05 势能和动能定理
一、选择题
1．(多选+原创)在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的摩天轮，正在向最高点运动。对此过程，下列说法正确的是 ( )
A．小明的动能保持不变
B．小明的重力做正功
C．小明的重力势能保持不变
D．小明的动能和重力势能之和在增加
1．AD 解析：由于摩天轮匀速转动，所以小明的动能保持不变，故A正确；摩天轮在转动的过程中，小明的高度不断发生变化，小明的重力势能也在发生变化，A错误；此过程，小明的重力做负功，B错误；小明的重力势能随着其高度的变化而变化，C错误；小明的动能保持不变，他的重力势能在增加，所以小明的动能和重力势能之和在增加，D正确。
2．(多选+高考题改编)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．物块加速度先减小后增大
B．物块经过O点时的速度最大
C．弹簧弹性势能先减小后增加
D．物块所受弹簧弹力做的功大于克服摩擦力做的功
2．AC 解析：由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，加速度为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大，A正确；物体在平衡位置处速度最大，所以物块速度最大的位置在AO之间某一位置，即在O点左侧，B错误；从A到O过程中弹力方向与位移方向相同，弹力做正功，从O到B过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，弹簧弹性势能先减小后增加，C正确；从A到B过程中根据动能定理可得W弹-W克f=0，即W弹=W克f，即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，D错误。
3．(多选+原创)在高速公路下坡处都会设置一段路面非常粗糙、倾角为300的避险车道，常用于高速行驶中失控或刹车失灵的车辆避险，如图所示。假设某货车行驶至图中所示的路段时，刹车突然失灵，此时司机立即关闭发动机，通过方向盘控制货车行驶上避险车道。设货车质量为m，避险车道简化的如图所示，在避险车道上减速的加速度大小为
，重力加速度为g，货车上升的最大高度为h（未冲出避险车道）。下列说法正确的是 ( )
A．货车受到的阻力为
B．货车的动能损失了2mgh
C．货车冲上避险车道时的初速度为
D．货车的机械能损失了
3．C 解析：根据题设知货车行驶上避险车道，做加速度大小为a的匀减速直线运动，受到重力、支持力和阻力f，根据牛顿第二定律有
，解得
，A错误；根据动能定理有货车的动能损失了
，B错误；同理，
，解得货车冲上避险车道时的初速度为
，C正确；货车的机械能损失了
，D错误。
4．(多选+原创)如图所示，ab是一段长度为2R的粗糙水平面，其中动摩擦因数为μ=0.5，右端与一固定在竖直面内的S形轨道相切于b点，S形轨道由半径分别为r和R的两个
光滑圆弧构成，且R=2r。圆弧交接处的距离略大于小球的直径，忽略小球在进入S形轨道时能量损失。现有一质量为m的小球受到水平恒力F=mg的作用，自a处从静止开始向右运动至b点撤去外力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是 ( )
A．在半径为R的轨道上，小球处于超重状态
B．在b点，小球对轨道的压力为
C．当水平恒力
时，小球才能到达最高点
D．当水平恒力
时，小球才能到达最高点
4．BC 解析：在半径为R的轨道上，受到重力与轨道对小球的压力，合力提供向下的加速度，小球处于失重状态，A错误；在ab段由动能定理有
，在b点轨道对小球的支持力
，根据牛顿第三定律知小球对轨道的压力为，B正确；若小球能够到达S形轨道最高点，根据牛顿第二定律知
，临界条件是FN=0，解得小球在最高点的临界速度为
，整个过程运用动能定理有
，解得，C正确，D错误。
5．质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其vt图像如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是 ( )
A．t3～t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
B．t0～t2时间内，合力对小球先做正功后做负功
C．0～t2时间内，小球的平均速度一定为2(v2)
D．t3～t4时间内，拉力做的功为m2(v3＋v4)[(v4－v3)＋g(t4－t3)]
5．D 解析：根据题意，竖直向上为正方向，故在t3～t4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，A错误；t0～t2时间内，小球速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，B错误；0～t2时间内，小球的平均速度等于位移与时间的比值，不一定为2(v2)，C错误；根据动能定理，在t3～t4时间内：WF－mg2(v3＋v4)·(t4－t3)＝2(1)mv42－2(1)mv32，整理可得：WF＝m2(v3＋v4)[(v4－v3)＋g(t4－t3)]，D正确。
二、计算题
6．(原创)如图所示，光滑倾斜轨道AB和光滑圆弧轨道固定在同一竖直平面内，两者通过一段长度粗糙的水平面相连。已知AB长L=1.375m，倾角θ=300，质量为m=1kg的一小滑块P从A点左上方某一位置以初速度v0=2m/s水平抛出，到达A点时速度方向恰好沿AB方向向下运动，到达B点时无撞击并进入粗糙的水平面向右做匀减速直线运动，到达小孔C进入半径为R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当小滑块进入圆轨道后小孔C关闭。小滑块与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.1．摆动过程中小滑块可看成质点，受到的空气阻力忽略不计，g取10m/s2．求：
（1）小滑块P的抛出位置距离A点的高度；
（2）小滑块P到达轨道上B点时速度大小；
（3）要使小滑块P能进入圆轨道并且不脱离圆轨道，B点与小孔C之间的水平距离应满足的条件。
6．解析：（1）设小滑块P刚运动到A点时速度为vA，有
整理后得
1.5m/s
可解得小滑块P的抛出位置距离A点的高度
0.1125m
（2）由（1）问可解得
2.5m/s
小滑块P在AB轨道上运动时，重力和滑动摩擦力对物体做功。根据动能定理有，
代入数据解得
m/s
(3)小滑块P不脱离圆轨道分两种情况讨论：
1)设小滑块P恰好通过圆轨道最高点，有 
小滑块P从C点到圆轨道最高点的过程中，由动能定理有
联立上面方程解得 
x1= 2.5m
小滑块P要不脱离圆轨道，B点与小孔C的水平距离 
x1< 2.5m
2) 设小滑块P到达C孔的速度恰好为零
小滑块P从C点到A孔的过程中有
解得 
x2=10m
再设小滑块P到达与圆轨道圆心等高处速度为零。
小滑块P从C点到与圆轨道圆心等高处的过程中有
解得 x2=7m
故小滑块P不脱离圆轨道，B点与小孔C的水平距离
7m<x2< 10m
综合小滑块P要不脱离圆轨道，B点与小孔C的水平距离满足 x1< 2.5m或 7m<x2< 10m
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