上海市罗店中学第一学期期中测试
高一数学
2017.11
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、已知集合
，
，则
=__________
2、已知集合
，
，若
，则实数
=______
3、不等式
的解集为
，则
=________
4、不等式
的解集为_________
5、若
，则满足条件的集合
的个数为_______
6、若不等式
的解集中的整数有且仅有1、2、3，则实数
的取值范围为_________
7、若不等式
恒成立，则实数的取值范围是________
8、试写出
的一个充要条件____________
9、已知
，且满足
，则
的取值范围是__________
10、若不等式
对一切非零实数
恒成立，则实数的取值范围是___________
11、若
，且
，
，则
的取值范围是________
12、对于实数
定义运算“
”：
，设
，且关于的方程
恰有三个互不相等的实数根
，则
的取值范围是________
二、选择题（每小题4分，共16分）
13、设命题甲：
；命题乙：
，则命题甲是命题乙的（ ）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
14、不等式
的解集是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、若正数满足
，则的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
16、在
上定义运算
：
，若不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
三、解答题（8分+8分+10分+10分+12分=48分）
17、解不等式组：
18、若不等式
对任意实数恒成立，求实数的取值范围
19、某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池。矩形的长为米，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计。试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价？
20、已知
，
，
，求
21、已知，
，问是否存在实数
，使得不等式
对一切实数恒成立。若成立，求出所有的值；若不存在，说明理由
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