《3.4 二元一次方程组的应用》基础练习
1. 某商场新进一种服装，每套服装售价1 000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后每套服装的单价比原来提高了2%，每套服装原来裤子和上衣的单价分别是( ).
A．200元，800元 B．300元，700元
C．400元，600元 D．500元，500元
2. 长沙红星大市场有某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为( ).
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
3. 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了( ).
A．143千米，119千米 B．154千米，102千米
C．165千米，85千米 D．176千米，68千米
4. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，则现在父亲和儿子的年龄各是( ).
A．45岁，9岁 B．40岁，8岁
C．35岁，7岁 D．30岁，6岁
5. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意列方程组为( ).
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲种原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质；每克乙种原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐需甲、乙两种原料各( )恰好能满足病人的需要.
A．30克，40克 B．35克，30克
C．40克，20克 D．45克，10克
7. 甲、乙隔沟牧羊，二人相互商量；甲云得乙6只，多乙一倍刚好；乙说得甲6只，两家羊数相当；两边间坐思量，画地算了半晌．则甲、乙各有羊( ).
A．43只，31只 B．42只，30只
C．41只，29只 D．40只，28只
8. 端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( ).
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为( ).
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而又不窝工？设挖土的有x人，运土的有y人，则根据题意列方程组，其中正确的是( ).
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 一列火车长300米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20秒．若相向而行，则整列火车经过人身边需15秒．求火车和人的速度．
12. 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
13. A、B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
14. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价．
15. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
答案和解析
【答案】
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A
6. C 7. B 8. B 9. C 10. C
11．火车行驶的速度为17.5米/秒，人行走的速度为2.5米/秒．
12. 甲、乙两种货物各装150吨．
13. 这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.
14. 甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元．
15. 用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
【解析】
1. 解：设裤子原来的单价是x元，上衣原来的单价是y元，
根据题意，得
解得，
答：每套服装原来裤子的单价为200元，原来上衣的单价为800元．
故选A.
此题有两个未知量——裤子、上衣的单价．问题中有两个等量关系：(1)裤子的单价×(1－10%)＋上衣的单价×(1＋5%)＝1000×(1＋2%)；(2)裤子的单价＋上衣的单价＝1000．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．
2. 解：设该电器每件的进价为x元，标价为y元．
根据题意，得
解得，
则3 750×0.9－2 500＝875(元)．
答：如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为875元．
故选B.
此题有两个未知量——电器每件的进价、标价．问题中有两个等量关系：(1)利润率×电器每件的进价＝利润；(2)电器每件的标价×(1－20%)－电器每件的进价＝利润．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．本题要求按同一标价打九折销售该电器一件所获得的利润，电器每件的标价×0.9－电器每件的进价．
3. 解：设汽车的速度为每小时行x千米，拖拉机的速度为每小时y千米.
根据题意，得
解得，
则90×(1
＋
)＝165(千米)，30×(1＋1)＝85(千米).
答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.
故选C.
此题有两个未知量：①汽车的行程；②拖拉机的行程. 问题中有两个等量关系：①相向而行：汽车行驶1小时的路程＋拖拉机行驶1小时的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶(1＋)小时的路程.
根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略.
4. 解：设现在父亲x岁，儿子y岁，
根据题意，得
解得，
答：父亲现在30岁，儿子6岁.
故选D.
解本题的关键是理解“6年后”这几个字的含义，即6年后父子俩都长了6岁.今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程．
解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）.
5. 解：此题有两个未知量：①小明投中篮球的个数；②爸爸投中篮球的个数. 问题中有两个等量关系：①小明投中篮球的个数＋爸爸投中篮球的个数＝20；②小明投中篮球的个数×3＝爸爸投中篮球的个数×1.
故根据题意列方程组为
故选A.
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．
6. 解：设每餐需甲种原料x克，需乙种原料y克恰好能满足病人的需要．
根据题意，得
解得，
答：每餐需甲种原料40克，乙种原料20克恰好能满足病人的需要．
故选C.
此题有两个未知量：①每餐需甲种原料的重量；②每餐需乙种原料的重量. 问题中有两个等量关系：①每餐需甲种原料的重量×0.6＋每餐需乙种原料的重量×0.5＝34；②每餐需甲种原料的重量×0.08＋每餐需乙种原料的重量×0.04＝4.
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时，一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．
7. 解：设甲有x只羊，乙有y只羊．
根据题意，得
解得，
答：甲有42只羊，乙有30只羊．
故选B.
此题有两个未知量：①甲有羊的只数；②乙有羊的只数. 问题中有两个等量关系：①甲有羊的只数＋6＝2×(乙有羊的只数－6)；②甲有羊的只数－6＝乙有羊的只数＋6.
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．
8. 解：此题有两个未知量：①购买A型商品的件数；②购买B型商品的件数. 问题中有两个等量关系：①购买A型商品的件数＋购买B型商品的件数＝60；②购买A型商品的件数×24＋购买B型商品的件数×36＝1680.
故根据题意列方程组为
故选B.
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．
9. 解：此题有两个未知量：①大马的匹数；②小马的匹数. 问题中有两个等量关系：①大马的匹数＋小马的匹数＝100；②大马的匹数×3＋小马的匹数×＝100.
故根据题意列方程组为
故选C.
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．
10. 解：此题有两个未知量：①挖土的人数；②运土的人数. 问题中有两个等量关系：①挖土的人数＋运土的人数＝96；②挖土的人数－运土的人数×3＝0.
故根据题意列方程组为
故选C.
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时，一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．
11. 解：设火车行驶的速度为x米/秒，人行走的速度为y米/秒，
根据题意，得15x＋15y＝300，(20x－20y＝300，)
解得y＝2.5.(x＝17.5，)
答：火车行驶的速度为17.5米/秒，人行走的速度为2.5米/秒．
题目中的相等关系：
同向时：火车行的路程－人行的路程＝车长
相向时：火车行的路程＋人行的路程＝车长
列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
12. 解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．
由题意，得6x＋2y＝1200，(x＋y＝300，)
解得y＝150.(x＝150，)
答：甲、乙两种货物各装150吨．
列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
13. 解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
由题意，得10（x－y）＝140.(7（x＋y）＝140，)
解得y＝3.(x＝17，)
答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.
设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，列表如下：
|
|
路程 |
速度 |
时间 |
|
顺流 |
140 km |
(x＋y) km/h |
7 h |
|
逆流 |
140 km |
(x－y) km/h |
10 h |
本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．
14. 设甲商品原单价为x 元，乙商品原单价为y 元．
根据题意可列出方程组：（1－10%）x＋（1＋40%）y＝100×（1＋20%），(x＋y＝100，)
解方程组，得y＝60.(x＝40，)
答：甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元．
设甲商品原单价为x元，乙商品原单价为y元，列表如下：
|
|
甲/元 |
乙/元 |
合计/元 |
|
原单价 |
x |
y |
100 |
|
现单价 |
(1－10%)x |
(1＋40%)y |
100×(1＋20%) |
本题关键是找到各数量之间的关系，甲、乙两种商品原来的单价和＝甲商品原单价＋乙商品原单价，甲、乙两种商品现在的单价和＝甲商品现单价＋乙商品现单价，列方程组进行解答即可．
15. 解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，
根据题意，得：
解得，
答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).
生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.
《3.4 二元一次方程组的应用》提高练习
1. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
|
蔬菜 |
萝卜 |
白菜 |
|
批发价/元 |
1.6 |
1.2 |
|
零售价/元 |
2.5 |
1.8 |
此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚( ).
A．30 B．31 C．32 D．33
2. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
|
|
批发价/元 |
零售价/元 |
|
黑色文化衫 |
10 |
25 |
|
白色文化衫 |
8 |
20 |
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑白两种文化衫各有( ).
A．40件，100件 B．50件，90件
C．60件，80件 D．70件，70件
3. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
|
品名 |
黄瓜 |
茄子 |
|
批发价(元/千克) |
3 |
4 |
|
零售价(元/千克) |
4 |
7 |
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是( ).
A．15千克，25千克 B．12千克，26千克
C．9千克，27千克 D．6千克，28千克
4. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举行促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元．已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是 ( ).
A．250元，200元 B．240元，210元
C．230元，220元 D．220元，230元
5. 张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.则这两种储蓄方式的年利率各是( ).(不计利息税)
A．2.15%、2.08% B．2.25%、1.98%
C．2.45%、1.78% D．2.55%、1.68%
6. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各有( ).
A．84吨，138吨 B．73.5吨，149.5吨
C．63吨，161吨 D．52.5吨，172.5吨
7. 下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位：元)．(收盘价：股票每天交易结束时的价格)
|
星期一 |
星期二 |
星期三 |
星期四 |
星期五 |
|
12 |
12.5 |
12.9 |
12.45 |
12.75 |
|
13.5 |
13.3 |
13.9 |
13.4 |
13.15 |
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人星期二这一天获利200元，星期三这一天获利1 300元，则该人持有甲、乙两种股票分别为( ).
A．800股、1 000股 B．1 000股、1 500股
C．1 200股、2 000股 D．1 400股、2 500股
8. 某体育场的一条环形跑道长400 m．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔min他们相遇一次；如果同向而行，每隔
min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？
9. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．
10. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. D 7. B
8. 甲每分钟跑250 m，乙每分钟骑550 m.
9. 甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
10. 110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．
【解析】
1. 解：设此人当天从蔬菜批发市场批发了萝卜x kg，白菜y kg，
根据题意，得
解得，
2.5×30＋1.8×10－60＝33(元)．
答：此人批发了萝卜30 kg，白菜10 kg，卖完这些萝卜与白菜，共赚钱33元．
故选D.
此题有两个未知量——萝卜、白菜的重量．问题中有两个等量关系：(1)萝卜的重量×萝卜的批发价＋白菜的重量×白菜的批发价＝60；(2)萝卜的重量＋白菜的重量＝40．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．本题要求此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱，用萝卜的重量×萝卜的零售价＋白菜的重量×白菜的零售价－60．
2. 解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
根据题意，得
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
故选C.
此题有两个未知量——黑色文化衫的件数、白色文化衫的件数．问题中有两个等量关系：(1)(黑色文化衫的零售价－黑色文化衫的批发价)×黑色文化衫的件数＋(白色文化衫的零售价－白色文化衫的批发价)×白色文化衫的件数＝1860；(2)黑色文化衫的件数＋白色文化衫的件数＝140．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解即可．
3. 解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，
根据题意，得
解得，
答：这天他批发的黄瓜是15千克，茄子是25千克．
故选A.
此题有两个未知量——黄瓜的重量、茄子的重量．问题中有两个等量关系：(1)(黄瓜的零售价－黄瓜的批发价)×黄瓜的重量＋(茄子的零售价－茄子的批发价)×茄子的重量＝90；(2) 黄瓜的批发价×黄瓜的重量＋茄子的批发价×茄子的重量＝145．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解即可．
4. 解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元．
根据题意，得
化简，得
解得，
答：甲种商品的进价为250元，乙种商品的进价为200元．
故选A.
此题有两个未知量——甲种商品的进价、乙种商品的进价．问题中有两个等量关系：(1)甲种商品的进价＋乙种商品的进价＋88＝538；(2)(1＋50%)×80%×甲种商品的进价－(1＋40%)×85%×乙种商品的进价＝538．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解即可．
5. 解：设存2 000元和1 000元的年利率分别是x%，y%.
根据题意，得
解得，
答：存2 000元和1 000元的年利率分别为2.25%、1.98%.
故选B.
此题有两个未知量——存2 000元的年利率、存1 000元的年利率．问题中有两个等量关系：(1)存2 000元的年利率＋存1 000元的年利率＝4.23%；(2)存2 000元的年利率×2000－存1 000元的年利率×1000＝64.8．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解即可．
6. 解：设该农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，
根据题意，得
解得，
则50×(1＋5%)＝52.5(吨)，150×(1＋15%)＝172.5(吨)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．
故选D.
此题有两个未知量——去年计划生产小麦的吨数、去年计划生产玉米的吨数．问题中有两个等量关系：(1)去年实际生产玉米的吨数＋去年实际生产小麦的吨数＝225；(2)去年计划生产小麦的吨数＋去年计划生产玉米的吨数＝200．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．本题要求去年实际生产玉米、小麦的吨数，去年实际生产小麦的吨数＝去年计划生产小麦的吨数×(1＋5%)，去年实际生产玉米的吨数＝去年计划生产玉米的吨数×(1＋15%)．
7. 解：设该人持有甲、乙两种股票分别是x股、y股．
根据题意，得
解得，
答：该人持有甲、乙两种股票分别为1 000股、1 500股．
故选B.
观察表格可知：星期二甲种股票每股获利(12.5－12)元，乙种股票每股获利(13.3－13.5)元，则星期二这一天总获利[(12.5－12)×股数甲＋(13.3－13.5)×股数乙]元，同理可表示星期三这一天的获利情况，进而列出方程组求解．
8. 解：设乙骑车每分钟行x m，甲每分钟跑y m，
由题意，得y＝400.(4)
解得y＝250.(x＝550，)
答：甲每分钟跑250 m，乙每分钟骑550 m.
题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400 m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400 m(同向)．
环行道路上的等量关系：若同时同地出发，背向而行时，则第一次相遇时，二者路程之和＝一周长；若同时同地出发，同向而行，则第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝一周长．
9. 解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，
根据题意，得x（1＋50%）×80%＋y（1＋40%）×85%＝538.(x＋y＋88＝538，)
化简，得1.2x＋1.19y＝538.(x＋y＝450，)
解得y＝200.(x＝250，)
答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．
销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．
10. 解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，
根据题意，得2×8x＝22y.(x＋y＝190，)解得y＝80.(x＝110，)
答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．
此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时，一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．
《3.4 二元一次方程组的应用》培优练习
1. 小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2 cm的小正方形空白．则每个小长方形的长和宽各是( ).
A．8 cm，5 cm B．10 cm，6 cm
C．12 cm，7 cm D．14 cm，8 cm
2. 在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话．
他们家今年种植菠萝的收入是( ).
A．16 200元 B．14 800元 C．13 500元 D．12 300元
3. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表：
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普通[元/(间 |
豪华[元/(间 |
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三人间 |
150 |
300 |
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双人间 |
140 |
400 |
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些普通三人间和普通双人间客房．若每间客房正好住满，且住一晚的费用为1 510元，则该旅游团住了普通三人间和普通双人间客房各有( ).
A．4间，19间 B．6间，16间
C．8间，13间 D．10间，10间
4. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
5. 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．
(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
答案和解析
【答案】
1. B 2. A 3. C
4. 去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元.
5. (1)今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；
(2)一共需配备360名中小学教师．
【解析】
1. 解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意，得
解得，
答：每个小长方形的长为10 cm，宽为6 cm.
故选B.
解题的关键是从图中找出小长方形的长与宽的等量关系，从图①中可知，5×小长方形的宽＝3×小长方形的长，从图②中可知，2×小长方形的宽－1×小长方形的长＝2，根据等量关系列出方程组求解即可．
2. 解：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元．
根据题意，得
解得，
(1＋35%)×12 000＝1.35×12 000＝16 200(元)．
答：小明家今年种植菠萝的收入为16 200元．
故选A.
此题有两个未知量——种植菠萝的收入、投资．问题中有两个等量关系：(1)(1＋35%)×收入－(1＋10%)×投资＝11800；(2)收入－投资＝8000．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，根据等量关系列出方程组求解．本题要求小明家今年种植菠萝的收入，用(1＋35%)×收入即可．
3. 解：设普通三人间住了x间，普通双人间住了y间，
根据题意，得
解得，
答：该旅游团住了普通三人间8间，普通双人间13间．
故选C.
此题有两个未知量——普通三人间的间数、普通双人间的间数．问题中有两个等量关系：(1) 普通三人间的间数×3＋普通双人间的间数×2＝50；(2)150×50%×普通三人间的间数＋140×50%×普通双人间的间数＝1510．
找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时，一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．
4. 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，
根据题意得：
解得，
答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元.
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
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总产值（万元） |
总支出（万元） |
利润（万元） |
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去年 |
x |
y |
200 |
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今年 |
120%x |
90%y |
780 |
根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润＝总产值－总支出和表格里的已知量和未知量，可以列出两个等式. 当题的条件较多时，可以借助图表或图形进行分析.
5. 解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人，
根据题意得，20%x＋30%y＝1160.(x＋y＝5000，)
解得y＝1600.(x＝3400，)
20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．
答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；
(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，
在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，
需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．
答：一共需配备360名中小学教师．
解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．
在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．
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