16.3 二次根式的加减
知识要点：
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
2.分母有理化
；
；
一、单选题
1．下列计算或化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知a＝
＋2，b
＝－2，则a2＋b2的值为( )
A．4 B．14 C．
D．14＋4
3．若最简二次根式
与
的被开方数相同,则a的值为( )
A．-
B．
C．1 D．-1
4．若a＝
1﹣
，b＝﹣
，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为有理化因式
5．二次根式：
；
；
；
中，能与合并的是
A．
和
B．和
C．和
D．和
6．下面说法正确的是（ ）
A
．是最简二次根式
B．
与
是同类二次根式
C．形如
的式子是二次根式
D．若
＝a，则a＞0
7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A．16-
B．-12+ C．8-
D．4-
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8．在下列各式中，二次根式
的有理化因式是( )
A．
B．
C． D．
9．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三有形的三边长分别是a、b、c，记p＝
，那么三角形的面积为S＝
．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．18 D．15
二、填空题
10．计算：
＝ ___________.
11．已知
，
，则
的值为__________.
12．若最简二次根式
与
可以合并，则m的值可以为________．
13．若最简二次根式
与
是同类二次根式，则a+b=______.
14.分母有理化：
______.
15.已知
，则
__________
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）（
）﹣（
）
17．观察下列等式：
第1个等式：a1=
-1，
第2个等式：a2=
，
第3个等式：a3=
=2-，
第4个等式：a4=
-2，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________.
18．一个三角形的三边长分别为5
，
，
.求它的周长(要求结果化简)；
19．已知m，n为实数，且满足m＝
，求6m－3n的值
20．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使
且
，这样
，那么我们就称
为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：
.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①
___________，②___________；
(2)已知
，
，求
的值；
(3)设
的小数部分为
，求证：
.
21．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=
，则三角形的面积S=
(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为
，
，
，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积
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[来源:学科网ZXXK]
答案
1．D
2．B
3．C
4．B[来源:Zxxk.Com]
5．C
6．A
7．B
8．C[来源:学.科.网]
9．A
10．
11．
12．3
13．
14．
15．
16．（1）-1；（2）2+3．
17．（1）
=
； （2）
．
18．
19．6m－3n＝5
20.（1）解：①
②
（2）
，
；
（3）证明：
21.因为△ABC的三边长分别为5，6，7，
所以
，
所以
，
因为△DEF的三边长分别为，，
，
所以S△DEF=
=
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