张江集团学校2017学年第一学期初三数学期中试卷
选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
抛物线
与
轴和
轴的公共点个数是（ ）
.
个 
.
个 
.
个 
.
个
在直角
中，
,
,
,则下列结论正确的是（ ）
.
. 
. 
.
在中，点
分别在边
上，如果
,
，那么下列条件可以判定
平行的是（ ）
已知非零向量
，下列命题是假命题的是（ ）
5.如图，如果∠BAD=∠CAF,那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC和△ADE相似的是（ ）
A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.
D.
6.在△ABC中，AF、BE是其两条中线，满足AF⊥BE,若CA=3，CB=4，那么AB的长为（ ）
B.5 C.
D.
填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.线段
是线段
和线段
的比例中项，若
，则
_________cm.
8. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP
的值为________
9. 如果抛物线
的对称轴是y轴，那么m的值为___________
10. 如果两个相似三角形的面积之比为4：9，那么它们的对应高之比为__________
11. 如图，已知AB//CD//EF,
,那么CE的长为___________
12. 如果将抛物线
平移，使得平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为________
13. 在以
为坐标原点的直角平面内有一点
，如果
与
轴正半轴的夹角为
，那么的余弦值为________.
14. 如图，正方形
内接于直角
，点
分别在边
和
上，当
时，正方形的面积是________.
15. 在直角坐标系
中，点
的坐标为
，且
，点
的坐标为
，将线段
绕点顺时针旋转
，得到线段
，我们称点
为点关于点的“ 正伴随点”.已知点
，则点关于点的“正伴随点”的坐标为________.
16. 如图，正方形边长为16，点
在边上，
,点
是边上一个不与端点重合的动点，把
沿
折叠，点落在点
处，若
是等腰三角形，则
的长为________.
已知抛物线
与轴的两个交点以及图像顶点形成了一个等边三角形，将抛物线向上平移
个单位后，这个等边三角形变成了一个等腰直角三角形，那么的值为 .
如图，直角中，
，
，
为斜边上的高，
为
的平分线，且、交于点
，点
为
上一点，联结
并延长，交边
于点
，已知
，
，那么
的值为 .
解答题（本大题共7题，满分78分）
（本题满分10分）
计算：
（本题满分10分，每小问各5分）
如图，在直角中，
，
，点为
中点，联结
，过点作
，交的延长线于点
.
（1）若
，求的面积；
（2）求
的值.
（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
如图，梯形ABCD中，AB//CD，且
，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若
,
.
请用
来表示
;
请在图中画出
在方向上的分向量.(不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量)
（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）
如图，在
中，
,过点为B的直线MN与AC平行，点D为BC上一点，联结AD，过点D作交MN于点E，联结AE.
若
,请说明线段AD和DE的数量关系，并加以证明；
若
，请直接写出线段AD和DE的数量关系:_____________________.(用含量有
的三角比表示）
（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
已知：中，AB=AC，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足
.
求证：
若点D在线段AC的垂直平分线上,求证:
(本题满分12分，每小问各4分）
如图，在直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A(3,0)和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且的面积为15.
试求抛物线的解析式；
点D是线段OC上一点，联结BD交AC于点E,若
与相似，试求点D的坐标和
的正切值；
若抛物线对称轴上的点P，满足
，请直接写出点P的坐标.
（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）
已知：在矩形ABCD中，AB=6，点E为边AB上一点，满足AE=2，联结DE,在矩形内部作∠DEF=45°，交边BC于点F（不与端点重合），交边DC的延长线于点G.
如果DF⊥EG,求△DEG的面积；
设
①请用含有
的式子表示线段DG的长；
②求关于的函数关系式，并写出定义域；
如果△DEF是等腰三角形，试求此时AD的长.
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