2019学年度第一学期初三数学阶段测试
（考试时间：100分钟，满分150分）
考生注意：
本试卷含三个大题，共25题；
除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】
1.如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16
2.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，BC=4，则sinA的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.有一山坡，坡面长为200米，山坡高100米，则此山坡的坡度为（ ）
A. 1：2 B.1：
C. 1：
D. ：1
4.关于二次函数
的图像，下列说法正确的是（ ）
A.是中心对称图形 B.开口向上
C.对称轴是直线
D.最高点是（2，0）
5.已知非零向量
、
和
，下列不能判定∥的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么
( )
A.1：24
B.1：20
C.1：18
D.1：16
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知线段
厘米，
厘米，若b是线段的比例中项，则b=_____厘米
8.如果
，那么
值等于 ________
9.计算：
________
10.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=
AB,DE=6,那么EF的值是_________
11.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值是__________
12.在高地高为30米的高楼窗户处测得地面花坛中心标志物的俯角为
，那么这一标志物离高楼的距离为__________
13.如图，点G是△ABC的重心，GH∥AC交于BC点H，若GH=2，那么AC=__________
第10题图 第11题图 第12题图
14.将抛物线
向下平移2个单位。得到新抛物线的函数解析式是__________
15如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD =,AB=5,那么CD的长是__________
16.如图，正方形DEFG内接Rt△ABC，∠C=90，AC=2,BC=4，则正方形DEFG的边长为__________
17.如果三角形有一边上的高恰好等于这边长
，那么称这个三角形为”好玩三角形”。
如果Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=
，则tanA=__________
18.如图，等边△ABC中，D是边AC上的一点，且BD：DC=1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么AM：AN的为值_________
第15题图 第16题图 第17题图
三．解答题
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）
已知二次函数
的图象经过点A（l，2）和B（2，-4）两点。
（l）求此函数的解析式：
（2）写出该抛物线顶点坐标和对称轴。
21.（本题满分10分，第（l）题满分5分，第（2）题满分5分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，点D是边BC上一点，且∠CAD=∠B
（1）求线段CD的长
（2）求sin∠BAD的值。
第21题图
22.（本题满分10分）
如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）
（备用数据：sin26.6
≈0.45，cos26.6≈0.89，tan26.6≈050，cot26.6≈2.00；sin33.7≈0.55，cos33.7≈0.83，tan33.7≈0.67，cot33.7≈l.50）
23.（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）
如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，∠CAD=∠B，DC=3，且
（1）求AC的值;
（2）如图，将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落在点E处，AE交边BC于点F，且AB//DE，求
的值。
24.（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）题满分3分，第（3）题满分5分）
在平面直角坐标系xOy中，点A、C坐标分别为（0，3）、（1，0），∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB的中点。
（1）求点B的坐标；
（2）求tan∠DOC的值;
（3）设点E在x轴上，若△OED∽△OAD，请求出点E的坐标.
25.（本题满分14分，4+6+4分）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30，BC=2，CD是斜边AB上的高，点 E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G：
（1）求线段CD、AD的长：
（2）设CE=x，DF=y.求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域：
（3）联接EF，当△EFC与△CDG相似时，求线段CE的长；
备用图
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