中考基础题过关
1．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）
A．9与8； B．8与9； C．8与8.5； D．8.5与9．
2．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（ ）
A．2； B．5； C．8； D．10．
3.小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 米；
4. 下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．上海明天会下雨； B．将要过马路时恰好遇到红灯；
C．有人把石头孵成了小鸭； D. 冬天，盆里的水结成了冰.
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
C. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
D. 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
6. 在反比例函数 的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是 ．
7. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（
）的统计结果：
|
日期 |
除夕 |
初一 |
初二 |
初三 |
初四 |
初五 |
初六 |
|
最低气温（ |
4 |
4 |
5 |
6 |
10 |
6 |
4 |
这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ）
（A）4，4； （B）4，5； （C）6，5； （D）6，6.
8. 下列命题中真命题是（ ）
（A）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B）对角线相等的四边形是矩形；
（C）四条边都相等的四边形是矩形； （D）四个内角都相等的四边形是矩形.
9. 下列命题中，真命题是（ ）
(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；
(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10. 某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，
捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，
你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 元．
11. 某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（ ）
（A）
（B）
（C） 
（D）
12．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（ ）
（A）12元、12元 （B）12元、11元 （C）11.6元、12元 （D）11.6元、11元
13．三角形的内心是（ ）
（A）三边垂直平分线的交点 （B）三条角平分线的交点
（C）三条高所在直线的交点 （D）三条中线的交点
14. 某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：
|
每天出次品的个数 |
0 |
2 |
3 |
4 |
|
天数 |
3 |
2 |
4 |
1 |
那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ．
15. 下列命题中假命题是
（A）平分弦的半径垂直于弦；
（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；
（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；
（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．
16. 试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是
，你写的这个方程是_____________（写出一个符合条件的即可）．
17. 某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．
（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？
（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？
18．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．
19. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是____________．
20. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21. 关于反比例函数
的图像，下列叙述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图像位于一、三象限
图像是轴对称图形 D．点（
，
）在这个图像上
22.如果直线
（
）是由正比例函数
的图像向左平移1个单位得到，那么不等式
的解集是______．
23. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、
小杰在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系
（如图3），那么这次越野跑的全程为__________米．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）.
（1）求直线AB的表达式和线段AB的长；
（2）将
绕点O逆时针旋转
后，点A落到点C处，点B落到点D处，求线段AB上横坐标为a的点E在线段CD上的对应点F的坐标（用含
的代数式表示）.
25.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（ ）
A．当AB = BC时，四边形ABCD是矩形
B．当AC
BD时，四边形ABCD是矩形
C．当OA = OB时，四边形ABCD是矩形
D．当
时，四边形ABCD是矩形
26. 已知四边形ABCD，现有条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC；
⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D．从中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形?请具体写出这些组合．
27. 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③
；④a是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
28. 在分别写有数字、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为______．
29. 某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：
|
节水量（m3） |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
|
家庭数（个） |
1 |
2 |
2 |
4 |
1 |
那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（ ）
A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.45
30. 某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是______元．
31. 为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
|
体重（千克） |
频数 |
频率 |
|
40—45 |
44 |
|
|
45—50 |
66 |
|
|
50—55 |
84 |
|
|
55—60 |
86 |
|
|
60—65 |
72 |
|
|
65—70 |
48 |
|
那么样本中体重在50 - 55范围内的频率是______．
32. 某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：
|
每天出次品的个数 |
0 |
2 |
3 |
4 |
|
天数 |
3 |
2 |
4 |
1 |
那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ______．
33. 某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩(分数都是整数)分布如下表：
|
分数段 |
75~89 |
90~104 |
105~119 |
120~134 |
135~149 |
|
频率 |
0.1 |
0.15 |
0.25 |
0.35 |
0.15 |
表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（ ）
A、中位数在105~119分数段； B、 中位数是119.5分；
C、中位数在120~134分数段； D、 众数在120~134分数段；
34. 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图.请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生大约有______名．
35. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是______．
36. 今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动．该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示．
（1）参与社区文艺演出的学生人数是_____人，参与敬老院服务的学生人数是____人？
（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%．求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
37. 如图，两条相交于点O的直线被另外三条直线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，则下列说法中正确的有（ ）
（1）若AD // BE // FC，则
；
（2）若AD // BE // FC，则
；
（3）若
，则AD // FC；
（4）若
，则BE // FC；
（5）若
，则BE // FC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
38. 如图，
，DE // BC，若
，则
=（ ）
A．2 : 3 B．2 : 5 C．4 : 15 D．6:15
39.（1）如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上满足DE // BC，点P 为BC上的任意一点，AP交DE于点Q，求证：
．
（2）试参考（1）的方法解决下列问题：如图2，M、N为边BC上的两点，且满足BM = MN = NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F．求EF : DE的值．
40. 如图，中，在BC上取一点P，CA上取一点Q，使得BP : PC = 2 : 5，CQ : QA = 3 : 4，AP与BQ交于点R，则AR : RP =______．
41. 如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在CD上，DE = 5，AE的垂直平分线分别交AD于P，交BC于Q，垂足为M，求PM : MQ的值．
42. 下列命题中假命题是（ ）
A．平分弦的半径垂直于弦
B．垂直平分弦的直线必经过圆心
C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
43. 下列命题中，假命题是（ ）
A．没有公共点的两圆叫两圆相离
B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称
C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点
D．内含的两个圆的圆心距大于零
44. 已知
、
的半径分别为3、2，且上的点都在的外部，那么圆心距d的取值范围是_____________．
45. 已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么
的度数是______度．
46.如图1，三个直径为a的等圆
、
、
两两外切，切点分别是A、B、C．
（1）那么OA的长是______（用含a的代数式表示）；
（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图2所示的方案一和如图3所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度
______，
______（用含n、a的代数式表示）；
（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米．用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．
（参考数据：
，
）
【难度】★★★
【答案】
【解析】
47. 如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ ）
A．2、
B．
，
C．
，
D．，
48. 下列四个命题，其中真命题有（ ）
（1）有理数乘以无理数一定是无理数；
（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；
（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49. 下列命题中，真命题是（ ）
A．两个无理数相加的和一定是无理数
B．三角形的三条中线一定交于一点
C．菱形的对角线一定相等
D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等
50. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，
），给出如下定义：若
，则称点Q为点P的“可控变点”．如果点（，）为点M的可控变点，则点M的坐标为___________．
51. 对于实数m、n，定义一种运算“*”为：
．如果关于x的方程
有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．
52. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果、半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是___________．
直线
上到x轴与y轴距离相等的点的坐标是______．
已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF = 2AF，EF交BD于点G，则
______．
55. 在
中，AB = AC = 5，若将沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的
点
处，
，则BC =______．
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