2017-2018学年杨浦高级高三数学10月月考试卷
一、填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1. 设
，则正整数
____________.
2. 已知扇形的半径为
，周长为
，则其面积为____________.
3. 方程
的解集为____________.
4. 在
中，三边之比分别为2:3:4，则该三角形最大角的正弦值为____________.
5. 函数
与其反函数的交点坐标为____________.
6. 从一排8盏灯中关掉2盏，则这2盏灯互不相邻的概率为____________.
7. 二项式
的展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是第____________项
8. 设
，则
的最小值是____________.
9. 已知
，则
____________.
10. 设平面点集
，
，则
所表示的平面图形的面积为____________.
11. 设
是定义在上、以1为周期的函数，若
在
上的值域为
，则
在区间
上的值域为____________.
12. 对于函数
，若在其定义域内存在
，使得
成立，则称为函数的局部0-1对称点。若函数
在上有局部0-1对称点，则实数
的取值范围是____________.
二、选择题（共4题，每题5分）
13. 若是方程
的解，则属于区间（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. “
”是“函数
在区间
内单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
16. 已知是定义在上且周期为3的函数，当
时，
，若方程
在区间
上10个互不相同的解，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三、解答题（共5题）
17. （本题14分）如图，
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上的点，
（1）求二面角
的大小；
（2）求点
到平面
的距离
18. （本题14分）在中，角
对应的边分别是
，已知：
（1）若
，求角的大小；
（2）若还满足
，求角
19. （本题14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000
万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题的奖励方案，奖金
（单位：万元）随投资
收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的
20%
（1）若建立函数模型制定奖励方案，分析函数
是否符合公司要求的
奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值
20. （本题16分）已知函数
（其中常数
）
（1）判断函数的奇偶性；
（2）试求关于的不等式
的解集；
（3）在（2）的条件下，若任意的，总有区间
，求实数
的取值范围
21. （本题18分）是定义在区间
上且同时满足如下条件的函数
所组成的集合：
①对任意的
，都有
；
②存在常数
，使得对任意的
，都有
（1）设
，试判断是否属于集合；
（2）若
，如果存在
，使得
，求证：满足条件的是唯一的；
（3）设
，且，试求参数
的取值范围
参考答案
一、填空题
1. 3 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 8 8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
二、选择题
13-16 DBBA
三、解答题
17. （1）
； （2）
18. （1）
； （2）
19. （1）不满足； （2）328
20. （1）非奇非偶函数； （2）
； （3）
21. （1）是的元素； （2）证明略； （3）
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