高二数学衡水名师原创专题卷——算法初步（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I卷
一、 选择题
1下列程序框中表示处理框的是……………………………………………………………………( )
2下列关于算法的描述正确的是……………………………………………………………………( )
A．只有解决数学问题才有算法
B．算法过程要一步一步执行，每一步的操作都是明确的
C．有的算法可能无结果
D．算法的三种基本逻辑结构是模块结构、条件结构、循环结构
3已知函数y＝x＋1，x＜0，(x，x≥0，)输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是 ……………………………………………………………………( )
A．顺序结构 B．条件结构
C．顺序结构、条件结构 D．顺序结构、循环结构
4下列赋值语句错误的是 ……………………………………………………………………( )
A．i＝i－1 B．m＝m2＋1 C．k＝k(－1) D．x＋y＝a
5计算机执行下面的程序后，输出的结果是………………………………………………………( )
A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0
6已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为( )
A．27 B．11 C．109 D．36
7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是…………………………………( )
A．－1 B．2 C．3 D．4
第7题图 第8题图 第9题图
8运行如上图的程序时，执行循环体内的次数是………………………………………………( )
A．2 B．10 C．11 D．8
9如上图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填入的语句为………………………( )
A．i＞20 B．i＜20 C．i＞＝20 D．i＜＝20
10计算1＋22(1)＋32(1)＋…＋92(1)＋102(1)的值的一个程序框图是………………………………………( )
第Ⅱ卷
二、填空题
11算法的三种语言形式是用算法步骤、 和程序语句来描述．
12已知函数y＝lg(x2＋2)，x<－1.(x＋1，x≥－1，)设计算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值时，其中的选择结构的判断条件是 ．
13已知函数f(x)＝|x－3|，以下算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该程序框图补充完整．其中①处应填 ，②处应填_ ．
14分析如上图的程序：输入x＝38，程序运行结果是
15如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为 ．
三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(本小题9分) 用两种方法求1 037和425的最大公约数是( )
17(本小题10分)已知两点的坐标分别为A(1,2)，B(－6,7)，画出程序框图求A、B两点间的距离．
18(本小题10分)求半径为r的球的表面积和体积，写出算法步骤，画出程序框图．
19(本小题11分)某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图，编写程序．
参考答案
1答案：A 2答案：B 3答案：C
4解析：执行i＝i－1后，i的值比原来小1，则A正确；执行m＝m2＋1后，m的值等于原来m的平方再加1，则B正确；执行k＝k(－1)后，k的值是原来的负倒数，则C正确；赋值号的左边只能是一个变量，则D错误．答案：D
5解析：该程序运行的过程是：
答案：B
6解析：将函数式化成如下形式．
f(x)＝(((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1
由内向外依次计算：
v0＝1，
v1＝1×3＋0＝3，
v2＝3×3＋2＝11，
v3＝11×3＋3＝36，
v4＝36×3＋1＝109，
v5＝109×3＋1＝328.
答案 D
7解析：该程序框图的执行过程是
S＝2
n＝1
S＝1－2(1)＝－1
n＝1＋1＝2
S＞2不成立
S＝1＋1(1)＝2(1)
n＝2＋1＝3
S＞2(1)不成立
S＝2(1)＝2
n＝3＋1＝4
S＝2成立
输出n＝4
答案：D
8解析：第一次执行循环体，
i＝1，
i＝i＋1＝2，
i＝i*i＝4，
i＝4＜10，成立
第二次执行循环体
i＝4，
i＝i＋1＝5
i＝i*i＝25
i＝25＜10，不成立，
退出循环体，共执行了2次．
答案：A
9答案 D
解析 根据题意得循环体需执行20次，从而横线上应填入的语句为“i＜＝20”．故选D.
10答案：B
11答案：程序框图
12答案：x≥－1(或x＜－1)
13解析：f(x)＝|x－3|＝3－x，x<3.(x－3，x≥3，)观察程序框图可知，当条件成立时有y＝3－x，
所以①处应填x＜3.则条件不成立即x≥3时，应该有y＝x－3，
所以②处应填y＝x－3.
答案：x＜3 y＝x－3
14解析：输入x＝38，程序运行过程是：
9＜38＜100，成立
a＝3
b＝8
x＝10×8＋3＝83
输出x＝83
答案：83
15解析：该程序框图的执行过程是：
输入a
x＝a
y＝－a2＋4a
输出y＝－a2＋4a
则a＝－a2＋4a，解得a＝0或3
答案：0或3
16解：辗转相除法
∵1 037＝425×2＋187，
425＝187×2＋51，
187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，
34＝17×2，
∴1 037和425的最大公约数是17.
更相减损术
∵1037－425＝612
612－425＝187
425－187＝238
238－187＝51
187－51＝136
136－51＝85
85－51＝34
51－34＝17
34－17＝17
35－20＝15
∴1 037和425的最大公约数是17.
17分析：利用公式|AB|＝来求，则该算法中仅有顺序结构．为了使算法具有普遍性，用字母来表示A、B两点的坐标．
解：程序框图如图所示．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
18分析：可直接利用公式S＝4πr2和V＝3(4)πr3，利用顺序结构，使问题解决．
解：算法步骤如下：
1．输入r；
2．S＝4πr2；
3．V＝3(4)πr3；
4．输出S，V.
相应的程序框图如图所示：
19分析：由于通话时间不同有不同的计费方法，则用条件结构设计程序框图，用条件语句设计程序．
解：用c(单位：元)表示通话费用，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意必有
c＝0.2＋0.1(t－3) (t＞3).(0.2 (0＜t≤3)，)
算法步骤如下：
1．输入通话时间t.
2．如果t≤3，那么c＝0.2；否则令c＝0.2＋0.1(t－3)．
3．输出通话费用c.
程序框图如图所示：
其程序为：
输入 t
IF t＜＝3 THEN
c＝0.2
ELSE
c＝0.2＋0.1(t－3)
END IF
输出 c
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