上海市长征中学 2017 学年第一学期高二数学期中考试卷
一.填空题
1. 方程组 
í的增广矩阵是__________
2. 已知数列
是等差数列，如果
，
,则公差 d = __________
3. 已知
，则
__________
已知数列 }满足
__________
5.数列 为公差为d 的等差数列，它的前n 项和为 
，已知
则 d = __________
6. 已知数列 为等比数列，
，则该数列的各项和
__________
7.计算
则a=__________
已知一个等比数列的前 n 项和为 ，其中 
__________
已知一个等差数列的前 n 项和为 ，其中 
__________
已知等边三角形 ABC 的面积等于 1，联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形
A1 B1C1 ，有联结三角形 A1 B1C1 各边的中点得到一个更小的三角形 A2 B2C2 ，这样的过程无
限继续下去，则所有这些三角形的面积和为__________
11. 已知数列为无穷等比数列，且
，则实数 
的取值范围
__________
12. 已知数列是以 -2 为公差的等差数列， 是其前 n 项和，若 
是数列 
}中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是__________
13. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，我们把这个数列叫做“等
和数列”，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列且
，公和为 4 ，则数列的前 n 项和 的计算公式为== __________
二.选择题
14. 若9与25的等差中项为A，等比中项为G，则（ ）
A, A =17，G= 15 B, A =17，G=±15 C, A =-17，G =15 D, A =17，G =15
下列三阶行列式可以展开为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
16.有数学归纳法证明：
从k到k+1时，等式右边增加的代数式（ ）
A.
B.
C.
D.
17.等比数列中中，
，公比
,用
表示它的n项之积：
，则
则中最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三.解答题
在 2, x,8, y 四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求 x, y 的值。
用行列式解关于的二元一次方程组：
20. 已知数列 满足，设该数列的前 n 项和为 ，且成等差数列
（1）.用 表示 
（2）求数列的通项公式
21. 已知等差数列的前 9 项和为 153
（1）问：数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由。
（2）若从数列中，依次取出第二项，第四项，第八项，，第项，按原来的顺序组成一
个首项为 8 的新数列
，求数列的前 n 项和。
22. 某高科技企业颜值出一种型号为 A 的精密数控床， A 型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为 A 型车床所创造价值的第一年）.若第 1 年型 A 车床创造的价值是 250 万元，且第 1 年至第 6 年，每年 A 型车床创造的价值减少 30 万元；从第 7 年开始，每年 A 型车床创造的价值是上一年价值的 50％。现用表示 A 型车床在第 n 年创造的价值。
（1）求数列
)的通项公式
（2）记 为数列的前 n 项的和，
，企业经过成本核算，若 
万元，则继续使用 A 型车床，否则更换 A 型车床，试问海企业须在第几年年初更换 A 型车床？（已知：若正数数列
是单数递减数列，则数列
也是单调递减数列）
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