04 功和功率
一、选择题
1．伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发点相同高度的点，绝不会更高，也不会更低。这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是 ( )
A．弹力
B．势能
C．速度
D．能量
1．D 【解析】在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，小球所受的弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A、B、C错误；不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，D正确．
2．(单选+新情景)如图所示，2019年市场上推出一款特殊的手机，在电池能量快要耗尽时，摇晃手机，即可产生电能维持通话。摇晃手机的过程是将机械能转化为电能的过程，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，g取10 m/s2。估算摇晃该手机的平均功率约为 ( )
A．0.04 W
B．0.4 W
C．4 W
D．40 W
2．B【解析】摇晃一次做的功为W＝mgh＝0.1×10×0.2 J＝0.2 J，摇晃两次做的功为0.4 J，所以平均功率为P＝1(0.4) W＝0.4 W，故B正确．
3．(多选+改编)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．运动过程中推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是 （ ）
A．物体受到的摩擦力大小为3N
B．第2 s末摩擦力做功的瞬时功率大小为4 W
C．前3 s内推力做的总功为7 J
D．前3 s内推力F做功的平均功率为3 W
3．BC 【解析】第3 s内，物体做匀速运动，由平衡条件知，物体受到的摩擦力大小为2 N，A错误；由速度—时间图象知，第2 s末物体的瞬时速度为2 m/s，由P＝fv得，第2 s末摩擦力做功的瞬时功率大小为4 W，B正确；第1 s内物体静止，推力做功为0，第2 s内物体运动的位移为1 m，推力做的功为3 J，第3 s内物体运动的位移为2 m，推力做的功为4 J，则前3 s内推力做的总功为7 J，故平均功率为3(7) W，C正确，D错误。
4．(多选+原创)小明从桥顶上静止释放一质量为0.1kg的小物块，经2s落到水面上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s。下列说法正确的是 （ ）
A．1s内重力的做功为10J
B．2s内重力的平均功率为20W
C．落到水面上时，重力的瞬时功率为20W
D．落到水面上时，物块的瞬时功率为10W
4．AB 【解析】物体只受重力，做自由落体运动，1s内物体下落的高度为h=
gt2=5m，所以1s内重力的做功为
=5J，A错误；2s内物体下落的高度为h=gt2=20m，所以2s内重力的做功为=20J，重力的功率为
W，B错误；落到水面上时，物块的速度为v=gt=10×2=20m/s，所以重力的瞬时功率P=mgv=1×20m/s=20W，C正确，D错误。
二、计算题
5．(原创)如图甲所示，某高架桥的引桥可视为一个倾角θ＝30°、长l＝500 m的斜面．一辆质量m＝2 ×103 kg的电动汽车从引桥底端由静止开始加速，其加速度a随速度v变化的关系图象如图乙所示，电动汽车的速度达到1 m/s后，牵引力的功率保持恒定．已知行驶过程中电动汽车受到的阻力Ff(摩擦和空气阻力)不变，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）电动汽车所受阻力和恒定功率；
（2）第1 s内电动汽车机械能的增量。
5．答案：（1）Ff＝2 ×103N ，P0＝14 kW ；（2）6 ×103J
【解析】（1）电动汽车的速度达到1 m/s后保持功率不变
v(P0)－Ff－mgsin θ＝ma
电动汽车做加速度逐渐减小的加速运动，最终加速度减小至0，电动汽车在恒定功率下的最大速度，有
vmax(P0)－Ff－mgsin θ＝0
解得P0＝14 kW
Ff＝2 ×103N
（2）第1 s内，电动汽车做匀加速运动的过程，位移为
x＝
＝0.5 m
在匀加速直线运动阶段，由牛顿第二定律得
F－Ff－mgsin θ＝ma
解得F牵=1.4 ×104 N
电动汽车机械能的增量等于牵引力与阻力做功的代数和
=(F－Ff)x＝6 ×103J
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