上海市金山区廊下中学七年级（上）第一次段考数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（
3分）在代数式
中，整式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（3分）下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．﹣1和2 B．
和x2y
C．a2b和﹣b2a D．abc和3cab
3．（3分）设某数为m，那么代数式
表示（ ）
A．某数的2倍的平方加上1除以2
B．某数的2倍减去1的一半
C．某数与1差的3倍除以2
D．某数的平方的2倍与1的和的一半
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．abc的系数是0
B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1
C．﹣ab3c的次数是5
D．
的次数是5
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．x+x2＝x3 B．﹣x3+x3＝0
C．2x3﹣x3＝2 D．a2b+b2a＝2a2b
6．（3分）计算（a﹣b）3（b﹣a）4的结果有：①（a﹣b）7；②（b﹣a）7；③﹣（b﹣a）7；④﹣（a﹣b）7，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）
的系数是 ．
8．（2分）将多项式3xy3+x3+6﹣4x2y按字母x降幂排列是 ．
9．（2分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的
，则这个长方形的周长是 ．
10．（2分）计算：﹣x2•（﹣x）3＝ ．
11．（2分）计算：
＝ ．
12．（2分）计算：（x﹣4）（x+3）＝ ．
13．（2分）分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝ ．
14．（2分）多项式﹣4y2+7﹣2y+3xy2是 次 项式．
15．（2分）合并同类项：3a2﹣2ab+4b2+5ab﹣a2﹣4b2+b3＝ ．
16．（2分）若am＝2，an＝3，则am+2n＝ ．
17．（2分）单项式3xn+1y3与
是同类项，则m﹣n＝ ．
18．（2分）如果定义a⊕b＝a﹣2b，计算：（3⊕x）﹣2＝ ．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．（5分）计算：a2•a5+a•a3•a3．
20．（5分）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．
21．（5分）计算：（x﹣3）（x+2）﹣6（x﹣1）
22．（5分）分解因式：﹣16x2+36
23．（5分）分解因式：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）
24．（5分）当x＝﹣2时，先化简再求代数式2（x+2）（x﹣1）减去﹣2x2+3x﹣1的值．
四、解答题（本大题共4题，第25、28题各8分、第26、27题各6分，满分28分）
25．（8分）已知：A＝5x2﹣mx﹣y+6、B＝nx2﹣7x+3y﹣1（其中m、n为常数），且A﹣B中不含有x项和x2项，求3m+n2的值．
26．（6分）如图：一个长、宽分别为a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草．
（1）求需种植绿草的面积是多少平方米？
（2）当a＝10，b＝
，r＝1时，求需种植绿草的面积．（结果保留π）
27．（6分）如果规定
，
（1）求
；
（2）当
的值为1时，求x的值．
28．（8分）如图：已知长方形ABCD的边AD长为a，边AB长为b，正方形CEFG的边长为c，点G在边CD上．
（1）求△BDG的面积；
（2）求△BDF的面积；
（3）以点G为圆心，以c的长度为半径画弧，求图中阴影部分的面积．（注：以上各题均用字母a、b、c表示．）
上海市金山区廊下中学七年级（上）第一次段考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）在代数式
中，整式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据整式包括单项式和多项式判断．
【解答】解：
、3xy、﹣
、﹣
是整式，
故选：B．
2．（3分）下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．﹣1和2 B．
和x2y
C．a2b和﹣b2a D．abc和3cab
【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；
B、
x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）设某数为m，那么代数式
表示（ ）
A．某数的2倍的平方加上1除以2
B．某数的2倍减去1的一半
C．某数与1差的3倍除以2
D．某数的平方的2倍与1的和的一半
【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义．
【解答】解：∵设某数为m，代数式
表示：某数平方的2倍与1的和的一半．
故选：D．
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．abc的系数是0
B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1
C．﹣ab3c的次数是5
D．
的次数是5
【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义即可作出判断．
【解答】解：A、abc的系数是1，选项错误；
B、1﹣3x2﹣x中二次项系数是﹣3，选项错误；
C、﹣ab3c的次数是5，选项正确；
D、的次数是6，选项错误．
故选：C．
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．x+x2＝x3 B．﹣x3+x3＝0
C．2x3﹣x3＝2 D．a2b+b2a＝2a2b
【分析】根据同类项的概念、合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A、x与x2不是同类项，不能合并；
B、﹣x3+x3＝0，等式成立；
C、2x3﹣x3＝x3，等式不成立；
D、a2b与b2a不是同类项，不能合并；
故选：B．
6．（3分）计算（a﹣b）3（b﹣a）4的结果有：①（a﹣b）7；②（b﹣a）7；③﹣（b﹣a）7；④﹣（a﹣b）7，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断即可．
【解答】解：（a﹣b）3（b﹣a）4＝（a﹣b）3（a﹣b）4＝（a﹣b）7＝﹣（b﹣a）7．
所以正确的有①③．
故选：A．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）
的系数是 ﹣
．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
【解答】解：
的系数是﹣
，
故答案为：﹣．
8．（2分）将多项式3xy3+x3+6﹣4x2y按字母x降幂排列是 x3﹣4x2y+3xy3+6 ．
【分析】按照x的次数由高到低把多项式进行排列．
【解答】解：多项式3xy3+x3+6﹣4x2y按字母x降幂排列为x3﹣4x2y+3xy3+6．
故答案为x3﹣4x2y+3xy3+6．
9．（2分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的
，则这个长方形的周长是 
．
【分析】根据题意和长方形的周长公式＝（长+宽）×2，可以用相应的代数式表示出长方形的周长．
【解答】解：由题意可得，
这个长方形的周长是：（a+
a）×2＝
×2＝
，
故答案为：．
10．（2分）计算：﹣x2•（﹣x）3＝ x5 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣x2•（﹣x）3＝﹣x2•（﹣x3）＝x2+3＝x5．
故答案为：x5
11．（2分）计算：
＝ ﹣
x3y4 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣2x•
＝﹣x3y4，
故答案为：﹣x3y4，
12．（2分）计算：（x﹣4）（x+3）＝ x2﹣x﹣12 ．
【分析】按照多项式乘以多项式的运算法则展开计算，并将同类项合并．
【解答】解：（x﹣4）（x+3）
＝x2+3x﹣4x﹣12
＝x2﹣x﹣12
故答案为：x2﹣x﹣12．
13．（2分）分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝ 3（m+n）（x﹣2y） ．
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式＝3（m+n）（x﹣2y），
故答案为：3（m+n）（x﹣2y）
14．（2分）多项式﹣4y2+7﹣2y+3xy2是 三 次 四 项式．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出答案．
【解答】解：多项式﹣4y2+7﹣2y+3xy2是三次四项式．
故答案为：三，四．
15．（2分）合并同类项：3a2﹣2ab+4b2+5ab﹣a2﹣4b2+b3＝ 2a2+3ab+b3 ．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3a2﹣a2+4b2﹣4b2+b3+5ab﹣2ab
＝2a2+3ab+b3，
故答案为：2a2+3ab+b3
16．（2分）若am＝2，an＝3，则am+2n＝ 18 ．
【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故am+2n＝am•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n＝（an）2，再根据已知条件可得到答案．
【解答】解：am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝2×9＝18．
故答案为：18．
17．（2分）单项式3xn+1y3与
是同类项，则m﹣n＝ 1 ．
【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．
【解答】解：由题意得，n+1＝2，m+1＝3，
解得，n＝1，m＝2，
则m﹣n＝1，
故答案为：1．
18．（2分）如果定义a⊕b＝a﹣2b，计算：（3⊕x）﹣2＝ 1﹣2x ．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝3﹣2x﹣2＝1﹣2x，
故答案为：1﹣2x
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．（5分）计算：a2•a5+a•a3•a3．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案．
【解答】解：a2•a5+a•a3•a3
＝a7+a7
＝2a7．
20．（5分）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．
【分析】根据幂的乘方：幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】解：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．
＝﹣（﹣x6）•x4﹣x•（﹣x9）
＝x10+x10
＝2x10
21．（5分）计算：（x﹣3）（x+2）﹣6（x﹣1）
【分析】根据多项式乘以多项式计算即可求得结果．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣6x+6
＝x2﹣7x．
22．（5分）分解因式：﹣16x2+36
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（9﹣4x2）＝4（3+2x）（3﹣2x）．
23．（5分）分解因式：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式＝（2m﹣n）（2m+3n﹣n）＝（2m﹣n）（2m+2n）＝2（2m﹣n）（m+n）．
24．（5分）当x＝﹣2时，先化简再求代数式2（x+2）（x﹣1）减去﹣2x2+3x﹣1的值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：2（x+2）（x﹣1）﹣（﹣2x2+3x﹣1）
＝2x2+2x﹣4+2x2﹣3x+1
＝4x2﹣x﹣3，
当x＝﹣2时，原式＝16+2﹣3＝15．
四、解答题（本大题共4题，第25、28题各8分、第26、27题各6分，满分28分）
25．（8分）已知：A＝5x2﹣mx﹣y+6、B＝nx2﹣7x+3y﹣1（其中m、n为常数），且A﹣B中不含有x项和x2项，求3m+n2的值．
【分析】把A与B代入A﹣B中，根据A﹣B不含有x项和x2项，求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：A﹣B＝5x2﹣mx﹣y+6﹣（nx2﹣7x+3y﹣1）＝（5﹣n）x2﹣（m﹣7）x﹣4y+7，
∵A﹣B不含有x项和x2项，
∴m﹣7＝0，5﹣n＝0，
解得：m＝7，n＝5，
则3m+n2＝21+25＝46．
26．（6分）如图：一个长、宽分别为a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草．
（1）求需种植绿草的面积是多少平方米？
（2）当a＝10，b＝
，r＝1时，求需种植绿草的面积．（结果保留π）
【分析】（1）根据长方形面积减去圆的面积求出所求即可；
（2）把各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）S＝ab﹣πr2（平方米），
答：需种植绿草地面积是（ab﹣πr2）平方米；
（2）当a＝10，b＝
，r＝1时，S＝10×﹣π＝25﹣π（平方米），
答：需种植绿草地面积为（25﹣π）平方米．
27．（6分）如果规定
，
（1）求；
（2）当的值为1时，求x的值．
【分析】（1）先展开，再根据有理数的运算法则求出即可；
（2）先展开，再根据整式的运算法则进行计算，最后求出x即可．
【解答】解：（1）
＝7×8﹣3×5＝56﹣15＝41；
（2）∵
＝1，
∴（x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣3）＝1，
∴7x﹣1＝1，
即
．
28．（8分）如图：已知长方形ABCD的边AD长为a，边AB长为b，正方形CEFG的边长为c，点G在边CD上．
（1）求△BDG的面积；
（2）求△BDF的面积；
（3）以点G为圆心，以c的长度为半径画弧，求图中阴影部分的面积．（注：以上各题均用字母a、b、c表示．）
【分析】（1）根据矩形和正方形的性质得出∠DCB＝90°，BC＝AD＝a，DC＝AB＝b，CG＝c，求出DG＝b﹣c，再根据三角形的面积公式求出即可；
（2）S△BDF＝S长方形ABCD+S正方形GFEC+S△DGF﹣S△ABD﹣S△BFE，分别求出后代入，即可求出答案；
（3）S阴影＝S△BEF﹣（S正方形CEFG﹣S扇形GFC），根据面积公式求出即可．
【解答】解：（1）∵长方形ABCD的边AD长为a，边AB长为b，正方形CEFG的边长为c，
∴∠DCB＝90°，BC＝AD＝a，DC＝AB＝b，CG＝c，
∴DG＝b﹣c，
∴△BDG的面积＝
＝
（b﹣c）a，
答：△BDG的面积为
；
（2）S△BDF＝S长方形ABCD+S正方形GFEC+S△DGF﹣S△ABD﹣S△BFE
＝
＝
，
答：△BDF的面积为；
（3）S阴影＝S△BEF﹣（S正方形CEFG﹣S扇形GFC）
＝
＝
，
答：影部分的面积为．
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