上海市五三中学2018届初三上数学10月月考
（时间：100分钟，总分：150分）
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1、下列各数能组成比例的是( ).
A.0.4，0.6，1，1.5 B.0.2，0.8，12，30
C.1，3，4，6 D.1，2，3，4
2、已知
，下列等式中正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、点D. E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中能判定DE∥BC的比例式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝
，下列作法中正确的是（ ）
5、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,如果添加下列条件,不能使得△ABC∽△DCA成立的是( )
A.∠BAC=∠ADC B.∠B=∠ACD
C.
D.
下列各组图形必相似的是（ ）
A. 任意两个等腰三角形
B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形
D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7、已知线段a=6，c=8，那么线段a和c的比例中项b=_________.
8、在比例尺1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为_______km.
9、已知点P是线段AB的黄金分割点，且AB=2，AP＜BP，则AP=___.
10、边长为6的等边三角形的重心到顶点的距离是_________.
11、已知等腰梯形的两底分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是______cm.
12、如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则
=___
13、如图,已知在梯形ABCD中,EF∥AD∥BC，AE=3，AB=5，DC=12.那么DF=______.
14、两个相似三角形的相似比是9:5，则这两个三角形的周长比是___.
15、如图，若在△ABC中，AB=AC=5，D是边AC上一点，且BD=BC=3，则线段AD的长为______.
16、在梯形ABCD中,AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=2，BC=3，△ABO的面积为6，则梯形ABCD的面积为___.
17、如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,且EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则
：
的值为______.
18、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5，AC=3，点D. E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE翻折，若点C恰好落在边AB上，则 DE的长为___.
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
已知：
，2x−3y+4z=28，求：代数式x+y−z的值.
如图,已知AB∥CD∥EF，AF与BE交于O点，若AF=9，BO=2，OC=1，CE=4，求DF和OD的长。
21、如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，联结AF并延长，交对角线BD与点E、BC的延长线与点G.
（1）求证：AE是EG,EF的比例中项
22、如图，已知，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E. 求证：
(1)△ACE∽△BDE；
(2)BE⋅DC=AB⋅DE.
23、已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6.
(1)如图，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似。
①请在图中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图)；
②若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；
(2)点M、N分别在边AB、BC上,且△BMN与△ABC相似（不全等）,若AM=x,试求当符合题意的△BMN唯一时,x的取值范围(请写出必要的解题过程).
24、如图,已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.
(1)若BK=
KC,求
的值；
(2)联结BE,若BE平分∠ABC,则当AE=
AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的数量关系?请写出你的结论并予以证明；
(3)试探究：当BE平分∠ABC,且AE=
AD(n>2)时，线段AB、BC，CD三者之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论，不必证明。
25、在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P、Q分别在射线CB、AC上(点P不与点C、点B重合)，且保持∠APQ=∠ABC.
①若点P在线段CB上(如图)，且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
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