20.2 数据的波动程度
知识要点：
1.方差：设有n个数据
，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，…，
我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
2.方差、标准差的计算
设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
一、单选题
1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是
（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据
这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
|
|
平均成绩 |
方差[来源:学科网] |
|
甲 |
9.8 |
2.12 |
|
乙 |
9.6 |
0.56 |
|
丙 |
9.8 |
0.56 |
|
丁 |
9.6 |
1.34 |
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
4．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、
（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则
；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在一次体检中，体育委员测得某小组7名同学的身高(单位：cm)分别是165，159，166，166，171，155，166．关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是166 B．平均数是164
C．众数是166 D．方差是1．6
6．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．
分别表示小明、小华两名运动员这次测试成
绩的标准差，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法，错误的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
8．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以
9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．5
二、填空题
11．若一组数据
的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为
________
．（填“>”或“<”）
13．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
|
班级 |
平均分 |
中位数 |
方差 |
|
甲班 |
|
|
|
|
乙班 |
|
|
|
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．
上述评估中，正确的是______
填序号
14．若一组数据
的平均数
，方差
，则数据
，
，
的方差是_________.
三、解答题
15．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如表（单位：cm）．
|
甲 |
9 |
10 |
11 |
12 |
7 |
13 |
10 |
8 |
12 |
8 |
|
乙 |
8 |
13 |
12 |
11 |
10 |
12 |
7 |
7 |
9 |
11 |
小颖已求得
甲＝10cm，S甲2＝3.6（cm2）．问：哪种农作物的10株苗长得比较整齐？
16．近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，但统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．现代数理统计的奠基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于
剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度
的取值范围为
），过程如下：
收集数据（单位：
）：
紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38
白花植株高度为的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42
整理数据：
数据分为六组：
，
，
，
，
，
|
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
紫花数量 |
3 |
2 |
|
5 |
1 |
5 |
分析数据：
|
植株 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
方差 |
|
紫花 |
41．1 |
42 |
41 |
8．8 |
|
白花 |
40．25 |
43 |
|
7．2 |
应用数据：
（1）请写出表中
，
；
（2）估计500株紫花中高度正常的有多少株？
（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．
17．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
|
命中环数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
甲命中相应环数的次数 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
|
乙命中相应环数的次数 |
2 |
0 |
0 |
2 |
1 |
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数
是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
|
班级 |
中位数（分） |
众数（分） |
|
九（1） |
85 |
|
|
九（2） |
|
100 |
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛
成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
答案[来源:Z&xx&k.Com]
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
6．A
7．A
8．A
9．D
10．C
11．
12．>
13．
14．
15．解：∵乙＝
（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10（cm），
s乙2＝[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（7﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]÷10
＝4.2（cm2）．
∵s甲2＜s乙2
∴甲比较整齐．
16.（1）紫花数据中的数据有： 36，39，35， 38，共4个，则m=4，
根据白花高度频数分布直方图以及之间的数据可知，
的数据有4个，的数据有8个，
的数据有8个，[来源:学|科|网]
∴第10个数据为40，第11个数据为42，则中位数n=
故答案为：4，41．
（2）紫花数据中的数据有：42，42， 36，39，40，35，42，38共8个，
（株）
答：正常高度的植株数量为200株．
（3）因为方差
，白花植株高度更集中，所以白花长势更均匀．
17.解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是：
[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
18.解：（1）填表：
|
班级 |
中位数（分） |
众数（分） |
|
九（1） |
85 |
85 |
|
九（2） |
80 |
100 |
（2）
=85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
S22班= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定
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