01 曲线运动和抛体运动
一、选择题
1．(单选+原创)在探究物体做曲线运动的条件时，小明同学将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到如图中a、b、c、d四条运动轨迹。下列说法正确的是 （ ）
A．磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是a
B．磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是d
C．磁铁放在位置C时，小钢珠的运动轨迹是c
D．物体所受合外力的方向跟它的速度方向一定夹其运动轨迹
1．D 解析：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，且物体所受合外力的方向跟它的速度方向一定夹其运动轨迹，选项D正确；磁体对钢珠有相互吸引力，磁铁放在位置A时，小钢珠逐渐接近磁体，小钢珠的运动轨迹是b，选项A错误；同理，当磁铁放在位置B、C时，小钢珠的运动轨迹是c、a，选项B、C错误。
2．(单选)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为 ( )
A．水平向左，大小为v
B．竖直向上，大小为vtan θ
C．沿杆A斜向上，大小为cos θ(v)
D．沿杆A斜向上，大小为vcos θ
2．C 解析：两杆的交点P参与了两个分运动，如图所示，即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿杆A斜向上，交点P的速度大小为vP＝cos θ(v)，C正确。
3．(单选+原创)2018年微信朋友圈被一款名叫“跳一跳”的小游戏刷屏了。游戏要求操作者通过控制一质量为m的“i”形小人(可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为“i”形小人在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，落点水平距离为l，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法不正确的是 （ ）
A．“i”形小人在跳跃过程中的运动时间为
B．“i”形小人的水平初速度为 
C．“i”形小人落到另一平台上时的速度大于
D．“i”形小人落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值为
3．B 解析：由平抛运动规律有h＝
gt1(2)，l＝2v0t1，可解得
，水平初速度为 
，A项正确，B项错误。根据动能定理有
，解得
，C项正确。设“i”形小人落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，经分析有
或 
，D项正确。
4．(单选+原创)如图所示的光滑斜面长为l，宽为s，倾角为θ=300，一物块(可视为质点)沿斜面右上方顶点A处水平射出，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g。则下列说法正确的是 （ ）
A．运动的加速度为g
B．由A运动到B所用的时间
C．A点水平射入时的初速度v0的大小
D．物块离开B点时速度的大小
4．D【解析】沿斜面向下有mgsin θ＝ma，故a=gsin θ=
，选项A错误；由L＝2(1)at2，解得
，选项B错误；沿水平方向有s＝v0t，
，选项C错误；物块离开B点时的速度大小
，选项D正确。
5．(单选)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 ( )
A．k2－1(kv) B．1－k2(v) C．1－k2(kv) D．k2－1(v)
5．B 解析：设河宽为d，船速为u，则根据渡河时间关系得u(d)∶u2－v2(d)＝k，解得u＝1－k2(v)，B正确。
6．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点。两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是 ( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
6．CD 解析：两球在空中的加速度都为重力加速度g，选项A错误；由于两球运动的最大高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B错误；B球的射程大，则水平方向的分速度大，在最高点的速度大，选项C正确；两球运动的最大高度相同，则竖直分速度相同，由于B球的水平分速度大，则B球抛出时的速度大，落地时的速度也大，选项D正确。
二、计算题
7．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图T19所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L＝4.8 m，质量m＝10.0 kg的石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α＝30°.现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x＝19.2 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)石块刚被抛出时的速度大小v0；
(2)石块刚落地时的速度v的大小和方向。
(1)16 m/s ；(2)20 m/s，与水平方向间的夹角为37°斜向下
[解析] (1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向上，有x＝v0t
竖直方向上，有h＝2(1)gt2
其中h＝L＋Lsin α
联立解得t＝1.2 s，v0＝16 m/s.
(2)落地时，石块竖直方向的分速度vy＝gt＝12 m/s
落地速度v＝0(2)y(2)y(2)＝20 m/s
设落地速度与水平方向间的夹角为θ，如图所示，有
tan θ＝v0(vy)＝4(3)
故θ＝37°.
8．用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求O、P间的距离s。(保留两位有效数字)
0.25 m
【解析】根据牛顿第二定律，在OP段有F－μmg＝ma
又2as＝vP2
由平抛运动规律和几何关系有
物块的水平射程x＝vPt
物块的竖直位移y＝2(1)gt2
由几何关系有y＝xtan θ
联立以上各式可以得到x＝g(2vP2tan θ)
解得F＝4stan θ(mg) x＋μmg
由题图乙知μmg＝5，4stan θ(mg)＝10
代入数据解得s＝0.25 m。
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