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课 题 |
高考数学复习专题——圆锥曲线 |
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教学目标 |
1. 掌握三种圆锥曲线的定义、图像和简单几何性质。 2. 准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）。 3. 熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）。 4. 熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）。 5. 在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算。 6. 了解线性规划的意义及简单应用。 7. 熟悉圆锥曲线中基本量的计算。 8． 掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）。 9． 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题。 |
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重点难点 |
1. 掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法。 2. 掌握圆锥曲线中基本量的计算和直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法。 |
圆锥曲线概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
1.圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F
，F
的距离的和等于常数
，且此常数一定要大于
，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如（1）已知定点
，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A．
B．
C．
D．
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率
。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点
及抛物线
上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在
轴上时
（
）
（参数方程，其中
为参数），焦点在
轴上时
＝1（）。方程
表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
如（1）已知方程
表示椭圆，则
的取值范围为____
（2）若
，且
，则
的最大值是____，
的最小值是___
（2）双曲线：焦点在轴上：
=1，焦点在轴上：
＝1（
）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。
如（1）双曲线的离心率等于
，且与椭圆
有公共焦点，则该双曲线的方程_______
（2）设中心在坐标原点
，焦点
、
在坐标轴上，离心率
的双曲线C过点
，则C的方程为_______
（3）抛物线：开口向右时
，开口向左时
，开口向上时
，开口向下时
。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由
,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__
（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数
，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，
最大，
，在双曲线中，
最大，
。
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