第二学期期中考试九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1． 32400000用科学记数法表示为（▲）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108
2．如果关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，那么则m的取值范围是（▲）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
3．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（▲）
A．
B．y=
C．y=
D．y=
4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果
S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（▲）
A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定
5．已知
，而且
和
的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲）
A．
B．
C．
D．
6．下列四个命题中，错误的是 （▲）
A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算
▲．
8．分解因式：a3﹣a＝▲．
9．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为▲．
10．不等式组
的解集是▲．
11．方程的解为▲.
12．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为▲．
13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽
测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小
组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前
四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，
由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克
的学生人数约为 ▲ 人．
14．图像经过点A（1,2）的反比例函数的解析式是▲．
15．如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是▲．
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为▲．
17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋2(1)b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是▲．
18．如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移
动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，那么t的值可以是▲．
第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
解方程：
=
21．（本题满分10分，第(1)、第(2)小题满分各5分）
如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点， BC=11，AD=12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．
（1）求BD的长度；
（2）求cos∠EDC的值．
第21题图
22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分、第(2)小题满分6分）
某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，
每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，
不限次数． 设打乒乓x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，
请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.
23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）
如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）如果PA=PC，联结BP，求证：△APB
△EPC．
第23题图
24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分）
如图，已知对称轴为直线
的抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于C点，其中
.
（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角
为15º，求线段CD的长度；
（3）设点
为抛物线的对称轴
上的一个动点， 第24题图
当
为直角三角形时，求点
的坐标.
25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）
如图已知： AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．
（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；
（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；
（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．
探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．
第25题图
2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考
一、选择题
1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B
二、填空题
7. 
8.
9.
10.
11.
12.
13.1500
14.
15.外切 16.12 17.6 18.2或3（答一个即可）
三、解答题
19.
=
……………8分
……………2分
（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）
20. 
……………3分
……………3分
, 
……………2分
经检验
是原方程的解，
是增根（舍去） ……………2分
∴原方程的解是
（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）
21. （1）∵如图DFGH为顶点在△ABD边长的正方形∴
……………3分
将AD=12，GF=DF=4代入得：BD=6， ……………2分
（2）∵BC=11，BD=6，∴CD=5 ……………1分
在直角△ADC中，
, ∴AC=13 ……………1分
∵E是边AC的中点，∴ED=EC ……………1分
∴∠EDC=∠ACD ……………1分
∴
……………1分
（其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比）
22.（1）选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：
……………2分
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：
………………2分
（2）根据题意，分别求出A（0,150）、B（15,300）、C（45,600） ………………3分
∴当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。
………………3分
（其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）
23.（1）证明：由折叠得到EC垂直平分BP， ………………1分
设EC与BP交于Q，∴BQ=EQ ………………1分
∵E为AB的中点， ∴AE=EB， ………………1分
∴EQ为△ABP的中位线，∴AF∥EC， ………………2分
∵AE∥FC， ∴四边形AECF为平行四边形； ………………1分
（2）∵AF∥EC，∴∠APB=∠EQB=90° ………………1分
由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC ………………1分
∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP=EP，
∴△AEP为等边三角形 , ∠BAP=∠AEP=60°， ………………1+1分
………………1分
在△ABP和△EPC中， ∠BAP=∠CEP，∠APB=∠EPC，AP=EP
∴△ABP≌△EPC（AAS）， ………………1分
24.解：（1）依题意得：
，解之得：
，……………………3分
∴抛物线的解析式为
. …………………1分
（2）∵对称轴为
，且抛物线经过
，∴
∴直线BC的解析式为
. ∠CBA=45° …………………1分
∵直线BD和直线BC的夹角为15º， ∴∠DBA=30°或∠DBA=60° …………1分
在△BOD，
，BO=3 …………………1分
∴DO=
或
，∴CD=
或
. …………………1分
（3）设
，又
，
，
∴
，
，
，
①若点
为直角顶点，则
即：
解之得：
，
②若点
为直角顶点，则
即：
解之得：
，
③若点
为直角顶点，则
即：
解之得：
，
. …………………4分
综上所述
的坐标为
或
或
或
.
25. （1）过点O作ON║BC交AM于点N， ……………………1分
AB是圆O的直径，
……………………1分
点M为弦BC的中点 
……………………1分
OE:CE=OE:CE=1：2 ……………………1分
（2）点M为弦BC的中点 OM⊥BC ……………………1分
AM⊥OC于点E ∠OME=∠MCE △OME∽△MCE ……………………1分
设OE=
，则CE=
， ME=
……………………1分
在直角△MCE中，
， 
……………………1分
（3）过点D作DL⊥BO于点L，AB=10，AB：BC=5：4，BC=8， ……………1分
设BD=
，则CD=
，BL=DL=
，CH=
，OH=
……………………1分
（其中
） ……………………1+1分
以O为圆心，OF为半径的圆经过D
OC垂直平分DF，FO=OL，
……………………1分
， 
……………………1分
此时．
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