上海交通大学附属中学第一学期
高二数学期中考试试卷
一、填空题
1、过点
，且垂直于
的直线的一般方程为____________________；
2、在正方形
中，
和
分别是过
和
的中点，且
，其中
和
，则
；
3、已知向量
，
，若
，则实数
；
4、已知向量
，
满足
，
，且
，则与的夹角为_______；
5、两条直线斜率相等时这两条直线平行的_______________条件；
6、已知直角三角形
中，
，
，则直角三角形顶点
的轨迹方程为 ；
7、若圆
与圆
的公共弦长为
，则
；
8、点
与圆
的弦
的中点，则直线的方程为 ；
9、已知
为椭圆
两个焦点，过点
的直线交椭圆于
两点，若
，则
；
10、如果一条直线
经过不同的三点
，那么直线经过的象限有第 象限；
11、对于直线
，当
取遍全体实数时，会得到一系列的直线，现准备从中选取合适的四条直线围成一个正方形，则所围成的正方形的面积是______；
12、已知点
在椭圆
上，
为由
到
的部分椭圆的曲线上的动点，且满足
，则
的最大值为 .
二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）
13、设
是非零向量，若函数
的图像是 一条直线，则必有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、已知如图所示的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程式（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知直线
，则点
到直线的距离
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、若直线
通过点
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三、解答题（本大题共5题，满分76分，14+14+14+16+18=76）
17、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）
已知向量
（1）若为单位向量，试确定
的值；
（2）若的夹角为钝角，求的取值范围。
18、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知直角坐标平面上四个点
，
，
，
.
（1）试求过D点且与A，B两点距离相等的直线方程；
（2）若P为轴上任意一点，比较
与
的大小.
19、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知⊙
：交轴的负半轴于点，直线
与⊙另交点为
，点
为圆上任一点.
（1）求弦
的长；
（2）当点将在轴上方的半圆分成
两部分圆弧时，求直线
的方程；
（3）求
的最大值.
20、（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）
已知平面直角坐标系
内两个定点
，
，满足
的点
形成的曲线记为
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点B的直线与曲线相交于、
两点，当
的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点）；
（3）设点为，的中垂线上一个动点，过点作曲线的两条切线
，
，
，
分别为切点，连接直线MN，是否存在定点E始终在动直线MN上，若存在请求出次定点E的坐标；若不存在，请说明理由.
21、（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
已知、
分别是椭圆
的左右两个焦点，为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点为线段的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆上，当
面积为1时，求
的值；
（3）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于
四点，求四边形面积的最小值及此时两直线的方程.
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