100分）
一、填空题：（本大题满分36分，每题3分）
1、已知集合
，若
， 则
_________.
答案：3
2、函数
的定义域为_________.
答案：[-1,1]
3、满足不等式
的
的取值范围是_________.
答案：
4、若幂函数
的图像经过点
，则此幂函数的解析式是_________.
5、若点
在函数
图像上，则的反函数为_________.
6、函数
的零点是._________
7、方程
的解
_________.
8、设函数
，则
_________.
9、设
，若函数
是偶函数，则的单调递增区间是_________.
10、关于的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是_________.
11、若函数
是奇函数，则实数的值是_________.
12、已知
，集合
，记
， 则
_________.
二、选择题：（本大题满分16分）
13、若
则下列不等关系中，不能成立的是（ ） .
A、
B、
C、
D、
14、下列命题：（1）偶函数的图像-定
轴相交；（2）奇函数的图像一定通过原点；（3）既是奇函数又是偶函数的函数一定是
，（4）函数的图像关于原点中心对称是这个函数为奇函数的充要条件，其中正确的命题个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
15、 设奇函数在区间
上是增函数，且其最小值是4，则在区间
上是（ ）
A、增函数且最小值为-4 B、增函数且最大值为-4
C、减函数且最小值为-4. D、减函数且最大值为-4
16、已知函数
的反函数为
，则函数
与的图像（ ）
A、关于轴对称 B、关于原点对称
C、关于直线
对称 D、关于直线
对称
三、简答题：（本大题满分48分）
17. （本题满分8分）
已知不等式
的解集为
，函数
的定义域为集合
，求
.
18. （本题满分8分）
已知函数
。若
，求
的最大值和最小值.
19. （本题满分10分）
如图，某校有一块形如直角三角形
的空地，其中
为直角，
长40米，
长50米现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形
，且为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积.
20.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
设函数
.
（1）求函数的值城和零点；
（2）请判断函数的奇偶性和单调性，井给予证明，
21 （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
已知函数
的反函数为.记
）
（1）求函数
的最小值；
（2）集合
对于任意的
，
不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
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