2018-2019学年七宝二中八年级下学期期中考试数学试卷
一填空题（本大题15题，每空2分，满分32分）：
1.方程
________二项方程（填“是”或不是）
【答案】：不是
【解析】：根据二项方程的定义可知
方程
的解________
【答案】：
【解析】：两边平方后解此无理方程可得
3.用换元法解方程
时，如果设
，那么原方程化成关于
的整式方程是________
【答案】：
【解析】：把原式化简可得
，化简为整式方程后可得。
4.把二次方程
化成两个一次方程，所得到的两个一次方程是________和________
【答案】：
【解析】：原式因式分解后可得
，化为两个一次方程可得
5.一次函数
的截距是________.
【答案】：
【解析】：将一次函数化为一般形式
，所以此函数的截距是
6.已知一次函数
，那么的值随
的增大而________.
【答案】：减小
【解析】：因为一次函数的
，所以的值随的增大而减小。
7.已知函数
，那么当
时，的取值范围是________.
【答案】：
【解析】：因为此函数
所以的值随的增大而增大，当
时，
所以
8.如果将直线
平移，使其经过点
，那么平移后所得直线的表达式是________.【答案】：
【解析】：因为是平移所以
不变， 将代入
可得
，则那么平移后所得直线的表达式是
如果关于的一次函数
的图像不经过第三象限，那么
的取值范围________.
【答案】：
【解析】：因为一次函数的图像不经过第三象限，所以
，
解得不等式的解集为
10.直线
与坐标轴围成的三角形的面积为________.
【答案】：
【解析】：可知直线与坐标轴的交点为
和则三角形的底为
高为，则三角形的面积为
11、已知一个多边形的每个内角都是
，则这个多边形的边数是_________________
【答案】
【解析】
多边形每一个内角都等于
多边形每一个外角都等于
边数
故答案为：
12、方程
的解是_____________________
【答案】
【解析】
且
解得
且
故答案为：
13、写出一个以
为解的二元二次方程，可以是__________________
【答案】
【解析】
以 为解的二元一次方程组为
故答案为：
14、如果关于的方程
无解，那么
的取值范围是________________
【答案】
【解析】
因为关于的方程无解，所以
15、已知
，点
在
轴上且
最短，则点的坐标为_______________
【答案】
【解析】
要点在
轴上且最短，则连接
两点与轴的交点即为要求的点
二、选择题（本大题5题，每题2分，满分10分）
16、下列结论中，错误的是……………………………………………………( )
五边形的内角和为
五边形的每一个内角为
多边形的外角和为
六边形的内角和等于外角和的
倍
【答案】
【解析】
任意凸多边形的内角之和等於
.
任意凸多边形的外角之和等於
.
17、下列方程中没有实数解的是……………………………………………( )
【答案】
【解析】
根据二次根式的定义可知，算术平方根具有双重非负性。
18、方程组
的实数解的个数是……………………………………( )
【答案】
【解析】
根据平方根的性质，正数的平方根有两个，互为相反数即可求解。
19、若直线
与
为非零常数
的图像与周交于同一点，那么
的值是……………………………………………………………………( )
【答案】
【解析】
令：
为零，解
，
20、一列火车到某站已经晚点
分钟，如果将速度每小时加快
千米，那么继续行驶
千米便可以在下一站正点到达，设火车原来行驶的速度是，求火车原来行驶的速度是（ ）
【答案】
【解析】
本题主要考查用分式方程解决行程问题，得到时间的等量关系是解决本题的关键
三、解答题（4题，每题6分，满分24分）：
解关于x的方程
【答案】
【解析】 
∵a
1
∴x=
所以原方程的解为x=
【答案】x=-1，x=
【解析】
设
，则原方程可化为
；
，
当时，则
=3，解得x=-1.
当时，则=-1，解得x=
所以原方程的解为x=-1，x=
【答案】
【解析】
解得，
经检验是原方程的增根，
所以原方程的解为
【答案】
【解析】
由方程①得：
，③
由方程②得：
，④
联解③④得x-y=3，⑤
联解④⑤得
所以原方程组的解为
如图是一次函数
的图像.
根据图像，求直线的表达式.
在图中画出
的图像.
当的函数值大于的函数值时，
直接写出x的取值范围.
【答案】（1）
(3)当 x>0时，kx+b>−2x+2.
【解析】
(1)由图得：点A(−2,0),点B(0,2)，
∵直线y=kx+b经过点A、B，
∴解得
∴所求直线表达式为
(2)如图
(3)当 x>0时，kx+b>−2x+2.
26．一次函数
的图像
随
增大而减小，且经过点
．
求（1）
得值；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离。
【答案】
（1）
；
（2）该直线与坐标轴围成的三角形的面积为
，坐标原点到直线的距离为
．
【解析】
（1）
是一次函数
即
解得
；
．
又随增大而减小
即
原式：
代入点
得
（2）由（1）得：
轴截距：
轴截距：
该直线与坐标轴围成的三角形的面积：
该直线与坐标轴围成的三角形的斜边长：
设坐标原点到直线的距离为
．
有
坐标原点到直线的距离为．
27．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积
万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加
，而且要提前
年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多
万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
【答案】
原计划平均每年完成绿化面积
万亩。
【解析】
设原计划平均每年完成绿化面积万亩。
根据题意可列方程：
去分母整理得：
解得：
，
经检验：，都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取
．
答：原计划平均每年完成绿化面积万亩。
28．在直角坐标平面内，
为原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，直线
轴. 点
与点关于原点对称，直线
（
为常数）经过点，且与直线
相交于点
．
（1）求的值和点的坐标；
（2）在轴上有一点
，使
的面积为
,求点的坐标；
（3）在轴的正半轴上是否存在一点
，使得
为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
，
.
（2）
或
.
（3）存在.
或
或
.
【解析】
（1）与
关于原点对称
过点
当
时，
，.
（2）过点作
轴，垂足为
，则
是在边
上的高.
在轴上存在两个点满足条件.
即：或.
（3）存在.
当
时
，
当
时
，
是
边得中线
，
，
当
时
设
在
中，，
，
解得：
.
综上所述：或或.
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