控江中学高三月考数学卷
2016.10
一. 填空题
1. 函数
的定义域为
2. 已知
，且
、
（
是虚数单位）是实系数一元二次方程
的两个根，那么
的值为
3. 
除以
的余数是
4. 函数
的反函数
5. 在无穷等比数列
中，
，
，则
6. 设
、
分别为双曲线
的左、右焦点，若在双曲线右支上存
在点
，满足
，则该双曲线的渐近线方程为
7. 在等差数列中，
，则
的最小值为
8. 函数
图像向左平移
单位后为奇函数，则
的最小正值为
9. 如图，
是球面上三点，且
两两垂直，若是球
的大圆所在弧
的中点，则直线
与
所成角的大小为
10. 函数
的零点个数为
11. 如图，在△
中，
，
，
在斜边上，且
，则
的值为
12. 已知函数
，关于
的不等式
在区间
上有解，
则实数
的取值范围为
13. 已知，
的最小值为
14. 设
、
、
是集合，称
为有序三元组，如果集合、、满足
，且
，则称有序三元组为最小相交（其中
表示集合
中的元素个数），如集合
，
，
就是最小相交有
序三元组，则由集合
的子集构成的最小相交有序三元组的个数是
二. 选择题
15. 全集为
，集合
，
，则集合
可表示为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1、2、
…、840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间
的人数为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
17. 等差数列的前
项和为
，若
，则下列结论：①
，②
，
③
，④
，其中正确的结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18. 已知向量序列：
、
、
、…、
、… 满足如下条件：
，
，
且
，则
、
、
、…、
、… 中的最
小项是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不存在
三. 解答题
19. 在△中，角所对的边分别为
，满足
；
（1）求角；
（2）求
的取值范围；
20. 如图，三棱锥
，
平面，且垂足在棱
上，
，
，
，
；
（1）证明△
为直角三角形；
（2）求点到平面的距离；
21. 曲线上动点
到定点
与定直线
的距离之比为常数
；
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）设圆心为
的圆
与曲线交于点
与点
，求
的最小值，并求此时圆的方程；
22. 若数列的每一项都不等于零，且对于任意的
，都有
（
为常数），
则称数列为“类等比数列”；已知数列
满足：
，对于任意的，
都有
；
（1）求证：数列是“类等比数列”；
（2）若
是单调递减数列，求实数
的取值范围；
（3）若
，求数列的前项之积取最大值时的值；
23. 已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，
记
；
（1）求实数
、的值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的范围；
（3）对于定义在
上的函数
，设
，
，用任意的
将划分为个小区间，其中
，若存在一个常数
，使得
恒成立，则称函数为上
的有界变差函数；
① 试证明函数
是在
上的有界变差函数，并求出的最小值；
② 写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；
（不要求证明）
参考答案
一. 填空题
1. 
2. 1 3. 3 4. 
5. 
6. 
7. 48 8. 
9. 10. 2 11. 6
12. 
13. 8 14. 7680
二. 选择题
15. C 16. B 17. B 18. C
三. 解答题
19.（1）；（2）
； 20.（1）略；（2）
；
21.（1）
；（2）最小值
，
；
22.（1）略；（2）
；（3）
；
23.（1）
，
；（2）
；（3）
；
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