1. 已知集合 A = {x x > 1}, B = {x -1 < x < 2}，则 A I B = ．
2. 
函数 y = 的定义域为 ．
3. 函数 y = x-2 的单调增区间是 ．
4. 函数 y = ax-1 (a > 0, a ¹ 1) 的图像过定点的坐标是 ．
5. 偶函数 f ( x) = x2 + (b -1) x +1在区间[-b,b]上的值域为 ．
6. 
设函数 y =
x - a 的单调减区间是(-¥, 2] ，则实数a 的值是 ．
7. 给出下列 4 个命题：
①设函数 y = f ( x) 满足 f (-1) = f (1), f (-p) = f (p) ，则 y = f ( x) 是偶函数；
②一次函数 y = kx + b 不可能为奇函数；
③函数 y =
1 -1 的零点为(1, 0) ；
x
④若函数 y = f ( x) 在区间(a,b)上连续且 f (a) f (b) < 0 ，则 y = f ( x) 在(a,b)内只有一个零点． 其中所有假命题的编号是 ．
8. 设函数 f ( x)( x ¹ 0) 是奇函数，且当 x Î R+ 时是增函数，若 f (1) = 0 ，则不等式 f ( x) < 0 的
解集为 ．
9. 设函数 f ( x) 对 x Î R 都满足 f (3 + x) = f (3 - x) ，方程 f ( x) = 0 恰有 6 个不同的实数根，
则这 6 个实根的和为
10. 设实数 x, y 满足 2
．
x + 3 y -1 = 2 ，则 2018x + 2019y 的值为 ．
11. 已知不等式 3x + 4
．
£ a (x + y ) 对一切正数 x 、 y 恒成立， 则实数 a 的取值范围是
12. 设函数 f ( x) = ( x -1)3 + x +1 ，对任意非零实数 a ，若等式
f (1- ka ) + f éë1- (k -1) aùû + f éë1- (k - 2) aùû +L+ f éë1+ (k - 2) aùû + f éë1+ (k -1) aùû
+ f [1+ ka] = 2018 成立，则正整数 k 的值为 ．
13. 命题“若 f ( x) 是奇函数，则 f (-x) 是奇函数”的逆否命题是（ ）
A. 若 f (-x) 不是奇函数，则 f ( x) 不是奇函数
B. 若 f (-x) 是偶函数，则 f ( x) 是偶函数
C. 若 f ( x) 不是奇函数，则 f (-x) 不是奇函数
D. 若 f ( x) 是偶函数，则 f (-x) 是偶函数
14. “ f ( x) 是奇函数”是“ f (0) = 0 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 在下列给出的区间中，函数 f ( x) = 4x3 - 52x2 +169x -140 存在零点的区间是（ ）
A. (-1, 0)
B. (0,1)
ìï2- x -1, x < 0
C. (1, 2)
D. (2, 3)
16. 
设函数 f ( x) = í
ïî f x 1 , x 0
则实数a 的取值范围是（ ）
，若函数 g ( x) = f ( x) - x - a 有且只有两个不相等的零点，
A. (-¥, 0)
B. (-¥,1]
C. (0,1)
D. [0, +¥)
17. 设函数 f ( x) =
x -1 + a x +1 为偶函数，求实数a 的值．
18. 围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙需新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x （单位：米）．
（1） 将修建围墙的总费用 y 表示成 x 的函数；
（2） 当 x 为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．
19. 设 f ( x) = 4x + 2x 为定义在 R 上的函数．
（1）判断函数 f ( x) 的单调性，并加以证明；
k
20. 
设函数 f ( x ) = + m （其中 k 、 m 都为有理数且 k ¹ 0 ）．
（1） 
若点 A(0,1), B (2,3) 都在函数 f ( x ) = + m 图像上，求 k 、 m 的值；
xk
21. 若函数 y = f ( x) 对定义域内的每一个值 x1 ， 在其定义域内都存在唯一的 x2 ， 使
f ( x1 ) f ( x2 ) = 1成立，则称该函数为“依赖函数”．
2
（1） 判断函数 f ( x) = x3 是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2） 求证：函数 f ( x) = 2x 是“依赖函数”，并直接写出“依赖函数”的两个基本性质；
（3） 当1 £ x £ t, t
应的t 的值．
2 > 2a2
x2 - x + 2a
时，函数 f x = 是“依赖函数”，求正实数 a 的最大值及相
2x
1. (0,1)
2. (-¥, 0) U[1, +¥)
3. (-¥, 0)
4. (1,1)
5. [1, 2]
6. 2
7. ①②③④ 8. (-¥, -1) U(0,1)
12. 504
9. 18 10. 2020 11. [4, +¥)
13. A 14. D 15. C 16. B
17.
a = 1
3602
18. （1） y = 225x + - 360 (x > 2 )
x
（2）最小费用是 10440 元， x = 24
19. （1）单调递增
（2） (-¥, 0) U(1, +¥)
20. （1） k = 3, m = 1
（2） 作差比较
ìï a a £ 2
（3） 
PQ min = í
ïî2
a > 2
21. （1）不是
（2） ①函数单调递增；②函数的值域为(0, +¥)
a 的最大值为 1
时， t =
2
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