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2020年中考数学压轴题全揭秘精品专题02 折叠与图形存在性

专题02 折叠与图形存在性

【例12019·郑州外国语模拟)如图,在RtABC中,ACB=90°AC=2BC=4CDABC的中线,E是边BC上一动点,将BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CDG,当DFG是直角三角形时,则CE= .

【答案】1.

【解析】解:在RtABC中,由勾股定理得:AB=2,

由折叠性质知F=∠B≠90°

分两种情况讨论,

1)当FDG=90°时,

DRtABC斜边AB的中点,

CD=BD=AD=

∴∠B=∠DCE=∠F

∵∠DCE+∠GEC=∠F+∠FDG

∴∠GEC=90°

RtDFG中,tanF=

DG=

CG=CDDG=

RtCEG中,CE=CG·cosGCE=×=1

2FGD=90°时,

由(1)知B=∠F=∠DCB

BD=DF=

DG=DF·sinF=×=1

CG=CDDG=1

CE=CG÷cosDCB=1÷=

故答案为:1.

【变式1-12018·洛阳三模)如图,在菱形ABCD中,DAB=45°AB=8,点P为线段AB上一动点,过点PPEAB交直线ADE,沿PEA折叠,点A的对称点为点F,连接EFDFCF,当CDF是直角三角形时,AP= .

【答案】.

【解析】解:如图,当DFAB时,CDF是直角三角形,

在菱形ABCD中,AB=8

CD=AD=AB=8

RtADF中,AD=8DAN=45°DF=AF=4

AP=2

如图,当CFAB时,DCF是直角三角形,

RtCBF中,CFB=90°CBF=A=45°BC=8

BF=CF=4

AF=AB+BF=8+4

AP=AF=4+2

故答案为:44+2

【例22019·河南南阳一模)如图,矩形ABCD中,AB=2AD=4,点E在边BC上,将DEC沿DE翻折后,点C落在点C. ABC是等腰三角形,则CE的长为 .

【分析】根据ABC是等腰三角形,分AB=AC’=2AC’=BC,即C落在AB的垂直平分线上时;AB=BC’=2,三种情况讨论,逐一作出图形求解即可.

【答案】2.

【解析】解:分三种情况讨论:

AB=AC’=2,如图所示,

可得:四边形CDCE是正方形,即CE=2

AC’=BC,即C落在AB的垂直平分线MN上时,如图所示,

DM=1CD=2

∴∠CDM=30°

即得:CDC=60°EDC=30°

CE=CD·tanEDC

=2×

=

AB=BC’=2

此时作出C的运动轨迹,及以B为圆心,2为半径的圆,发现二者不相交,如图所示,

即此种情况不存在;

综上所述,答案为:2.

【变式2-12019·郑州外外国语测试)如图所示,在ABC中,C=90°ACBC,将ABC沿EF折叠,使点A落在直角边BC上的D点,设EFABAC分别交于点EF,如果折叠后CDFBDE均为等腰三角形,那么B= .

【答案】45°30°.

【解析】解:若CDF是等腰三角形,∵∠C=90°

∴∠CDF=∠CFD=45°

由折叠性质知,A=∠FDEB=∠EFD

BDE是等腰三角形,则:

1)若DE=BD,设B=∠DEB=x°,则A=∠FDE=90x

∵∠CDE=∠B+∠DEB

∴45+90x=x+x,解得:x=45

B=45°

2)若DE=BE

CDE=180°BDE=180°B

CDE =45°+∠FDE=45°+∠A=45°+90°B=135°B

不符合题意,

3)若BD=BE,设B=x,则BDE=∠BED=90°x

CDE =45°+∠A=135°x

CDE =∠B+∠DEB=90°+x

∴135°x=90°+x,解得:x=30

B=30°

综上所述,B的度数为:45°30°.


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