小升初数学专项训练
小升初总复习（3）
一、选择题
1．
这里共有（ ）线段。
A. 三条 B. 四条 C. 六条
2．在1kg水中加入20g盐，这时盐占盐水的（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
[来源:Zxxk.Com]
3． 下列各数中不能化成有限小数的是（ ）。
A. 
B. 
C. 1
4．—个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多（ ）。
A. 
B. 3倍 C. 
D. 2倍
5．两地间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A. 1：20 B. 1：20000 C. 1：2000000
6．要很好地表示芳芳家上个月各种支出占总支出的比例，最适合的统计图是（ ）。
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对
7．一个数的25%加上12除以24的商，和是
，这个数是（ ）。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 12
8．六一节到了，妈妈给儿子买一台标价是998元的“步步高”点读机，在收银员不找钱的情况下，妈妈全部用纸币支付，最少应该给收银员（ ）。
A. 10纸币 B. 11张纸币 C. 14张纸币 D. 15张纸币
9．庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：
按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）。
A. 800 B. 608 C. 704 D. 602
10．李明过春节时获得相同张数5元和1元压岁钱若干张，那么李明可能有（ ）。
A. 48 元 B. 38 元 C. 28 元 D. 8 元
11．甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：5，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1。现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是（ ）。
A. 3 : 1 B. 11：3 C. 10：5 D. 5：10
12．a×b=c×d改写成比例式是（ ）。
A. a：b=c：d B. a：c=b：d C. a：c=d：b
13．下列图形中，（ ）一定是轴对称图形。
A. 梯形 B. 三角形 C. 圆
14．某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如右图)，由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了 40%，64%，已知第一季度男、女服装的销售总收人为20万元，二月份男装的销售收入为（ ）万元。[来源:学。科。网]
A. 3.5 B. 4.5 C. 2.5 D. 1.5
15．一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为（ ）。
A. 7.5cm B. 9cm C. 12cm D. 10. 5cm
二、填空题
16．把5克盐放人50克水中，盐和盐水的比是（ ）。
17．一个小小的蚂蚁王国占地不足12.8
，就有5197600只蚂蚁，横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。
18．一幅图的线段比例尺是
，改写成数值比例尺是（ ），如果在这幅图上有一个边长为5 cm的正方形，则这个正方形的实际面积是（ ）。
19．A是B的65%，A：B=( )：( )。
20．甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是5：4，甲与乙面积之比是（ ）。
21．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（ ），这个圆的面积是正方形面积的（ ）。[来源:Z§xx§k.Com]
22．一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了（ ）小时。
23．苏果超市“五一黄金周”特价酬宾，“王中王”牌火腿肠每根原价0. 80元，现在打八折出售，则现价为（ ）元。
24．自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，则m的最大值为（ ）。
25．把
，
，33.3%，0.34用“＞”号连接起来，（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
26．在上升的电梯中称重，显示的质量比实际体重增加
；在下降的电梯中称重，显示的质量比实际体重减少
。小明在上升的电梯中与小刚在下降的电梯中称得的体重相同，且是不足50的整千克数。小明和小刚的体重分别为（ ）千克和（ ）千克。
27．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片不能接触到的部分的面积是( )。（结果保留π）
28．已知某地一天中的最髙温度为10℃，最低温度为-5℃，则这天的温差为（ ）℃。
29．有研究预测，到2030年中国人口将达到峰值1450000000，这个数省略亿位后面的尾数约为（ ）亿。
30．如右图，已知等腰直角三角形ABC，AC=BC=2，G，D分别是BC，AC的中点，则阴影部分的面积是（ ）。
31．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金（ ）元。
32．甲、乙两队进行篮球比赛，在离终场前一分钟时，甲队的分数是能被7整除的最大两位数，乙队的分数是能被3整除的最大两位数。在最后一分钟内，甲队投进2个3分球，而乙队得到4次罚球机会，且全部投中。最后甲队得（ ）分。
33．如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米，这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是（ ）立方厘米。（圆周率取3.14)
34．上午10:08，一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，行驶90千米到达乙地。这列火车到达乙地的时刻是（ ）时（ ）分。
35．（1）1. 2小时=( )时（ ）分 （2）4吨40千克=( )吨
（3）8dm3 =( )升=( 
)mL （4）5300cm2 = ( )dm2
36．电影票原价每张若干元，现在每张降价3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价为（ ）元。
37．—个长方体，如果高增加2厘米变成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这
个长方体的体积是（ ）立方厘米。
三、计算题
38．直接写出得数。（每小题0.5分，共4分）
1－0.5×
= 3＋2.5×8= 
×0.9＋
＝ 3.5＋＝
×0.7＋0.8= 2－×
＝ ×＋
＝ ＋0.35＝
39．求比值。
（1）4∶0.3 （2）3∶9 （3）∶
（4）7∶ （5）∶ （6）∶
（7）∶0.5 （8）0.3∶0.2[来源:学+科+网Z+X+X+K]
40．计算题。[来源:学科网]
41．计算题。
42．计算题。
如果
，求
表示的数。
43．脱式计算(能简算的要简算）。
3.68-0.82-0.18
44．脱式计算(能简算的要简算）。
6×
+13÷4-18×0.25
45．脱式计算(能简算的要简算）。
199772×199911—199771×199912
四、解答题
46．姐弟俩共储蓄315元，姐姐储蓄的钱数占两人储蓄总额的
。八月份姐姐因有事，连续取款两次后，她的存钱数只占两人储蓄总额的
，这时姐弟俩储蓄总数是多少元？
47．—堆西瓜共有1860千克，第一天运走总数的，第二天运走总数的，这堆西瓜还剩多少千克？
48．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。
49．—辆小汽车行
千米用汽油
升。（1）行1千米用汽油多少升？（2）1升汽油可以行多少千米？
50．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减小20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？
51．一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了 3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的 1.5倍，问：乙实际上工作了多少天？
52．一幢楼高59米，一楼的层高4. 6米，其余每层的层高都是3. 2米。这幢楼一共有多少层？
53．据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成份，且锡与铜的质量比为1：6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？
54．把一根竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长多少米？
55．甲、乙两人加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的
。已知甲、乙两人的工效比是3：2，则甲单独加工完成这批零件需多少小时？
56．教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷教室四周的墙壁，扣除门窗的面积16平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每2平方米用涂料1千克，粉刷这个教室共需涂料多少千克？
参考答案
1．【答案】C
【解析】本题考查的是有关线段的知识点。用直线把两个点连接起来，就得到一条线段，线段的长度就是两点间的距离。线段有两个端点，长度有限，可以度量，在所有两点的连线中，线段最短。
线段有两个端点，即只要两点就可以画一条线段，本题中共有4个点，任意两点都可以画一条线段，则一共可以画六条线段。
2．【答案】B
【解析】本题考查学生对分率的认识。先求出盐水的重量，再用盐的重量除以盐水的重量。
1kg＝1000g
20÷（1000＋20）
＝20÷1020
＝
3．【答案】C
【解析】本题考查的是有关分数与小数互化以及有限小数的知识点。分数化成小数的方法是分子除以分母，其中，能除尽的是有限小数，除不尽的是无限小数。
=0.59375， 
=0.4375，1
=
=1.866666……， 和的分子除以分母能除尽，则和能化成有限小数，而1=的分子除以分母除不尽，则 1不能化成有限小数。
4．【答案】D
【解析】本题主要根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系计算一个数比另一个数多几分之几。
首先根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，然后计算圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多几分之几，即（3-1）÷1=2。
5【答案】【答案】C
【解析】略
6．【答案】C
【解析】本题考查学生对各种统计图特征的掌握情况。
条形统计图能够清楚地看出各数量的多少；折线统计图能够清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能够清楚地看出各部分量与总量的百分比。所以满足题意的最适合的统计图是扇形统计图，故选C。
7．【答案】D
【解析】本题中有基本关系式：一个数×25％＋12÷24＝，根据这个关系式可以列方程，然后解方程即可。
解：设这个数是x
25％x＋12÷24＝
25％x＋＝
25％x＝3
x＝12
故应选D。
8．【答案】D
【解析】本题考查的是关于元的整佰、整拾，以及元的有关知识。纸币面额分别有1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元等几种，把998元转化成整佰、整拾及元，解答即可。
把998元进行转化，详细过程如下：
因为998=900+50+20+20+5+2+1=100×9+50×1+20×2+5×1+2×1+1×1，所以，100元是9张，50元是1张，20元是2张，5元是1张，2元是1张，1元是1张。9+1+2+1+1+1=15张。
9．【答案】D
【解析】本题考查的是找规律的问题。通过对本题的观察可以发现，摆一条小金鱼需要8根火柴棒，摆2条小金鱼需要14=8+6根火柴棒，摆3条小金鱼需要20=8+6+6根火柴棒…依次类推，详细过程如下：
通过观察本题摆小金鱼是有规律的，摆小金鱼和需要的火柴棒如下：
1条小金鱼——8条火柴棒
2条小金鱼——8+6=8+6×1=14条火柴棒
3条小金鱼——8+6+6=8+6×2=20条火柴棒
4条小金鱼——8+6+6+6=8+6×3=26条火柴棒
5条小金鱼——8+6+6+6+6=8+6×4=32条火柴棒
…… ……
100条小金鱼——8+6+6+6+6…6=8+6×99=602条火柴棒
10．【答案】A
【解析】本题考查人民币的相关知识。思考李明可能的钱数与5元、1元有什么关系。
因为5元和1元的张数相同，所以李明可能的钱数应该是（5＋1）的倍数，即是6的倍数，看四个选项里的数，只有A选项中的48是6的倍数，故选A。
11．【答案】B
【解析】两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，酒精是两个酒精之和，水是两个瓶中水之和。
假设甲瓶中有溶液20克，乙瓶中有溶液50克，
则甲瓶中的酒精：20×
=15(克) 水：20×
=5克
乙瓶中的酒精：50×
=40(克) 水：50×
=10克
混合后的溶液中有酒精：15+40=55（克） 水：5+10=15（克）
酒精与水的比是：55︰15=11︰3
12．【答案】C
【解析】本题考查利用比例的基本性质改比例式的问题。比例的基本性质：比例的两个外项的积等于两个内项的积，可以根据基本性质逐个判断选项。
A.a：b=c：d，根据比例的基本性质可知：ad=bc，不符合a×b=c×d；
B.a：c=b：d，根据比例的基本性质可知：ad=bc，不符合a×b=
c×d；
C.a：c=d：b，根据比例的基本性质可知：ab=cd，符合a×b=c×d。
所以选择C
13．【答案】C
【解析】本题考查的是有关轴对称图形的知识点。要解决此题，首先要知道轴对称图形的概念，即轴对称图形是关于对称轴能完全重合的一种图形，然后再对各个选项进行分析。
特殊的等腰梯形有1条对称轴，但是对于不等腰的梯形来说就不是轴对称图形，所以A选项不一定是轴对称图形；特殊的等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，但是除等边三角形、等腰三角形之外的三角形就不是轴对称图形，所以B选项也不一定是轴对称图形；而圆是关于任意一条直径所在的直线都对称的图形，所以C选项正确。
14．【答案】A
【解析】本题考查学生对扇形统计图的认识及解决实际问题的能力。根据扇形统计图，先求出三月份男、女服装的销售收入占第一季度总收入的百分比，再分别计算出二月份和三月份的男、女服装的销售收入。
要计算二月份男装的销售收入，我们不妨设其为x，再根据二月份与三月份男、女服装销售收入的关系，列出方程，再解答。
二月份男、女服装的销售收入为20×30%＝6（万元）
三月份男、女服装的销售收入为20×（1－25%－30%）＝9（万元）
解：设二月份男装的销售收入为x元，则女装的销售收入为（6－x）元
（1＋40%）x＋(1＋64%)(6－x) ＝9
1.4x＋9.84－1.64x＝9
0.24x＝0.84
x＝3.5
故选A。
15．【答案】D
【解析】本题考查折叠的性质。将折叠的纸条展开，分析其中的三角形、梯形的特点，再进行计算。
将折叠的纸条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30－3－6－6）÷2＝7.5， AM=7.5+3=10.5。
故选D．
16．【答案】1：11
【解析】本题考查的是有关盐和盐水的比的知识点。把5克盐放人50克水中，那么盐水=盐+水=5+50=55克，求出盐和盐水的比即可。
盐和盐水的比是盐：盐水=5：（5+50）=5：55=1：11。
17．【答案】五百一十九万七千六百；520万
【解析】本题考查了大数的读法和把一个较大的数四舍五入到万位的知识。读一个大数，先按照四位一级，划分数级，然后分数级来读；数级开头的零要读，数级中间的零要读，数级末尾的零不读，连续的多个零，只读一个；把一个较大的数四舍五入到万位，看千位上的数字，如果这个数字大于或等于5，那么就向万位进1，如果这个数字比5小，那么就直接舍去。
5197600读作：五百一十九万七千六百，因为千位是7，所以省略万位后面的尾数约是520万。
18．【答案】1：6000； 90000
【解析】本题考查了线段比例尺和数值比例尺的互化、根据比例尺和图上距离求实际距离、正方形面积公式计算的知识。线段比例尺是用图上距离1厘米来表示实际距离多少米，换算成数字比例尺时，只需要将实际距离的单位换算为厘米即可。求实际距离用图上距离÷比例尺即可。
由题意知，1厘米表示60米，化作数值比例尺是1:6000。
5÷
＝30000(厘米)＝300米，300×300＝90000（平方米）。
所以改写成数值比例尺是1：6000，这个正方形的实际面积是90000平方米。
19．【答案】13 20
【解析】本题考查的是有关比例的知识点。把B看作单
位“1”，求单位“1”的65%是多少，用乘法。求出A，再求A与B的比，并化简。
A是B的65%，设B=1，则A=1×65%=65%，则A：B=65%：1=65：100=13：20。
20．【答案】243：250
【解析】本题考查的是有关长方形的周长和长方形的面积的知识点。长方形的周长=（长+宽）×2，则长+宽=周长÷2，长方形的面积=长×宽。
甲乙两个长方形，它们周长相等, 那么长宽的和也相等。根据甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是5：4，知：
甲长占长宽和的3÷（3+2）=
甲宽占长宽和的2÷（3+2）=
乙长占长宽和的5÷（5+
4）=
乙宽占长宽和的4÷（5+4）=
所以甲乙的面积比为（×）：（×）=243：250
21．【答案】
【解析】本题考查的是正方形与圆的相关知识。要求它们周长、面积之间的关系，应该分别将它们的周长、面积表示出来，再找关系。
在一个正方形里面画一个最大的圆，则这个圆的直径就是正方形的边长。我们不妨设正方形的边长为a，则圆的直径也是a，所以正方形的周长是4a，面积是a2；圆的周长是πa，面积是π
＝
。故圆的周长是正方形周长的
＝；圆的面积是正方形面积的
＝。
22．【答案】
【解析】本题考查的是有关路程、速度和时间的关系。路程=速度×时间，时间=路程÷速度，从甲地开往乙地用了 5小时，把甲乙两地的路程看作单位“1”，求从甲地开往乙地的速度。返回时速度提高了20%，返回时速度=去时速度×（1+20%），从乙地开往甲地路程还是单位“1”，就可以求出返回时的时间。
从甲地开往乙地的速度为1÷5=,返回时速度=×（1+20%）=×1.2=
，返回时的时间为1÷=
=4
小时，少用了5-4=小时。
23．【答案】0.64
【解析】本题属于打折问题。理解题中八折的意义是解决本题的关键，八折是指现价是原价的
。
现价＝原价×＝0.80×
＝0.64（元）。
24．【答案】33
【解析】本题考查的是有关最大公因数以及被除数、除数和余数，三者之间的关系，被除数=除数×商+余数，详细过程如下：
设余数是n，则16520=am+n；14903=bm+n；14177=cm+n，将它们分别做差，有：
16520-14903=1617=(a-b)m
16520-14177=2343=(a-c)m
14903-14177=726=(b-c)m
所以m是1617、2343和726的最大公因数。
用分解质因数法求三个数的最大公因数，因为1617=3×7×7×11；2343=3×11×71；726=2×3×11×11，所以它们的最大公因数是：3×11=33，即m=33。
25．【答案】 0.34 33.3%
【解析】本题考查的是有关分数、百分数和小数之间的转化问题。对这四个数比较大小，首先要把分数和百分数转化成小数，再进行比较大小。
先把，分别转化成小数是0.33333……，0.375，把百分数33.3%转化成小数0.333，然后将4个小数0.33333……，0.375，0.333，0.34比较大小得0.375＞0.34＞0.33333……＞0.333，即＞0.34＞＞33.3%。
26．【答案】36 49
【解析】先根据题意找出等量关系：小明体重×（1+）=小刚体重×（1-
），从而得出两个体重比，再根据取值范围得到结果。
设小明体重是a千克，小刚体重是b千克。则有：a×（1+）=b×（1-）
也就是a×
= b×
，根据比例基本性质写出比例a︰b=︰= 36︰49，又知道a、b都是不足50的整千克数，所以a=36 b=49
27．【答案】4-π
【解析】半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，不能接触到的部分是正方形的四个角，计算出一个角的面积再乘以4即可。
这张圆形纸片不能接触到的部分是正方形的四个角（如图涂色部分为一个角），一个角的面积是边长为1的正方形面积减去四分之一圆形纸片的面积，
（1×1-12π÷4），四个角是（1×1-12π÷4）×4=4-π
28．【答案】15
【解析】本题考查的是有关温度以及正、负数问题。0℃以上为正，0℃以下为负。
一天中的最髙温度为10℃，即0℃以上10℃，最低温度为-5℃，即0℃以下5℃。
那么，这天的温差为最髙温度－最低温度=10－（－5）=15℃。
29．【答案】15
【解析】本题考查大数的改写。大数的改写有两种情况：一种是把大数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是省略万位或亿位的尾数，即把大数根据“四舍五入”法写成它的近似数。此题属于后一种情况。
省略亿位后面的尾数就是用四舍五入法将其精确到亿位，千万位上的数字是“5”，应当向前一位进“1”，亿位上的数字“4”加“1”变成“5”，即15亿。
30．【答案】0.43
【解析】本题考查的是有关直角三角形面积和圆面积的计算。直角三角形面积=底×高÷2，圆的面积=圆周率×
，等腰直角三角形减去半圆的面积就可以求出阴影部分的面积。
等腰直角三角形面积=2×2÷2=2，等腰直角三角形两个底角都是45度，因为G，
D分别是BC，AC的中点，所以可以得出：BG=CG=AD=1,两个小扇形的面积相等，三个扇形的
半径相等。因此，三个扇形可以拼成半径是1的半圆，半圆面积=
×3.14÷2=1.57，
2-1.57=0.43。
31．【答案】227.5
【解析】由题意可知，奖金总数是不变的，员工人数是不变的，有等量关系：250×人数-180=200×人数+220，就可以计算出人数，然后求出奖金总数，除以人数就是平均每人发的奖金数。
解：设员工共x人，则250x-180=200x+220
250x-200x=220+180
50x=400
x=8
每人发250元则缺180元，所以奖金总数：250×8-180=1820（元）
那平均每人发的奖金数就是：1820÷8=227.5（元）
32．【答案】104
【解析】由题意可知，甲队的最后得分由两部分组成，能被7整除的最大的两位数＋2个3分球。
能被7整除的最大的两位数是98，2个3分球是6分，所以98＋6＝104（分）。
33．【答案】12.56
【解析】先找出长方形各边与圆柱的关系，然后分别计算圆柱的体积。
长方形绕哪一条边旋转，那一条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径。长方形绕AB边旋转得到的圆柱：h＝2厘米，r＝1厘米，所以体积V＝12×3.14×2＝6.28（立方厘米）；长方形绕BC边旋转得到的圆柱：h＝1厘米，r＝2厘米，所以体积V＝22×3.14×1＝12.56（立方厘米）。12.56立方厘米﹥6.28立方厘米，所以两个圆柱中体积较大的圆柱体积是12.56立方厘米。
34．【答案】10 53
【解析】本题考查的是行程及时间间隔计算问题。先计算出从甲地到达乙地所用的时间，再计算到达乙地的时刻。
根据时间＝路程÷速度，可知火车行驶的时间是：90÷120＝
（小时）＝45（分），而10:08＋45分＝10时53分。
35．【答案】（1）1，12 （2）4.04 （3）8，8000 （4）53
【解析】本题考查的是有关单位换算的知识点。高级单位向低级单位转化乘以进率，低级单位向高级单位转化除以进率。即：1小时=60分，1吨=1000千克，1dm3 =1升=1000mL，1dm2=100cm2。
（1）1.2小时=1时12分 （2）4吨40千克=4.04吨
（3）8dm3=8升=8000mL （4）5300cm2=53dm2
36．【答案】15
【解析】本题中出现了较多的量，如电影票的原价、观众人数、收入以及降价之后的票价、观众人数和收入，为了理清它们之间的关系，我们可以用字母表示数。
解：设电影票的原价为x元，观众人数为y人，则收入为xy元，根据题意可知，降价后，票价为（x－3）元，观众人数为（1＋
）y人，收入为（1＋
）xy元，又根据票价、观众人数和收入之间的关系，可列方程（x－3）（1＋）y＝（1＋）xy，整理方程为
xy＝
y，解得x＝15，所以一张电影票原价为15元。
37．【答案】245
【解析】本题考查的是有关长方体的侧面积、表面积和体积的有关知识。把长方体的高增加2厘米变成了正方体，增加的表面积是长方体的侧面积，本题根据长方体的侧面积求出长方体的长和宽，再推导出长方体的高，就可以求出长方体的体积。
长方体的高增加2厘米变成了正方体，增加的表面积是长方体的侧面积，由于底面积是正方形，因此长方体的长和宽相等，长方体的长（宽）=56÷4÷2=7厘米，长方体的高=7-2=5厘米，所以长方体的体积=7×7×5=245平方厘米。
38．【答案】
（或0.75） 23 0.8 4 1 
0.6
【解析】本题考查的是小数和分数的四则混合运算。注意运算顺序：先算乘除后算加减。在计算分数与小数相乘时，可将小数化成分数，也可将分数化成小数，也可以直接约分进行计算。
1－0.5×＝1－×＝1－＝（或0.75） 3＋2.5×8＝3＋20＝23
×0.9＋＝0.1＋0.7＝0.8 3.5＋＝3.5＋0.5＝4
×0.7＋0.8＝0.2＋0.8＝1 2－×＝2－
＝
×＋＝＋＝
＝＋0.35＝0.25＋0.35＝0.6
39．【答案】（1）
（2） （3） （4）14 （5）
（6） （7）
（8）1.5
【解析】本题考查的是求比值的方法。根据比值的意义可知，比值等于前项除以后项的商，所以我们要想求比值，只要把比变成除法算式，计算商即可。
（1）4∶0.3＝4÷0.3＝40÷3＝
＝
（2）3∶9＝3÷9＝
＝
（3）∶＝÷＝×7＝
＝
（4）7∶＝7÷＝7×2＝14
（5）∶＝÷＝×＝
＝
（6）∶＝÷＝×3＝
（7）∶0.5＝÷0.5＝÷＝×2＝
（8）0.3∶0.2＝0.3÷0.2＝1.5
40．【答案】
【解析】本题考查的是加法交换律和结合律的应用，整数、分数、小数四则混合运算。
这个大综合算式的前一个括号里四个加数中
和
能够凑成整数，0.75和
能够凑成整数，所以应用加法交换律和结合律，算式变形为：
[+ +（0.75+1.25）]÷
=[4+2] ÷
= 6×
=
41．【答案】2
【解析】本题考查的是较大分母分数四则混合运算。解题关键是要看清运算符号，运算顺序，除以一个分数等于乘以它的倒数，找特点能约分的及时约分，使计算简便。
前面一个分数可以看作是分子除以分母，即（2010+
）÷（2009+
）
后面一个分数也可以看作是分子除以分母，即（2008+ ）÷（2009+
），
则原式可以变形为：
（2010+ ）÷（2009+）+（2008+ ）÷（2009+）
= 
÷
+
÷
（通分，计算分数加法，先不计算出来，等待约分）
=×
+× 
（把除法变成乘法）
=
+
=
（2010+2008=2009+2009=2009×2）
=2
42．【答案】△=
【解析】逐步计算，去括号，注意运算顺序和运算符号。
6+[ 0.5×
+(
+△)×9]÷4=22
[ 0.4+(+△)×9]÷4=16(方程两边同时减去6)
0.4+(+△)×9=64（方程两边同时×4）
(+△) ×9=63.6（方程两边同时减去0.4）
+△=
（方程两边同时除以9）
△=（方程两边同时减去）
43．【答案】2.68
【解析】本题考查的是有关小数减法计算。为了计算简便，解此题时可利用加法结合律进行计算。
小数减法计算时注意小数点要对齐，可以应用简便方法a－b－c=a－﹙b＋c﹚,这样计算方便。过程如下：
3.68-0.82-0.18
=3.68—（0.82+0.18)
=3.68-1
=2.68
44．【答案】
【解析】本题考查的是有关乘法分配律的混合运算。
认真观察本题，只要利用乘法分配律就可以又快又简单地解出本题答案。让学生记住有关乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的小口诀：我爱爸爸和妈妈等于我爱爸爸和我爱妈妈。解题过程如下：
6×+13÷4-18×0.25
= 6×+13×-18×
=×(6+13-18)
=
45．【答案】140
【解析】本题考查的是有关乘法分配律的混合运算。
本题一共有4个数，但是都不相同，但是可以通过转变找出其中相同的数，199772=199771+1，199912=199911+1，解题过程如下：
199772×199911-199771×199912
=(
199771+1)×199911-199771×(199911+1 )
=199771×199911+199911-199771×199911-199771
=199911-199771
=140
46．【答案】210
【解析】本题考查的是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求得。
姐弟俩共储蓄315元，是一个整体，已知姐姐储蓄的钱数占两人储蓄总额的
，姐姐储蓄的钱数是315×元，弟弟储蓄的钱数是315-（315×）元，由于姐姐连续取款两次后，她的存钱数只占两人储蓄总额的
，弟弟占两人储蓄总额的（1-），并且弟弟的存钱数是没有变的，所以求这时姐弟俩储蓄总数是多少，用除法计算，即(315-315×) ÷ (1-)=210(元）。
47．【答案】1860×[1-﹙+
﹚]=775（千克）
【解析】本题主要是利用分数乘法解决实际问题。在读清题目信息的基础上，把总数看做单位“1”，先计算运送两天后还剩下总数的几分之几，再用乘法计算出这堆西瓜还剩的千克数。
把总数看做单位“1”，根据第一天和第二天分别运走总数的
和，先计算出两天一共运走了总数的几分之几，得出+=
，再求还剩总数的几分之几1-=
，然后根据题意求1860的是多少，即1860×=775（千克）；也可以先计算第一天和第二天一共运走的千克数，再让总数-已经运走的=还剩的千克数。
48．【答案】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14 (平方厘米）
底面半径：3.14÷3.14＝1²＝1×1，半径为1厘米。
圆柱的髙：80÷2÷(1×2) ＝20 (厘米）
圆柱的体积：3.14×1²×20＝62.8 (立方厘米）
答：原圆柱的体积是62.8立方厘米。
【解析】本题主要考查圆柱的体积计算方法。圆柱的体积＝底面积×高，要计算原圆柱的体积，重点就是去找原圆柱的底面积和高。分析题意中两种不同的截法，判断增加的表面积是什么的面积。
第一种截法，表面增加了两个底面，即6.28平方厘米是2个底面积，由此可得出圆柱的底面积是6.28÷2＝3.14（平方厘米）。第二种截法，表面增加了两个长方形，即80平方厘米是2个长方形的面积，由此可得长方形的面积＝底面直径×圆柱的高＝80÷2＝40（平方厘米），所以圆柱的高＝40÷底面直径，而底面直径可由底面积求得。最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”来计算圆柱的体积。
49．【答案】（1）
升 （2）
千米
【解析】本题考查的是正比例关系的知识点。行驶的路程与用的汽油是两个相关的量，行使1千米用的汽油的体积是相等的，1升汽油可以行使的路程也是相等的，那么对应的量的比值也是相等的。
（1）根据行驶千米的路程：行驶1千米的路程=行驶千米的路程用的汽油：行驶1千米的路程用的汽油，列出比例方程，然后求解。过程如下：
解：设行1千米用汽油x升
：1=：x
x=×1
x=÷
x=
答:行驶1千米用汽油升。
（2）根据用升的汽油行驶路程：用1升的汽油行驶的路程=升的汽油：1升的汽油，列出比例方程，然后求解。过程如下：
解:设1升汽油行y千米
：y=：1
y=
答：1升汽油可以行千米。
50．【答案】90千米
【解析】本题考查的是有关路程和比的问题。
甲的速度：乙的速度=5：4，相遇时，甲行的路程：乙行的路程=5 : 4，将A，B两地的距离平分为5+4=9 (份)。相遇后，甲的速度：乙的速度=[5×(1-20%)]：4=4：4，这样甲到B地时，乙离A地还有5-4=1 (份）的路程，正好是10千米，A，B两地的距离为10÷l×9=90 (千米)。
51．【答案】解：设这项工程，甲独自完成需要x天，乙独自完成需要y天，丙独自完成需要z天，则根据题意可知：
＋
＝
＋
＝
＝1.5×
解得x＝36，y＝45，z＝90
(1－
×3－
×5) ÷
＝
（天）
答：乙实际上工作了天。
易错提示：切记工程问题的解题规律。在工程问题中：工作总量=工作时间×工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【解析】本题主要考查学生对工程问题的掌握情况。解决本题的关键是找到甲、乙、丙三人的工作效率，或者他们独自完成这项工程需要的时间。
我们可以用字母x、y、z分别表示甲、乙、丙独自完成这项工程所需要的时间，则甲、乙、丙三人的工作效率分别是、、，根据甲、乙合作要20天完成，可知＋＝，根据乙、丙合作要30天完成，可知＋＝，根据甲干3天，丙干5天，甲的工作量是丙的1.5倍，可知＝1.5×，联合这三个关系式，可以解出x＝36，y＝45，z＝90。这样就可以算出实际上乙的工作量，进而算出乙的工作时间。
52．【答案】18层
【解析】本题考查的是有关楼层的问题。这一幢楼楼高一共59米，除了一楼，其余楼层的高度是相同的，所以整栋楼高减去一楼的高度再平分即可。
本题中，其余楼层的高度为59—4.6=54.4米，则54.4÷3.2=17层，再加上一楼一共有17+1=18层。过程如下：
（59—4.6)÷3.2+1
=54.4÷3.2+1
=17+1
=18(层）
答:这座楼一共18层。
53．【答案】4200×
＝600（克） 答：一个重4200克的青铜鼎中含锡600克。
【解析】本题考查的是比的应用，重点是对题中1：6的理解。
“锡与铜的质量比为1：6”意为将青铜鼎的总质量看作整体“1”，将其平均分成（1＋6）份，其中锡占1份，铜占6份。即锡的质量占青铜鼎总质量的，所以4200克的青铜鼎中含锡的质量为4200×＝600（克）。
54．【答案】1.6米
【解析】本题考查的是学生对解方程的认识。题中有明显的关系式：“没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米”，所以我们不妨用方程法来解决。
解：设这根竹竿没有浸湿的部分长x米，则两次浸湿的部分都是1.2米，所以全长是x＋1.2×2，有：
x＝ (x＋1.2×2)－0.4[来源:学科网ZXXK]
x＝x＋1.2－0.4
x＝0.8
x＝1.6
答：这根竹竿没有浸湿的部分长1.6米。
55．【答案】24小时
【解析】本题考查的是有关工作效率和比的问题。
甲完成这批零件的
，则乙完成这批零件的1-=
，甲先加工1.5小时后又加工了÷2×3=
，则甲单独加工完成这批零件所需时间为1÷[(-)÷1.5]=24小时。
详细过程：（1－）÷2×3=，1÷[(-)÷1.5]=24（小时）。
56．【答案】要粉刷的面积是82平方米，粉刷这个教室共需涂料41千克。
【解析】本题考查长方体表面积相关知识点。教室是长方体，但是要粉刷的教室四周的墙壁，所以只有2个长×高和2个宽×高的面需要计算，再减去门窗的面积就得到了粉刷面积。每2平方米用涂料1千克，用粉刷面积除以2看有几个2就需要涂料多少千克。
需要粉刷的面积是：(8×3.5+6×3.5)×2-16
=（28+21）×2-16
=49×2-16
=98-16
=82(平方米)
需要涂料：82÷2×1=41(千克）
答：要粉刷的面积是82平方米，粉刷这个教室共需涂料41千克。
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