2017洋泾中学高三第一学期期中考
填空题
若复数
满足
（
为虚数单位），则复数=_________
已知
,
，则
_________
过点
与直线
垂直的直线方程为________
关于
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围________
若
，则方程
的所有解之和等于_______
若对于任意实数，都有
，则
的值为______
若数列
为等差数列，且
，则
一圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为_______
设函数
的定义域为，且为奇函数，当
时
，若在区间
上是单调递增函数，则
的取值范围______
10、双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长为______
11、函数
的定义域为实数集，满足
，在
时，
若在区间
上函数
恰有四个不同的零点，则实数
的取值范围______
12、已知全集为
，定义集合
的特征函数为
，对于
，给出下列四个结论:
（1）对任意
有
（2）对任意若
,则
（3）对任意
, 有
（4）对任意, 有
其中，正确的序号是_____
选择题
13、关于三个不同平面
与直线
，下列命题中的假命题是（ ）
A.若
，则
内一定不存在直线平行于
B.若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于
C.若
，则
D.若，则内所有直线垂直于
14、已知函数
，数列的通项公式是
，那么“函数在上
单点递增”是“数列是递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15、对于函数，有下列五个命题：
（1）若存在反函数，且与反函数图像有公共点，则公共点一定在直线上
（2）若在上有定义，则
一定是偶函数
（3）若是偶函数，且
有解，则解的个数一定是偶数
（4）若
是函数的周期，则
，也是函数的周期
（5）
是函数为奇函数的充分不必要条件
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为（ ）
A.1/5 B.2/5 C. 3/5 D.4/5
16、定义：如果一个向量从第二项起，每一项与他的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向亮叫做等差向量列的公差
已知向量列
是以
为首相，公差
的等差向量列，若向量
与非零向量
垂直，则
（ ）
A.
B.
C. 
D.
解答题
17、如图，在三棱锥
中，
底面
，
是
的中点，已知
，
求（1）三棱锥的体积
（2）异面直线
与
所成的角的大小（结果用三角函数值表示）
18、已知向量
，函数
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间
（2）在
中，三内角
的对边分别为
，已知函数的图像经过点
成等差数列，且
，求
的值
19、如图，在某商业区周边有两条公路
和
，在点
处交汇，该商业区为圆心角
半径
的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路
，与,分别交于
，要求与扇形弧相切，切点T不在,上
（1）设
，试用
表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围
（2）设
，试用
表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短
20、已知函数
（是非零实常数）满足
且方程
有且仅有一个实数解。
（1）求的值
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
（3）在直角坐标系中，求定点
到函数
图像上的任意一点
的距离
的最小值，并求取得最小值时
的值
21、对于数列
，若
（
是与
无关的常数,
）则称数列叫做“弱等差数列”已知数列满足：
且
,对于
恒成立，（其中
都是常数）
（1）求证：数列是“弱等差数列”，并求出数列的通项公式
（2）当
时，若数列是单调递增数列，求的取值范围
（3）若
，且
，数列
满足：
求
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