02 圆周运动
一、选择题
1．(多选+原创)
如图所示是洗衣机的脱水桶。在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶的侧壁并随之转动。下列说法正确的是
A．衣服做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
衣服所受重力和静摩擦力的合力为零
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所受的向心力，于是水滴沿切线方向甩出
1．BD 解析：衣服受重力、桶壁的支持力和静摩擦力，桶壁对衣服的支持力提供衣服做圆周运动的向心力，重力和静摩擦力平衡，选项A错误，B正确；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．水滴与衣服间的附着力小于它所受的向心力，于是水滴沿切线方向甩出，选项C错误，D正确。
2．(单选+原创)如图所示，某游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R，旋转一周需要时间为t。此刻质量为m的小华乘坐的车厢处于摩天轮的最底部。则下列说法正确的是（ ）
A．摩天轮运动的角速度
B．摩天轮运动的线速度
C．摩天轮运动的向心加速度
D．在最低点时的座椅对小华的作用力
2．B 解析：由题设知周期为t，由角速度的定义式有
，选项A错误；由线速度的定义式有
，选项B正确；由向心加速度的定义式有
，选项C错误；根据牛顿第二定律有
，则在最低点时的座椅对小华的作用力为
，选项D错误。
3．
(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是 ( )
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速率越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
3．BC 解析：小球受重力、绳的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mLsin θ(v2)，T＝v(2πLsin θ)，可求得v＝，T＝2π g(Lcos θ)，可见θ越大，v越大，T越小。综上所述，可知选项B、C正确，A、D错误。
4．(多选)
如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时 ( )
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
4．BC 解析：球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m2L(v2)，解得v＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v′＝2(2gL)，故B正确；球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mL(v′2)，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。
5．(单选)如图所示，小球固定在轻杆一端绕圆心O在竖直面内做匀速圆周运动，下列关于小球在最高点以及与圆心O等高处的受力分析一定错误的是 ( )
5．A 解析：杆在竖直平面内做圆周运动，故合力一定指向圆周的内侧，图A中两个力的合力不指向内侧，故A错误；图B中两个力的合力可以指向内侧，故是可能的，故B正确；图C中两个力的合力指向圆心，故是可能的，故C正确；图D中两个力的合力可能指向圆心，故是可能的，故D正确。
6．(单选)如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是 ( )
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零
C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力
D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化
6．C 解析：小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是靠外力的合力提供向心力，故A错误。在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故B错误。小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力，故C正确。小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，则拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变化，故D错误。
二、计算题
7．(原创)如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为l=0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动,，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球通过最高点A的最小速度；
(2)若细绳的抗拉力为Fmax=13 N，小球在最低点B的最大速度是多少。
7．解析：(1)小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零时，所以有
代入解得最小速度vA=2 m/s
(2)小球在最低点B的最大速度满足的条件
:
代入数据可得最大速度
m/s
8．如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？
(3)若餐桌的半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
8．答案：(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，有fm＝μ1N＝mω2r，N＝mg，
联立两式可得ω＝ r(μ1g)＝2 rad/s
(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则
a＝m(f)，f＝μ2mg，得a＝μ2g＝2.25 m/s2
物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s
由运动学公式得0－v02＝－2as，可得s＝2 m
由几何关系可得餐桌半径的最小值为R＝＝2.5 m
(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt′，由题意可得vt′2－v02＝－2as′
由于餐桌半径为R′＝r，所以s′＝r＝1.5 m
可得vt′＝1.5 m/s
设物体做平抛运动的时间为t，则h＝2(1)gt2
解得t＝ g(2h)＝0.4 s
物体做平抛运动的水平位移为sx＝vt′t＝0.6 m
由题意可得L＝s′＋sx＝2.1 m
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