2018届闵行三中高三期末强化卷（二）
一、填空题
1．函数
的反函数是
________________________．
2．函数
的最小正周期是___________________．
3．
__________________．
4．集合
中只有一个元素，则实数
的值是_______________．
5．不等式组
有解，则实数的取值范围是______________________．
6．已知
，
，若
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是__________．
7．从集合
中任取三个不同的元素，分别作为方程
中的系数，
，
，则方程表示抛物线的概率等于_______________．
8．设，，为直角三角形的三条边长（其中为斜边），若点
在直线
上，则
的最小值等于______________．
9．若关于
的方程
（
且
）有两个实数解，则的取值范围是______________．
10．观察下表：
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，，，
，
，
，
………… 则这个表里第
行的最后一个数是_____________________．
二、选择题
11．“
且
”是“
”的…………………………………………………（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分又不必要条件
12．下列函数中，定义域为
的函数是…………………………………………………（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
13．设数列
是等差数列，首项
，
，
，则使数列的前
项和
成立的最大自然数等于………………………………………（ ）
(A) 
(B) 
(C) (D) 
14．设
是定义在
上的减函数，那么下列结论中正确的是…………………（ ）
(A) 
是定义在
上的增函数 (B) 
是定义在
上的增函数
(C) 
是定义在上的增函数 (D) 
是定义在
上的增函数
三、解答题
15、已知
，
．
（1）求向量
和
的夹角
的大小（用反三角函数表示）；
（2）对于向量
，
，定义一种运算“
”：
，试计算
的值，并据此猜想的几何意义（不必证明）．
16、已知复数
满足
，
（
，
为虚数单位），且
，求的取值范围．
17、“依法纳税是每个公民的应尽义务”．国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的．新的《个人所得税法》规定全月总收入不超过
元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税．设全月计税金额为，
全月总收入
（元），税率如下表所示：
|
级数 |
全月应纳税所得金额 |
税率 |
|
1 2 3 …… 9 |
不超过
超过
超过 ……
超过 |
5% 10% 15% …… 45% |
（1）若征税额为，试用分段函数表示~级纳税额的计算公式；
（2）按照新的《个人所得税法》，老李在今年
月份缴纳了本月个人所得税
元．据测算，明年月份，老李的工资总收入将增加
．试计算老李在明年月份应缴纳个人所得税多少元？
18、记函数
的定义域为
，
的定义域为
，
（1）求： （2）若
，求、的取值范围。
19、 已知数列
的前项和为
，若
，
（1）求数列的通项公式：
（2）令
，①当为何正整数值时，
：
②若对一切正整数，总有
，求的取值范围。
2018届闵行三中高三期末强化卷（二）
参考答案及评分标准
一、填空题
1．
（
）； 2．
； 3．
； 4．
或； 5．
； 6．
；
7．
； 8．1； 9．
或
； 10．6016
二、11．B；12．C；13．B；14．D
三、解答题
15、解：（1）
，……（2分）
，
，
，∴ 
……（5分）
∴ 向量和的夹角的大小为
……（6分）
（2）
……（8分）
以和为邻边的平行四边形的面积
（10分），
据此猜想，的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积……（14分）
16、解：
…………（2分）
，∴ 
，（6分）
由已知得，
，…………（9分）
解得的取值范围是
………………（12分）
17、
解：（1）
……（8分）（写对一个得3分）
（2）∵ 
，∴ 老李月份的应纳税金额在
~
元之间
由
，得
，∴ 老李月份的工资总收入为
元……（10分）
∴ 老李明年月份的工资总收入为
（元），
应纳税金额为
（元），……（12分）
∴ 
（元），
即老李明年月份应缴纳个人所得税
元．……（14分）
18、记函数
的定义域为，
的定义域为，
（1）求： （2）若
，求、的取值范围。
解：（1）
（2）
，由，得，则
，即
19、 解：（1）令
，
，即
由
∵，∴
，即数列
是以为首项、为公差的等差数列， ∴
（2）①
，即
②∵
，又∵
时，
∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有
， ∴
。
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