2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III卷）
理科数学
选择题
已知集合
，则
（ ）
B.
C.
D.
答案：
A
解答：
，所以
.
2.若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解答：
,
.
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
解答：
4.
的展开式中
的系数为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
A
解答：
由题意可知含的项为
，所以系数为.
5.已知各项均为正数的等比数列
的前
项和为
，且
，则
（）
A.
B. 
C.
D. 
答案：
C
解答：
设该等比数列的首项
，公比
，由已知得，
，
因为
且
，则可解得
，又因为
，
即可解得
，则
.
已知曲线
在点
处的切线方程为
，则（ ）
A.
,
B.,
C.
,
D.,
答案：
D
解析：
令
，则
，
，得
.
，可得.故选D.
7.函数
在
的图像大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解析：
∵
，∴
，∴
为奇函数，排除选项C.又∵
，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.
8.如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面，
是线段
的中点，则（ ）
A.
，且直线
，
是相交直线
B.
，且直线，是相交直线
C.，且直线，是异面直线
D.，且直线，是异面直线
答案：
B
解析：
因为直线，都是平面
内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为
，则由题意可得：
，根据余弦定理可得：
， 
，所以，故选B.
9.执行右边的程序框图，如果输出
为
，则输出
的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
解析：
第一次循环：
；
第二次循环：
；
第三次循环：
；
第四次循环：
；
…
第七次循环：
，
此时循环结束，可得
.故选C.
双曲线
：
的右焦点为
，点
为的一条渐近线的点，
为坐标原点.若
则
的面积为（ ）
A: 
B:
C: 
D:
答案:
A
解析：
由双曲线的方程
可得一条渐近线方程为
；在中过点做
垂直
因为
得到
;所以
;故选A;
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom