上海市曹杨二中高二开学摸底考数学试卷
一、填空题
1. 等比数列
中，
，则公比
____________.
2. 方程
的解为
____________.
3. 若
，则
____________.
4. 等差数列中，
，则
____________.
5. 已知
，若
，则实数
的值为____________.
6. 数列的前
项和为
，则
____________.
7. 在
中，已知
，那么的面积
____________.
8. 已知等差数列的前项和为
，若
，且
三点共线（该直线不过原点
），则
____________.
9. 直线
是
图像的一条对称轴，则
____________.
10. 已知菱形
的边长为2，
，点
分别在
上，
，
，若
，则
____________.
11. 已知等比数列的公比为
，它的前项积为
，且满足
，
，给出以下四个命题：①
；②
；③
为的最大值；④使
成立的最大正整数为4031，则其中正确命题的序号为____________.
12. 定义
为
的最小值，若
，对于任意的
，均有
成立，则实数
的取值范围是____________.
二、选择题
13. 函数
的最小正周期是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 下列向量组中能够作为它们所在平面内所有向量的基的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15. 将函数
的图像上所有的点向右平行移动
个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 已知数列的通项公式是
，则下列选项正确的是（ ）
A. 最大项为
，最小项为
B. 最大项为，最小项不存在
C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为，最小项为
三、解答题
17. 已知
且
，若
；
（1）求
的值； （2）求
的值
18. 在中，角的对边分别是
，且
；
（1）判断的形状；
（2）若的外接圆半径等于1，求周长的取值范围
19. 定义在
上的函数
的图像如图所示；
（1）求函数
的解析式；
（2）写出函数的单调递增区间；
（3）设两个不相等的实数
，且
，求
的值
20. 设数列前项和为，对一切，点
都在
的图像上；
（1）证明：当
，时，
；
（2）求数列的通项公式；
（3）设为数列
前项积，若不等式
对一切恒成立，求实数
的取值范围
参考答案
一、填空题
1. 
2. 
3. 
4. 30 5. 
6. 
7. 
8. 100 9. 
或1 10. 2 11. ②③ 12. 
二、选择题
13. C 14. D 15. C 16. A
三、解答题
17. （1）
； （2）
18. （1）直角三角形； （2）
19. （1）
；（2）
20. （1）作差可得，证明略； （2）
； （3）
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