建平中学高三期中考数学卷
一. 填空题
1. 已知
为实数集，
，
，则
2. 函数
的定义域为
3. 不等式
的解集为
4. 已知
是第三象限角，若
，则
的值为
5. 已知
，则
的最小值为
6. 函数
是奇函数且周期为3，
，则
7. 函数
，那么
8. 函数
的反函数
9. 若
，则
10. 已知直线
，
都是函数
的对称轴，
且函数
在区间
上单调递减，则
11. 已知函数
，
，在
时取到最小值，则实数
的所有取值的
集合为
12. 函数
，对任意的实数
，记在
上的最大值为
，最小
值为
，则函数
的值域为
13. 已知函数、
的值域均为，有以下命题：
① 若对于任意
都有
成立，则
；
② 若对于任意都有
成立，则；
③ 若存在唯一实数，使得
成立，且对于任意都有
成立，则存在唯一实数
，使得
，
；
④ 若存在实数、
，
，且
，则
；
其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）
14. 关于
的方程
恰有两个根为
、
，且、分别满足
和
，则
二. 选择题
15.“
”是“
”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
16. 已知集合
，
，则
、
的关系是（ ）
A. Ü B. Ü C. 
D. 不确定
17. 若是上的偶函数，是上的奇函数，它们都是周期函数，则下列
一定正确的是（ ）
A. 函数
是偶函数，函数
是周期函数
B. 函数是奇函数，函数
不一定是周期函数
C. 函数是偶函数，函数是周期函数
D. 函数是奇函数，函数是周期函数
18. 如图，半径为1的半圆
与等边三角形
夹在两平行线
、
之间，
∥，与半
圆相交于
、
两点，与三角形两边相交于点
、
，设弧
的长为
，
，若从平行移动到，则函数的图像大致为（ ）
A B C D
三. 解答题
19. 已知函数
；
（1）若不等式
的解集为
，求的值；
（2）在（1）的条件下，对任意的，都有
，求的取值范围；
20. 在△中，角
所对的边长分别为
，且
；
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，求
的取值范围；
21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本
（万
元），若年产量不足80千件，的图像是如图的抛物线，此时
的解集为
，
且的最小值是
，若年产量不小于80千件，
，每千件
商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22. 已知函数
的定义域为，其中为常数；
（1）若
，且是奇函数，求的值；
（2）若
，
，函数的最小值是
，求的最大值；
（3）若
，在
上存在
个点
，满足
，
，
，使
，
求实数的取值范围；
23. 已知函数
，其中
、是非空数集，且
，设
，
；
（1）若
，
，求
；
（2）是否存在实数
，使得
，且
？若存
在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；
（3）若
，且
，
，是单调递增函数，求集合、；
参考答案
一. 填空题
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. ③④ 14. 
二. 选择题
15. B 16. B 17. D 18. D
三. 解答题
19.（1）
；（2）
；
20.（1）
或
；（2）
；
21.（1）
；
（2）
千件时，最大利润
万元；
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