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2020-201学年沪教版(上海)八年级第二学期24.1多边形(知识点+练习)

多边形内角和

知识要点:

一、多边形

1、在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由 n 条线段组成,那么这个多边形就叫做 n 边形.多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形,在这条直线的两侧,这样的多边形叫做凹多边形

2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线

一个 n 边形的一个顶点出发有(n3)条对角线,n 边形共有  条对角线.

3正多边形:各个角都相等,各边都相等的多边形叫做正多边形

二、多边形的内外角和

1、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角

2、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角,叫做多边形的外角

3、对多边形的每一个内角,从与它相邻的两个外角中取一个,这样取得的所有外角的和,叫做多边形的外角和

4n 边形内角和公式
n 边形内角和等于  

5n 边形外角和定理
n 边形的外角和等于 

【例题1

1. 从五边形的一个顶点出发,可画出_____________条对角线

2. 从一个多边形内的一点出发,分别联结各个顶点,可得出 6 个三角形,这个多边形共有_____________条对角线.

3. 如果一个四边形的四个内角的度数之比为 1:2:3:4,那么这个四边形的最大内角的度数是_____________

【例题2

1. 一个多边形的内角和是 720°,这个多边形的边数是 (    )

A4

B5

C6

D7

2. 凸边形的内角中,恰好有 4 个钝角,则 n 的最大值是(    )

A5

B6

C7

D8

3. 设一个凸多边形,除去一个内角以外,其他内角的和为 2570°,则该内角为 (    )

A40°

B90°

C120°

D130°

4. 若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍,则这个多边形的边数是 (    )

A9

B10

C11

D12

5. 如右图中的α 度数为_____________

【例题3

1. 已知一个多边形的内角和是外角和的 8 倍,且这个多边形的每个内角都相等,求这个多边形的边数与每个内角的度数.

2. 一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为 2750°,这个内角是多少度?这个多边形有几条边?

3. 如果一个凸多边形的每一个内角都等于 120°,那么这个多边形共有多少条边?

4. 若凸多边形的 n 个内角与某个外角之和为 1350°,求 n 的值

【例题4

1. 某人从点 A 出发,沿直线前进 100 米后向左转 30°,在沿着直线前进100 米,又向左转,,照这样下去,他第一次回到出发点 A 时,一共走了多少米?

2. 如图所示,小华从 M 点出发,沿直线前进 10 米后,向左转 20°,再沿直线前进 10 米后,又向左转 20° 这样走下去,他第一次回到出发地 M 时,行走了多少米?

【例题5

1. 在四边形 ABCD 中,A=80°B  C 的外角分别为 105°  32°,求 D 的度数.

2. 已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°,求这个多边形的边数和这个外角的度数.

3. 若一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍,求这个多边形的边数.

【例题6

已知凸 n 边形A1A2Ann 4)的所有内角都是15°的整数倍,且A1+A2+A3=285°,那么 n= _____________

【例题7

如果一个凸多边形的每一个内角都等于 140°,那么这个多边形共有多少条对角线?

【例题8

两个凸多边形.它们的边数之和为 12 ,对角线的条数之和为 19 ,那么这两个多边形的边数分别是__________________________


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