高三理科数学选择填空题 02
一、选择题
1．已知R是实数集，M＝＜1(2)，N＝{y|y＝}，则N∩∁RM＝( )
A．(1,2) B．[0,2]
C．∅ D．[1,2]
2．已知i(a＋2i)＝b－i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．3
3．已知a＞1，f(x)＝ax2＋2x，则f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是( )
A．0＜x＜1 B．－1＜x＜0
C．－2＜x＜0 D．－2＜x＜1
4．O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若(→(OB)－→(OC))·(→(OB)＋→(OC)－2→(OA))＝0，则△ABC是( )
A．以AB为底边的等腰三角形
B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形 图1
5．一个四棱锥的三视图如图1所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( )
A. 2(1) B．1
C. 2(3) D．2
6．已知函数f(x)＝x－ln x－1(1)，则y＝f(x)的图象大致为( )
7．已知函数y＝3sin ωx(ω＞0)的周期是π，将函数y＝3cos 2(π)(ω＞0)的图象沿x轴向右平移8(π)个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)＝( )
A．3sin 8(π) B．3sin4(π)
C．3sin8(π) D．3sin 4(π)
8．正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得＝4a1，且a6＝a5＋2a4，则m(1)＋n(4)的最小值是( )
A. 2(3) B．2
C. 3(7) D. 6(25)
9. 设x，y满足约束条件若x2＋4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为( )
A. 2(1) B．4(3)
C. 5(4) D. 6(5)
10. 函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0,1)
C．(－∞，1) D．[0，＋∞)
11. 已知函数f(x)(x∈R)是偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝1－x，则方程f(x)＝1－|x|(1)在区间[－10,10]上的解的个数是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
12. 设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f(x)＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是( )
A．－1＜k≤－2(1) B．2(1)≤k＜1
C．k＞－1 D．k＜1
二、填空题
13. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则b1b2((a1＋a2)2)的取值范围是________
14. 观察下列等式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,53＝21＋23＋25＋27＋29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于________
15. 已知两条直线l1：y＝m 和l2：y＝2m＋1(8)(m＞0)，直线l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a 和b.当m变化时，a(b)的最小值为________
16. 已知数列{an}满足a1＝60，an＋1－an＝2n(n∈N*)，则n(an)的最小值为________
参考答案：
1. B
【解析】
∵M＝＜1(2)＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，故有N∩∁RM＝{y|y≥0}∩{x|0≤x≤2}＝[0，＋∞)∩[0,2]＝[0,2]，故选B
2. D
【解析】
因为i(a＋2i)＝2－ai＝b－i(a，b∈R)，所以a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选D
3. B
【解析】
f(x)＜1成立的充要条件是ax2＋2x＜1， ∵a＞1，∴x2＋2x＜0，∴－2＜x＜0，
∴f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是－1＜x＜0，故选B
4. B
【解析】
设BC的中点为 D，∵(→(OB)－→(OC))·(→(OB)＋→(OC)－2→(OA))＝0，∴→(CB)·(2→(OD)－2→(OA))＝0，∴→(CB)·2→(AD)＝0，∴→(CB)⊥→(AD)，故△ABC的BC边上的中线也是高线，故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B
5. A
【解析】
由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是＝， 四棱锥的高是1×2(2)＝2(2)，所以四棱锥的体积是3(1)×2(2)×2(2)＝2(1)，故选A。
6. A
【解析】
[令g(x)＝x－ln x－1，则g′(x)＝1－x(1)＝x(x－1)，由g′(x)＞0，得x＞1，即函数g(x)在(1，＋∞)上单调递增，由g′(x)＜0得0＜x＜1，即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x＝1时，函数g(x)有最小值，g(x)min＝g(1)＝0，于是对任意的x∈(0,1)∪(1，＋∞)，有g(x)≥0，故排除B，D。因函数g(x)在(0,1)上单调递减，则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，故选A。
7. B
【解析】
[∵函数y＝3sin ωx(ω＞0)的周期是ω(2π)＝π，∴ω＝2，将函数y＝3cos2(π)(ω＞0)的图象沿x轴向右平移8(π)个单位，得到函数y＝f(x)＝3cos 2(π)＝3cos2(π)＝3sin4(π)的图象，故选B。
8. A
【解析】
在等比数列中，∵a6＝a5＋2a4，∴a4q2＝a4q＋2a4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)．∵＝4a1，∴·2m＋n－2(2)＝4a1，即2m＋n－2＝16＝24，∴m＋n－2＝4，即m＋n＝6，∴6(m)＋6(n)＝1，∴m(1)＋n(4)＝n(4)6(n)＝6(1)＋6(4)＋6n(4m)＋6m(n)≥6(5)＋26m(n)＝6(5)＋2×6(2)＝6(9)＝2(3)，当且仅当6n(4m)＝6m(n)，即n＝2m时取等号，故选A。
9. C
【解析】
设a＝x，b＝2y，则不等式x2＋4y2≥m等价为a2＋b2≥m，则约束条件等价为作出不等式组对应的平面区域如图：
设z＝a2＋b2，则z的几何意义是阴影区域内的点到原点的距离，由图象知，O到直线2a＋b＝2的距离最小，此时原点到直线的距离d＝22＋1(|2|)＝5(2)，则z＝d2＝5(4)， 故选C。
10. C
【解析】
[函数f(x)＝的图象如图所示，作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l观察可得函数y＝f(x)的图象与函数y＝－x＋a的图象有两个交点，
即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选C
11. B
【解析】
函数f(x)是R上的偶函数，可得f(－x)＝f(x)，又f(2－x)＝f(2＋x)，可得f(4－x)＝f(x)，
故可得f(－x)＝f(4－x)，即f(x)＝f(x＋4)，即函数的周期是4。又x∈[0,2]时，f(x)＝1－x，要研究方程f(x)＝1－|x|(1)在区间[－10,10]上解的个数，可将问题转化为y＝f(x)与y＝1－|x|(1)在区间[－10,10]上有几个交点。
如图：
由图知，有9个交点，故选B
12. A
【解析】
方法一：∵f(x)＝＋k为，＋∞(1)上的增函数，又f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，∴即f(x)＝x在，＋∞(1)上有两个不等实根，即＝x－k在，＋∞(1)上有两个不等实根，∴问题可化为y＝和y＝x－k在，＋∞(1)上有两个不同交点。对于临界直线m，应有－k≥2(1)，即k≤－2(1)，对于临界直线n，y′＝()′＝2x＋1(1)，令2x＋1(1)＝1，得切点P的横坐标为0，∴P(0，－k)，∴n：y＝x＋1，令x＝0，得y＝1，∴－k＜1，即k＞－1，综上，－1＜k≤－2(1)
方法二：∵f(x)＝＋k为，＋∞(1)上的增函数，又f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，
∴即f(x)＝x在，＋∞(1)上有两个不等实根，即＝x－k在，＋∞(1)上有两个不等实根。
化简方程＝x－k，得x2－(2k＋2)x＋k2－1＝0，令g(x)＝x2－(2k＋2)x＋k2－1，则由根的分布可得，Δ＞0，(1)即，k＞－1，(3)解得k＞－1.又＝x－k，∴x≥k，∴k≤－2(1)
综上，－1＜k≤－2(1)，故选A
13. [4，＋∞)∪(－∞，0]
【解析】
在等差数列中，a1＋a2＝x＋y.在等比数列中，xy＝b1b2，∴b1b2((a1＋a2)2)＝xy((x＋y)2)＝xy(x2＋2xy＋y2)＝y(x)＋x(y)＋2
当xy＞0时，y(x)＋x(y)≥2，故b1b2((a1＋a2)2)≥4；
当xy＜0时，y(x)＋x(y)≤－2，故b1b2((a1＋a2)2)≤0
14. 10
【解析】
由题意可得第n行的左边是m3，右边是m个连续奇数的和。
设第n行的最后一个数为an，则有
a2－a1＝11－5＝6＝2×(1＋2)＝1×2＋4，
a3－a2＝19－11＝8＝2×(2＋2)＝2×2＋4，
a4－a3＝29－19＝10＝2×(3＋2)＝3×2＋4，
…
an－an－1＝2(n－1＋2)＝(n－1)×2＋4，
以上(n－1)个式子相加可得an－a1＝n2＋3n－4，故an＝n2＋3n＋1，即n2＋3n＋1＝109，解得n＝9，∴m＝n＋1＝9＋1＝10
15. 8
【解析】
设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，
则－log2xA＝m，log2xB＝m，－log2xC＝2m＋1(8)，log2xD＝2m＋1(8)，
∴xA＝2－m，xB＝2m，xC＝2－2m＋1(8)，xD＝22m＋1(8)，
∴a＝|xA－xC|，b＝|xB－xD|，∴a(b)＝2m＋1(8)＝2m·22m＋1(8)＝2m＋2m＋1(8)
又m＞0，∴m＋2m＋1(8)＝2(1)(2m＋1)＋2m＋1(8)－2(1)≥2×8(1)－2(1)＝2(7)，
当且仅当2(1)(2m＋1)＝2m＋1(8)，即m＝2(3)时取“＝”号，∴a(b)≥22(7)＝8
16. 2(29)
【解析】
由an＋1－an＝2n，得an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋60＝n2－n＋60,∴n(an)＝n(n2－n＋60)＝n＋n(60)－1
令f(x)＝x＋x(60)－1，易知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增,
又n∈N*，当n＝7时，7(a7)＝7＋7(60)－1＝7(102)，当n＝8时，8(a8)＝8＋8(60)－1＝2(29).
又2(29)＜7(102)，故n(an)的最小值为2(29)
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