金山区 2017 学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分 150 分）
考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分。
一、选择题：(每小题 4 分，满分 24 分)
1．如果点 G 是△ABC 的重心，D 是边 BC 的中点，那么 AG︰AD 的值为（ ）
(A) 2 (B) 
(C) 
(D) 
2．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 cotA 的值为 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3．下列说法中,正确的是 ( ）
(A)在 Rt∆ABC 中,锐角 A 的两边都扩大 2 倍,那么 cos A 的值也扩大 2 倍；
(B)若 45°< α < 90°,那么 sin α > 1；
(C) cos
= 45° ；
(D)若α 为锐角, tan α ＝
,那么 sin α ＝
4．如图 1，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DE∥BC，那么下列说法中错误
的是 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
5．已知
、
是非零向量且 = −2，那么下列判断错．误．的是（ ）
(A) ∥ (B) 
= 2
(C) 与 的方向相反；(D) 2 + = 0 ．
6．如图 2，△ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，
如果 DE∥ BC ，EF∥CD，那么一定有（ ）
(A) DE 2 = AD ⋅ AE ； (B) AD 2 = AF ⋅ AB
(C) AE 2 = AF ⋅ AD ； (D) AD 2 = AE ⋅ AC ．
二、填空题（每小题 4 分，满分 48 分）
7．如果 3x = 2 y ，那么
= ．
8．在 1∶5000 的地图上，某两地间的距离是 20cm，那么这两地的实际距离为 千米.
9．把长度为 4cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段的长是 cm．
10．如图 3，AB、CD 相交于 O，且∠A=∠C，若 OA=4，OD=6，OB=3，那么 OC= _．
11．已知两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是 ．
12．如图 4，AD∥BE∥FC，AB=2 ，A C=5 ，DF= 7.5 ，那么 E F = ．
13．在△ABC 中，AD 是中线，
= ，
= ，那么
= ．（用 、 表示）
14．在△ABC 中，∠A 与∠B 是锐角，sin A=，cot B=
，那么∠C = 度．
15．在 Rt ∆ABC 中，若 ∠C = 90° , CB =
, AC = 3 ，那么 sin A = .
16.在△ABC 中，如果∠C= 90o ， AC = 4 ， cos A =
，那么 AB= ．
17.如图 5，梯形 ABCD，AD//BC，对角线 AC、BD 交于点 E，AD=2，BC=3， S∆AED = 4 ，
那么 S梯形ABCD = ．
18．如图 6，等边 ∆ ABC 中，D 是 BC 边上的一点，把 ∆ ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的
点 D 处．折痕与边 AB、AC 分别交于点 M、N．若 AM=2，AN=3，那么边 BC 长为 ．
A
D B A D
M
O B E
C N
F C
A
图 3 图 4 B D C
图 5 图 6
三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
计算： 4 sin 45° − 2 tan 30° cos 30° +
20．（本题满分 10 分）
如图 7，已知两个不平行的向量、 ，求作向量： 2( −) − ( − )
21.（本题满分 10 分，每小题各 5 分）
如图 8，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，BC=18，AD=6．
（1）求 sinB 的值；
（2）点 E 在 AB 上，且 BE=2AE ，过 E 作 EF⊥BC，垂足为点 F，求 DE 的长．
图 8
22.（本题满分 10 分，每小题各 5 分）
如图 9，点 D 为△ABC 内部一点，点 E、F、G 分别为线段 AB、AC、AD 上一点，
且 EG∥BD， GF∥DC.
（1）求证: EF∥BC；
（2）当
时，求
的值.
23.（本题满分 12 分，每小题各 6 分）
如图 10，已知在梯形 ABCD 中，AD//BC，E 是对角线 BD 上一点，∠AEB=∠ADC.
（1）求证：△ADE∽△DBC；
（2）联结 EC，若∠DCE=∠ADB，求证： CD2 = AD ⋅ BC .
24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）
如图 11，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交 CD 于点 E， 交 CB 于点 F．
（1）求证：△CEF 是等腰三角形；
（2）若 AC=3，AB=5．
求 CE 的长；
‚点 P 是 AF 延长线上一点，若△CEF 与△BPF 相似，请直接写出 FP 的长．
图 11
25．（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）
如图 12，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点 D 是斜边 AB 上一动点，联 结 DC，过点 C 作 CE⊥CD，垂足为点 C，联结 DE，使得∠EDC=∠A，联结 BE.
（1）求证：△ACD∽△BCE；
（2）设 AD=x，△BDE 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；
（3）在点 D 的运动过程中，CD 的延长线与 EB 的延长线相交于 P,若△DPE 是等腰三角形， 求 x 值.
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