晋元中学高二期中数学试卷
2019.04
一. 填空题
1. 已知直线
经过
，
两点，那么直线的倾斜角为
2. 已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围为
3. 已知直线
：
与直线
：
平行，则与之间距离为
4. 若椭圆上的点到焦点
的距离的最小值为9，最大值为16，则椭圆短轴长为
5. 已知直线：
，则点
关于对称的点
的坐标为
6. 直线
（
为参数）被圆
截得的弦长为
7. 已知抛物线
上一点
，则点
到抛物线焦点的距离为
8. 设连接双曲线
与
的4个焦点构成的四边形面积为
，连接其4个顶点构成的四边形面积为
，则
的最小值为
9. 已知两定点
，
，如果动点
满足
，则点的轨迹所包围的
图像的面积等于
10. 已知抛物线
：
的焦点为，准线与轴的交点为
，是抛物线
上的点，且
轴，若以
为直径的圆截直线
所得的弦长为4，则实数
的值为
11. 在平面直角坐标系中，点、
、的坐标分别为
、
、
，如果
是△
围成的区域（含边界）上的点，那么当
取到最大值时，点的坐标是
12. 已知曲线的方程是
，若动点、
在曲线上，则
的最大值是
二. 选择题
13. 下列双曲线中，以
为渐近线的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 如果实数、
满足条件
，那么
的最大值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15. 设、是定点，且均不在平面
上，动点
，且满足
，则点的
轨迹为（ ）
A. 圆或椭圆 B. 抛物线或双曲线 C. 椭圆或双曲线 D. 以上均有可能
16. 已知圆
：
，
：
，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 4 D. 
三. 解答题
17. 已知两条直线：
，：
，
.
（1）求与垂直，求的值；
（2）求与平行，求的值.
18. 已知圆
的方程是.
（1）若过点
的直线为圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆在第一象限的弧上有一动点，
，
，求四边形
面积的最大值.
19. 已知定点
、
和动点
，满足
.
（1）若
，求动点的轨迹及其方程；
（2）若
，且
为钝角，求点横坐标的取值范围.
20. 已知双曲线
：
，为坐标原点.
（1）设双曲线的两条渐近线的夹角为
，求
；
（2）设点
是双曲线上的动点，若动点
满足
，求动点的轨迹方程；
（3）过双曲线右支上一点，作一直线与两渐近线交于、两点，且是
的中点，求证：
是一个定值.
21. 已知点
（其中
），
、
、
是平面直角坐标系上的点，且满足
.
（1）若
，坐标为
，
，点在直线
上，求点的坐标；
（2）若、、都在抛物线上，点的横坐标为2，且，求证：线段
的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标；
（3）若、、都在椭圆
上，且
，求实数
的取值范围.
参考答案
一. 填空题
1. 
2. 
3. 
4. 24
5. 6. 7. 6 8. 2
9. 
10. 
11. 
12. 
二. 选择题
13. A 14. B 15. D 16. A
三. 解答题
17.（1）
；（2）
.
18.（1）
或
；（2）
，
.
19.（1）当
时，
；当
时，
（
）；（2）
.
20.（1）
；（2）
；（3）
.
21.（1）
或
；（2）过定点
；（3）
或
.
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