16.1 二次根式
知识要点：
1. 定义
形
如
的式子叫二次根式.
2. 有意义条件
被开方数是非负数.
3. 性质
双重非负性（
）
；[来源:Zxxk.Com]
[来源:Zxxk.Com]
一、单选题
1．若式子
有意义，则x的取值范围为( )
A．x≥2 B．x≠3
C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3
2．若代数式
在实数范围内有
意义，则
的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
3．下列各式正确的是( )
A．
B．
C．
D．
4．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①
； ②
＝1；③
＝－b．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
5．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
6．
的化简结果为
A．3 B．
C．
D．9
7．化简
得（ ）．
A．2 B．
C．－2 D．
8．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．化简
的结果是
A．－2 B．2 C．－4 D．4
二、填空题
10．使
有意义的x的取值范围是______．
11．
=__________
12．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果为________
已知x是实数且满足
，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________ ．
计算: 
=_________.
如果|a|+a＝0，则
＝_____．
三、解答题
16．已知
，计算x﹣y2的值．[来源:学科网ZXXK]
17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣
﹣
．
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19.先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如
的化简，我们只要找到两个数a，b，使
，
，即
，
，那么便有：
.
例如化简：
.
解：首先把化为
，[来源:学科网ZXXK]
这里
，
，
由于
，
，
所以
，
所以
.
根据上述方法化简：
.
20.先观察下列等式，再回答问题：
①
=1+1=2；
②
=2+ 
=2 ；
③
=3+
=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律
，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明
答案
1．D
2．D[来源:Zxxk.Com]
3．C
4．D
5．C
6．A
7．A
8．D
9．B
10．
11．2；
12．0
13．7．
14．
15．1﹣2a．
16．-
17．－b
18．（1）5；（2）-5；（3）
19.根据题意，可知
，
，
由于
，
，
所以
，
，
所以
.
20.（1）∵①
1+1=2；②
2
2；③
3
3；里面的数字分别为1、2、3，
∴④
．
（2）观察，发现规律：1+1=2，22
33
4
4
，…，∴
．
证明：等式左边
=n
右边．
故n
成立
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